初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质同步练习
一、单选题
1．（2021七下·江宁期末）若a＞b，则下列不等式不成立的是（ ）
A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C． D．－3a＞－3b
2．（2021八下·南岸期末）已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·万州期末）下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．（2021七下·南开期末）已知a＜b，则下列不等式变形错误的是（ ）.
A． B．
C． D．
5．（2021七下·合肥期末）下列不等式变形错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．（2021七下·阜南期末）若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x＋1＞y＋1 B．2x－6＞2y－6
C．－3x＞－3y D．－＜－
7．（2021七下·红桥期末）如果a-b>0，那么下列不等式不成立的是（ ）
A．a-2>b-2 B．-2a<-2b
C． a< b D． a< b
8．（2021·临沂）已知 ，下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021·丽水）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（ ）
A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
10．（2021·漳浦模拟）已知 a ≥b，则a ≤－2b，其根据是（ ）
A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
二、填空题
11．（2021七下·九龙坡期末）若 ，则 （用“＜”或“＞”填空）
12．（2021七下·河北期末）已知a＞b，则 （填＞、＜或＝）．
13．（2021七下·房山期末）关于 的不等式 的解集为 ，请写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝ ，b＝ ．
14．（2021八下·罗湖期末）若a＜b，则﹣ +1 ﹣ +1（填“＞”或“＜”）．
15．（2021·萧山模拟）已知 ， ，则 的取值范围为 .
16．（2021七下·包河期中）若不等式（1-a）x > 1-a的解集是x<
1，则a的取值范围是
三、解答题
17．（2020八上·镇海期中）某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：
你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。
18． 3a 一定大于 a 吗？请说明理由
19．若不等式组 无解，求m的取值范围．
20．现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
21．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
22．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x
（1）6x-4≥2
（2）1-2x>9
23．若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．
24．（2020八上·下城期末）已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.因为a＞b，所以a+3＞b+3，故本选项不符合题意；
B.因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不符合题意；
C.因为a＞b，所以 ＞ ，故本选项不符合题意；
D.因为a＞b，所以-3a＜-3b，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；
B.∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；
C.∵ ，∴ ，故本选项符合题意；
D.∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、若 ，则 ，正确，不符合题意；
B、若 ，当 时，则 ，原说法错误，符合题意；
C、若 ，则 ，正确，不符合题意；
D、若 ，则 ，正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、由a＜b知4a＜4b，此选项不符合题意；
B、由a＜b知-2a＞-2b，继而得-2a+4＞-2b+4，此选项符合题意；
C、由a＜b知-4a＞-4b，此选项不符合题意；
D、由a＜b知3a＜3b，继而得3a-4＜3b-4，此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质即可作出判断。
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a∴2a-1＜2b-1，故本题选项不符合题意；
B、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，故本题选项符合题意；
C、∵a＞b，
∴-a＜-b，
∵2<3，
∴2-a＜3-b，故本题选项不符合题意；
D、∵m＞n，且 ，
∴ ，故本题选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的基本性质对每个选项一一判断求解即可。
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ x＞y ，
∴ x＋1＞y＋1 ， 2x－6＞2y－6 ， －3x＜－3y， － ＜－ ，
∴C选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、∵a>b，∴a-2>b-2，故本选项不符合题意；
B、∵a>b，∴-2a<-2b，故本选项不符合题意；
C、∵a>b，∴ a< b ，故本选项不符合题意；
D、∵a>b，∴>，故本选项符合题意。
故答案为：D
【分析】利用不等式的性质逐一判定即可。
8．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，则
①当a=0时， ，故不符合题意；
②当a＜0，b＜0时， ，故不符合题意；
③若 ，则 ，即 ，故不符合题意；
④若 ，则 ，则 ，故符合题意；
故答案为：A．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
9．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ﹣3a＞1
a＜.
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质3，在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变.
10．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： a ≥b，不等式的两边都乘-2，不等号的方向改变，则a b，
故答案为：C.
【分析】 根据不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此解答即可.
11．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴-3a＜-3b，
∴ ＜ .
故答案为：＜.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.
12．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴ ，
∴ ，
故答案为：＜．
【分析】根据不等式的性质即可得出答案。
13．【答案】-1；0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集为 ，
∴ ，且a＜0，
则一组满足条件的实数a=-1，b=0，
故答案为：-1；0．
【分析】根据已知不等式的解集确定出a、b的关系，写出一组满足题意a与b的值即可。
14．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＜b，
∴﹣ ＞﹣
∴﹣ +1＞﹣ +
【分析】先利用不等式性质③，可得﹣ ＞﹣ ，再利用不等式性质①即得结论.
15．【答案】a＞1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b，b＜2a﹣1，
∴a＜2a﹣1，
∴a＞1.
故填：a＞1.
【分析】根据不等式的性质解答即可.
16．【答案】a>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，1-a＜0
1＜a
【分析】根据题意，由不等式的性质，判断得到答案即可。
17．【答案】解：（1）正确
∵a>b
∴a+c>b+c (1)不等式两边同时加一个相同的数不等号方向不变
∵c>d
∴b+c>b+d (2) 同上
∴a+c>b+d 不等式的传递性
（ 2 ）错误
举反例，答案不唯一。
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的传递性可对小英的说法作出判断；对小亮的说法举出反例进行说明即可。
18．【答案】解：不一定．当 a＞0 时，3a＞a；当 a=0 时，3a=a；当 a＜0 时，3a＜a．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据a的取值范围，可以分情况讨论：当 a＞0 时；当 a=0 时；当 a＜0，可分别得出3a与a的大小关系。
19．【答案】由题意得 时，因为原不等式无解，所以
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据不等式的性质，可知，当x大于大的，小于小的时，不等式组无解，即可得到2m-1≥m+1。
20．【答案】（1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a.
若a<0,则a+a<0+a.即2a（2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可知，由a≠0，即可得到a＞0或a＜0，根据不等式的性质①即可得到答案；
（2）已知2＞1，根据a＞0或a＜0的情况，结合不等式的性质，即可进行大小的比较。
21．【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
22．【答案】（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。
（2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。
23．【答案】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，
∴2a≤12．
∴a≤6．
∴0≤a≤6．
由2a+b=12得；b=12﹣2a，
将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：
p=3a+2（12﹣2a）
=24﹣a．
当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．
当a=6时，P有最小值，最小值为P=18
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由2a+b=12，其中a≥0，b≥0，可知0≤a≤6，由2a+b=12得；b=12﹣2a，然后代入P=3a+2b得；p=24﹣a，最后根据a的范围即可求得p的范围．
24．【答案】（1）解：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）将 代入不等式，即可解出a的范围；
（2）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得出b和c的大小关系；
（3）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得 ，即 ，结合 可知 ，即可求出 的值.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质同步练习
一、单选题
1．（2021七下·江宁期末）若a＞b，则下列不等式不成立的是（ ）
A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C． D．－3a＞－3b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.因为a＞b，所以a+3＞b+3，故本选项不符合题意；
B.因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不符合题意；
C.因为a＞b，所以 ＞ ，故本选项不符合题意；
D.因为a＞b，所以-3a＜-3b，故本选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
2．（2021八下·南岸期末）已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；
B.∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；
C.∵ ，∴ ，故本选项符合题意；
D.∵ ，∴ ，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可.
3．（2021七下·万州期末）下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、若 ，则 ，正确，不符合题意；
B、若 ，当 时，则 ，原说法错误，符合题意；
C、若 ，则 ，正确，不符合题意；
D、若 ，则 ，正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
4．（2021七下·南开期末）已知a＜b，则下列不等式变形错误的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、由a＜b知4a＜4b，此选项不符合题意；
B、由a＜b知-2a＞-2b，继而得-2a+4＞-2b+4，此选项符合题意；
C、由a＜b知-4a＞-4b，此选项不符合题意；
D、由a＜b知3a＜3b，继而得3a-4＜3b-4，此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质即可作出判断。
5．（2021七下·合肥期末）下列不等式变形错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a∴2a-1＜2b-1，故本题选项不符合题意；
B、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，故本题选项符合题意；
C、∵a＞b，
∴-a＜-b，
∵2<3，
∴2-a＜3-b，故本题选项不符合题意；
D、∵m＞n，且 ，
∴ ，故本题选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的基本性质对每个选项一一判断求解即可。
6．（2021七下·阜南期末）若实数x和y满足x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x＋1＞y＋1 B．2x－6＞2y－6
C．－3x＞－3y D．－＜－
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ x＞y ，
∴ x＋1＞y＋1 ， 2x－6＞2y－6 ， －3x＜－3y， － ＜－ ，
∴C选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质计算求解即可。
7．（2021七下·红桥期末）如果a-b>0，那么下列不等式不成立的是（ ）
A．a-2>b-2 B．-2a<-2b
C． a< b D． a< b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A、∵a>b，∴a-2>b-2，故本选项不符合题意；
B、∵a>b，∴-2a<-2b，故本选项不符合题意；
C、∵a>b，∴ a< b ，故本选项不符合题意；
D、∵a>b，∴>，故本选项符合题意。
故答案为：D
【分析】利用不等式的性质逐一判定即可。
8．（2021·临沂）已知 ，下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，则
①当a=0时， ，故不符合题意；
②当a＜0，b＜0时， ，故不符合题意；
③若 ，则 ，即 ，故不符合题意；
④若 ，则 ，则 ，故符合题意；
故答案为：A．
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.
9．（2021·丽水）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（ ）
A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ﹣3a＞1
a＜.
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质3，在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变.
10．（2021·漳浦模拟）已知 a ≥b，则a ≤－2b，其根据是（ ）
A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变
B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
D．以上答案均不对
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： a ≥b，不等式的两边都乘-2，不等号的方向改变，则a b，
故答案为：C.
【分析】 根据不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此解答即可.
二、填空题
11．（2021七下·九龙坡期末）若 ，则 （用“＜”或“＞”填空）
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴-3a＜-3b，
∴ ＜ .
故答案为：＜.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.
12．（2021七下·河北期末）已知a＞b，则 （填＞、＜或＝）．
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴ ，
∴ ，
故答案为：＜．
【分析】根据不等式的性质即可得出答案。
13．（2021七下·房山期末）关于 的不等式 的解集为 ，请写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝ ，b＝ ．
【答案】-1；0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集为 ，
∴ ，且a＜0，
则一组满足条件的实数a=-1，b=0，
故答案为：-1；0．
【分析】根据已知不等式的解集确定出a、b的关系，写出一组满足题意a与b的值即可。
14．（2021八下·罗湖期末）若a＜b，则﹣ +1 ﹣ +1（填“＞”或“＜”）．
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＜b，
∴﹣ ＞﹣
∴﹣ +1＞﹣ +
【分析】先利用不等式性质③，可得﹣ ＞﹣ ，再利用不等式性质①即得结论.
15．（2021·萧山模拟）已知 ， ，则 的取值范围为 .
【答案】a＞1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b，b＜2a﹣1，
∴a＜2a﹣1，
∴a＞1.
故填：a＞1.
【分析】根据不等式的性质解答即可.
16．（2021七下·包河期中）若不等式（1-a）x > 1-a的解集是x<
1，则a的取值范围是
【答案】a>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，1-a＜0
1＜a
【分析】根据题意，由不等式的性质，判断得到答案即可。
三、解答题
17．（2020八上·镇海期中）某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下：
你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。
【答案】解：（1）正确
∵a>b
∴a+c>b+c (1)不等式两边同时加一个相同的数不等号方向不变
∵c>d
∴b+c>b+d (2) 同上
∴a+c>b+d 不等式的传递性
（ 2 ）错误
举反例，答案不唯一。
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的传递性可对小英的说法作出判断；对小亮的说法举出反例进行说明即可。
18． 3a 一定大于 a 吗？请说明理由
【答案】解：不一定．当 a＞0 时，3a＞a；当 a=0 时，3a=a；当 a＜0 时，3a＜a．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据a的取值范围，可以分情况讨论：当 a＞0 时；当 a=0 时；当 a＜0，可分别得出3a与a的大小关系。
19．若不等式组 无解，求m的取值范围．
【答案】由题意得 时，因为原不等式无解，所以
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据不等式的性质，可知，当x大于大的，小于小的时，不等式组无解，即可得到2m-1≥m+1。
20．现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
【答案】（1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a.
若a<0,则a+a<0+a.即2a（2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可知，由a≠0，即可得到a＞0或a＜0，根据不等式的性质①即可得到答案；
（2）已知2＞1，根据a＞0或a＜0的情况，结合不等式的性质，即可进行大小的比较。
21．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
22．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x（1）6x-4≥2
（2）1-2x>9
【答案】（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。
（2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。
23．若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．
【答案】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，
∴2a≤12．
∴a≤6．
∴0≤a≤6．
由2a+b=12得；b=12﹣2a，
将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：
p=3a+2（12﹣2a）
=24﹣a．
当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．
当a=6时，P有最小值，最小值为P=18
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由2a+b=12，其中a≥0，b≥0，可知0≤a≤6，由2a+b=12得；b=12﹣2a，然后代入P=3a+2b得；p=24﹣a，最后根据a的范围即可求得p的范围．
24．（2020八上·下城期末）已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
【答案】（1）解：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）将 代入不等式，即可解出a的范围；
（2）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得出b和c的大小关系；
（3）当 时，可知 ，根据不等式的性质可得 ，即 ，结合 可知 ，即可求出 的值.
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