初中数学浙教版八年级上册第三章 一元一次不等式单元测试
一、单选题
1．（2021七下·通州期末）在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2021·长宁模拟）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·苏家屯模拟）不等式 的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·淮阴期末）不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七下·龙岩期末）若 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八下·清新期末） ， 为实数，且 ，则下列不等式的变形正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
7．（2021·嵊州模拟）随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（1） 与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车.
假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A、B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．300m C．320m D．360m
8．（2021七下·龙岩期末）若不等式组 恰有3个整数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·丽江模拟）若关于x的不等式组 无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a>－3 B．a≥3 C．a<－3 D．a≤3
10．（2021·元阳模拟）若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的分式方程 有正数解，则所有满足条件的整数a的值为（ ）
A．6，7，8，9 B．6，7，8 C．7，8 D．6，8
二、填空题
11．（2021·大连）不等式 的解集是 ．
12．（2021·宛城模拟）一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 .
13．（2021七下·淮阴期末）若不等式组 有解，则a的取值范围是 .
14．（2021七下·铜官期末）现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）.每锯一次损耗1mm的铜管料.为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管 段，29mm的小铜管 段.
15．（2021七下·河西期末）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有39元钱，最多可以购买该商品的件数为
16．（2021·二道模拟）如果关于x的不等式ax＞2的解集为x＜ ，写出一个满足条件的a= ．
三、解答题
17．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
18．依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x
（1）x+3<5
（2）x- >
19．（2021七下·阜南期末）解不等式组 ，并在数轴上表示它们的解集.
20．（2021七下·新疆月考）某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0.5度.若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天.）
21．（2021·宁德模拟）红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂.现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨.现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？
22．（2021七下·东城期末）解不等式组 并写出所有整数解．
23．（2021·武汉）解不等式组 请按下列步骤完成解答.
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 .
24．（2019八上·余姚期中）2022年冬奥会和冬残奥会将在北京举行，前不久首批7家特许商品零售店在北京开业。经北京冬奥组委批准上市的特许商品包括徽章、钥匙扣等普通金属制品、金银条及贵金属纪念章、服装服饰、文具、陶瓷和纪念邮品等六大类商品。这些商品都由环保材料制作，充分体现了本届冬奥会绿色环保的承办理念。某余姚市市民想购买徽章和笔记本这两类纪念品，若购买2个徽章和3本笔记本需320元，且徽章的单价比笔记本单价多10元．
（1）求徽章和笔记本的单价各是多少元？
（2）该市民购买徽章和笔记本共8件，其中徽章的数量超过笔记本的数量，且总费用不超过550元，该市民有哪几种购买方案，并指出哪种购买方案所需资金最少？最少多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】 3<0是不等式，x≥2是不等式，x=a是等式，x2 2x是代数式，x≠3是不等式，x+1>y是不等式.不等式共有4个.
故答案选：C.
【分析】根据不等式的定义对每个式子一一判断求解即可。
2．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知， 且 ，
∴这个不等式组可能是
故答案为：D.
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出.
3．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ，
3-x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故答案为：A．
【分析】参照解一元一次不等式的基本步骤，先去分母，然后移项、合并同类项即可求解.
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：不等式组 的解集是 ，
在数轴上表示为： ，
故答案为：B.
【分析】不等式组的解集为-25．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵a＞b，
∴a+c＞b+c，故本选项符合题意；
B.∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴c-a＜c-b，故本选项不符合题意；
C.不妨设c=0，
则ac2=bc2，故本选项不符合题意；
D.不妨设c＜0，
则 ，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的1和3，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C、D作出判断.
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C符合题意；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设小明的速度为x，则公交车的速度为5x，
（1）若与公交车相向而行到达A站，设用时为t，
则要保证小明不会错过这辆公交车，应满足 ，
∴ ；
（2）若与公交车同向而行到达B站，设用时为T，
则要保证小明不会错过这辆公交车，应满足 ，
∴ ；
∴ ，
∴AB两地之间的距离最大为300米，
故答案为：B.
【分析】设小明的速度为x，则公交车的速度为5x，分别计算小明往A走，以及往B走时，对应所需走的路程的最大值，然后求和即可.
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵x＜3且不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解为2、1、0，
则-1＜a+1≤0，
解得-2＜a≤-1，
故答案为：B.
【分析】由不等式组恰有3个整数解可得-1＜a+1≤0，求解可得a的范围.
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：对于不等式组 ，
解①得：x≥3，
解②得：x≤6+a，
∵该不等式组无解，
∴6+a＜3，
∴a＜﹣3，
故答案为：C．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可。
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 ，解得x<9，
∴不等式组整理的 ，
由解集为x≤a，得到a<9，
分式方程去分母得：y a＋2y+3＝2y 2，即a＝y+5，
∵y为正整数解且y≠1，a<9，
∴y的值为2，3，
∴a的值为7，8．
故答案为：C．
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，根据不等式的解集，即可得到a的值。
11．【答案】x＜3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
，
解得：x＜3，
故答案为x＜3．
【分析】先求出 ，再解不等式即可。
12．【答案】-1≤x＜3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由数轴图可知，该不等式组的解集是-1≤x＜3，
故答案为：-1≤x＜3.
【分析】由数轴所表示的x的范围，即可得出该不等式组的解集.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ，
由①得， ，
由②得 ，
∵不等式组有解集，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据不等式组有解可得a14．【答案】6；4
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设应分别锯成39mm的小铜管x段，29mm的小铜管y段，
则损耗的钢管料是x+y-1（mm），
根据题意得：39x+29y+x+y-1=359，
∴x=9-y，
∵x、y都是正整数，
∴x=6，y=4，x+y-1=9，或x=3，y=8，x+y-1=10，
∴ 为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管6段，29mm的小铜管4段.
【分析】设应分别锯成39mm的小铜管x段，29mm的小铜管y段，找出等量关系是：截39mm的钢管用的钢管料+截29mm的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数，然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案，即可得出答案.
15．【答案】15
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以购买该商品的件数为x，由题意可得5×3+3×0.8(x-5)≤39，
解得x≤15，即最多可以购买该商品的件数为15.
故答案为：15.
【分析】设可以购买该商品的件数为x，然后根据5件的价格+超过5件部分的价格≤39可得关于x的一元一次不等式，求解即可.
16．【答案】-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式ax＞2的解集为x＜ ，
∴a＜0，
则一个满足条件a=-1，
故答案为-1
【分析】根据不等式的性质3，可得a＜0，据此填空即可.
17．【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
18．【答案】（1）解：根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，
得x+3-3<5-3，
即x<2
（2）解：根据不等式性质1，不等式两边都加上 ，不等号的方向不变，
得x- + > + ，
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
19．【答案】解：x＜3
x≥－4
如图所示
－4≤x＜3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求出 x＜3 ，再求出 x≥－4 ，最后将解集在数轴上表示出来求解即可。
20．【答案】解：设甲冰箱打x折时购买甲冰箱比较合算，
由题意得，2100× +10×300×1×0.5≤2220+10×300×0.5×0.5，
解得：x≤7.
答：甲冰箱至少打7折时购买甲冰箱比较合算.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为：买甲冰箱的价格+10年的电费≤买乙冰箱的价格+10年的电费，设未知数，列不等式，然后求出不等式的解集，根据题意可得答案.
21．【答案】解：设需要调用 辆 型车，根据题意，得
.
解得： .
∵ 为正整数，
∴ 的最小值为18.
答：至少需要调用 型车18辆.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设需要调用x辆B型车 ，根据要把800吨棉花一次性运完 ，列出不等式，求出其最小正整数解即可.
22．【答案】解：
解①式得：x≥ ，
解②式得： ，
故不等式组的解集为：
所以，所有整数解为-2，-1，0，1．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解不等式组，再求的所有的整数解即可。
23．【答案】（1）x≥-1
（2）x＞-3
（3）解：如下图所示
（4）x≥-1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）
（2）
（4）取 和 的公共部分，即 .
【分析】根据解一元一次不等式的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可先求得每一个不等式的解集，再把各不等式的解集在数轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集.
24．【答案】（1）解：设徽章的单价是X元，笔记本的单价是y元
根据题意可得， ，解得
答：徽章的单价是70元，笔记本的单价是60元
（2）解：设购买徽章a个，笔记本（8-a）本
根据题意可得， ，解得
∵a为整数，且a≥0
∴a可以取5,6,7
∴购买方案有3种
①徽章5个，笔记本3本，需资金：5×70+3×60=530（元）
②徽章6个，笔记本2本，需资金：6×70+2×60=540（元）
③徽章7个，笔记本1本，需资金：7×70+1×60=550（元）
答：购买徽章5个，笔记本3本所需资金最少，需要530元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由题意可得等量关系：徽章的单价=笔记本单价+10；2×徽章的单价+3×笔记本单价=320，设未知数，列方程组，解方程组即可。
（2）此题等量关系为：徽章的数量+笔记本的数量=8；不等关系为：徽章的数量＞笔记本的数量；徽章的数量×徽章的单价+笔记本的数量×笔记本单价≤550，设未知数，列不等式组，求出不等式的整数解，就可得到购买方案；然后求出每种购买方案的总价，比较大小，即可求解。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册第三章 一元一次不等式单元测试
一、单选题
1．（2021七下·通州期末）在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】 3<0是不等式，x≥2是不等式，x=a是等式，x2 2x是代数式，x≠3是不等式，x+1>y是不等式.不等式共有4个.
故答案选：C.
【分析】根据不等式的定义对每个式子一一判断求解即可。
2．（2021·长宁模拟）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知， 且 ，
∴这个不等式组可能是
故答案为：D.
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出.
3．（2021·苏家屯模拟）不等式 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ，
3-x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故答案为：A．
【分析】参照解一元一次不等式的基本步骤，先去分母，然后移项、合并同类项即可求解.
4．（2021七下·淮阴期末）不等式组 的解集在数轴上可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：不等式组 的解集是 ，
在数轴上表示为： ，
故答案为：B.
【分析】不等式组的解集为-25．（2021七下·龙岩期末）若 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵a＞b，
∴a+c＞b+c，故本选项符合题意；
B.∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴c-a＜c-b，故本选项不符合题意；
C.不妨设c=0，
则ac2=bc2，故本选项不符合题意；
D.不妨设c＜0，
则 ，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的1和3，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C、D作出判断.
6．（2021八下·清新期末） ， 为实数，且 ，则下列不等式的变形正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B不符合题意；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C符合题意；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
7．（2021·嵊州模拟）随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（1） 与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车.
假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A、B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．300m C．320m D．360m
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设小明的速度为x，则公交车的速度为5x，
（1）若与公交车相向而行到达A站，设用时为t，
则要保证小明不会错过这辆公交车，应满足 ，
∴ ；
（2）若与公交车同向而行到达B站，设用时为T，
则要保证小明不会错过这辆公交车，应满足 ，
∴ ；
∴ ，
∴AB两地之间的距离最大为300米，
故答案为：B.
【分析】设小明的速度为x，则公交车的速度为5x，分别计算小明往A走，以及往B走时，对应所需走的路程的最大值，然后求和即可.
8．（2021七下·龙岩期末）若不等式组 恰有3个整数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵x＜3且不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解为2、1、0，
则-1＜a+1≤0，
解得-2＜a≤-1，
故答案为：B.
【分析】由不等式组恰有3个整数解可得-1＜a+1≤0，求解可得a的范围.
9．（2021·丽江模拟）若关于x的不等式组 无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a>－3 B．a≥3 C．a<－3 D．a≤3
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：对于不等式组 ，
解①得：x≥3，
解②得：x≤6+a，
∵该不等式组无解，
∴6+a＜3，
∴a＜﹣3，
故答案为：C．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可。
10．（2021·元阳模拟）若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的分式方程 有正数解，则所有满足条件的整数a的值为（ ）
A．6，7，8，9 B．6，7，8 C．7，8 D．6，8
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式 ，解得x<9，
∴不等式组整理的 ，
由解集为x≤a，得到a<9，
分式方程去分母得：y a＋2y+3＝2y 2，即a＝y+5，
∵y为正整数解且y≠1，a<9，
∴y的值为2，3，
∴a的值为7，8．
故答案为：C．
【分析】分别解不等式组中的两个不等式，根据不等式的解集，即可得到a的值。
二、填空题
11．（2021·大连）不等式 的解集是 ．
【答案】x＜3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
，
解得：x＜3，
故答案为x＜3．
【分析】先求出 ，再解不等式即可。
12．（2021·宛城模拟）一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 .
【答案】-1≤x＜3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由数轴图可知，该不等式组的解集是-1≤x＜3，
故答案为：-1≤x＜3.
【分析】由数轴所表示的x的范围，即可得出该不等式组的解集.
13．（2021七下·淮阴期末）若不等式组 有解，则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ，
由①得， ，
由②得 ，
∵不等式组有解集，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据不等式组有解可得a14．（2021七下·铜官期末）现有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管，（要求没有余料）.每锯一次损耗1mm的铜管料.为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管 段，29mm的小铜管 段.
【答案】6；4
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设应分别锯成39mm的小铜管x段，29mm的小铜管y段，
则损耗的钢管料是x+y-1（mm），
根据题意得：39x+29y+x+y-1=359，
∴x=9-y，
∵x、y都是正整数，
∴x=6，y=4，x+y-1=9，或x=3，y=8，x+y-1=10，
∴ 为了使铜管料损耗最少，应分别锯成39mm的小铜管6段，29mm的小铜管4段.
【分析】设应分别锯成39mm的小铜管x段，29mm的小铜管y段，找出等量关系是：截39mm的钢管用的钢管料+截29mm的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359，列出方程，求出未知数，然后将各种方案的损耗算出来，得出损耗最少的方案，即可得出答案.
15．（2021七下·河西期末）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有39元钱，最多可以购买该商品的件数为
【答案】15
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可以购买该商品的件数为x，由题意可得5×3+3×0.8(x-5)≤39，
解得x≤15，即最多可以购买该商品的件数为15.
故答案为：15.
【分析】设可以购买该商品的件数为x，然后根据5件的价格+超过5件部分的价格≤39可得关于x的一元一次不等式，求解即可.
16．（2021·二道模拟）如果关于x的不等式ax＞2的解集为x＜ ，写出一个满足条件的a= ．
【答案】-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式ax＞2的解集为x＜ ，
∴a＜0，
则一个满足条件a=-1，
故答案为-1
【分析】根据不等式的性质3，可得a＜0，据此填空即可.
三、解答题
17．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
18．依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x（1）x+3<5
（2）x- >
【答案】（1）解：根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，
得x+3-3<5-3，
即x<2
（2）解：根据不等式性质1，不等式两边都加上 ，不等号的方向不变，
得x- + > + ，
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
19．（2021七下·阜南期末）解不等式组 ，并在数轴上表示它们的解集.
【答案】解：x＜3
x≥－4
如图所示
－4≤x＜3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求出 x＜3 ，再求出 x≥－4 ，最后将解集在数轴上表示出来求解即可。
20．（2021七下·新疆月考）某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0.5度.若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天.）
【答案】解：设甲冰箱打x折时购买甲冰箱比较合算，
由题意得，2100× +10×300×1×0.5≤2220+10×300×0.5×0.5，
解得：x≤7.
答：甲冰箱至少打7折时购买甲冰箱比较合算.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为：买甲冰箱的价格+10年的电费≤买乙冰箱的价格+10年的电费，设未知数，列不等式，然后求出不等式的解集，根据题意可得答案.
21．（2021·宁德模拟）红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂.现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨.现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？
【答案】解：设需要调用 辆 型车，根据题意，得
.
解得： .
∵ 为正整数，
∴ 的最小值为18.
答：至少需要调用 型车18辆.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设需要调用x辆B型车 ，根据要把800吨棉花一次性运完 ，列出不等式，求出其最小正整数解即可.
22．（2021七下·东城期末）解不等式组 并写出所有整数解．
【答案】解：
解①式得：x≥ ，
解②式得： ，
故不等式组的解集为：
所以，所有整数解为-2，-1，0，1．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解不等式组，再求的所有的整数解即可。
23．（2021·武汉）解不等式组 请按下列步骤完成解答.
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 .
【答案】（1）x≥-1
（2）x＞-3
（3）解：如下图所示
（4）x≥-1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）
（2）
（4）取 和 的公共部分，即 .
【分析】根据解一元一次不等式的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可先求得每一个不等式的解集，再把各不等式的解集在数轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集.
24．（2019八上·余姚期中）2022年冬奥会和冬残奥会将在北京举行，前不久首批7家特许商品零售店在北京开业。经北京冬奥组委批准上市的特许商品包括徽章、钥匙扣等普通金属制品、金银条及贵金属纪念章、服装服饰、文具、陶瓷和纪念邮品等六大类商品。这些商品都由环保材料制作，充分体现了本届冬奥会绿色环保的承办理念。某余姚市市民想购买徽章和笔记本这两类纪念品，若购买2个徽章和3本笔记本需320元，且徽章的单价比笔记本单价多10元．
（1）求徽章和笔记本的单价各是多少元？
（2）该市民购买徽章和笔记本共8件，其中徽章的数量超过笔记本的数量，且总费用不超过550元，该市民有哪几种购买方案，并指出哪种购买方案所需资金最少？最少多少元？
【答案】（1）解：设徽章的单价是X元，笔记本的单价是y元
根据题意可得， ，解得
答：徽章的单价是70元，笔记本的单价是60元
（2）解：设购买徽章a个，笔记本（8-a）本
根据题意可得， ，解得
∵a为整数，且a≥0
∴a可以取5,6,7
∴购买方案有3种
①徽章5个，笔记本3本，需资金：5×70+3×60=530（元）
②徽章6个，笔记本2本，需资金：6×70+2×60=540（元）
③徽章7个，笔记本1本，需资金：7×70+1×60=550（元）
答：购买徽章5个，笔记本3本所需资金最少，需要530元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）由题意可得等量关系：徽章的单价=笔记本单价+10；2×徽章的单价+3×笔记本单价=320，设未知数，列方程组，解方程组即可。
（2）此题等量关系为：徽章的数量+笔记本的数量=8；不等关系为：徽章的数量＞笔记本的数量；徽章的数量×徽章的单价+笔记本的数量×笔记本单价≤550，设未知数，列不等式组，求出不等式的整数解，就可得到购买方案；然后求出每种购买方案的总价，比较大小，即可求解。
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