初中数学浙教版八年级上册第三章 一元一次不等式单元测试

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名称 初中数学浙教版八年级上册第三章 一元一次不等式单元测试
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文件大小 159.2KB
资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2021-08-12 17:24:40

文档简介

初中数学浙教版八年级上册第三章 一元一次不等式单元测试
一、单选题
1.(2021七下·通州期末)在式子-3<0,x≥2,x=a,x2-2x,x≠3,x+1>y中,是不等式的有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.(2021·长宁模拟)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是(  )
A. B. C. D.
3.(2021·苏家屯模拟)不等式 的解为(  )
A. B. C. D.
4.(2021七下·淮阴期末)不等式组 的解集在数轴上可以表示为(  )
A. B.
C. D.
5.(2021七下·龙岩期末)若 ,则下列不等式中一定成立的是(  )
A. B. C. D.
6.(2021八下·清新期末) , 为实数,且 ,则下列不等式的变形正确的是(  ).
A. B.
C. D.
7.(2021·嵊州模拟)随看科技的进步,我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车,可又不想静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路,发现他与公交车的距离为720m(如图),此时有两种选择:
(1) 与公交车相向而行,到A公交站去乘车;(2)与公交车同向而行,到B公交站去乘车.
假设小明的速度是公交车速度的 ,若要保证小明不会错过这辆公交车,则A、B两公交站之间的距离最大为(  )

A.240m B.300m C.320m D.360m
8.(2021七下·龙岩期末)若不等式组 恰有3个整数解,则 的取值范围是(  )
A. B. C. D.
9.(2021·丽江模拟)若关于x的不等式组 无解,则实数a的取值范围是(  )
A.a>-3 B.a≥3 C.a<-3 D.a≤3
10.(2021·元阳模拟)若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ,且关于y的分式方程 有正数解,则所有满足条件的整数a的值为(  )
A.6,7,8,9 B.6,7,8 C.7,8 D.6,8
二、填空题
11.(2021·大连)不等式 的解集是   .
12.(2021·宛城模拟)一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是   .
13.(2021七下·淮阴期末)若不等式组 有解,则a的取值范围是   .
14.(2021七下·铜官期末)现有一条长度为359mm的铜管料,把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管,(要求没有余料).每锯一次损耗1mm的铜管料.为了使铜管料损耗最少,应分别锯成39mm的小铜管   段,29mm的小铜管   段.
15.(2021七下·河西期末)商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过五件,按原价付款;若一次性购买五件以上超过部分打八折,现有39元钱,最多可以购买该商品的件数为   
16.(2021·二道模拟)如果关于x的不等式ax>2的解集为x< ,写出一个满足条件的a=   .
三、解答题
17.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质:
(1)由3+x≤5,得x≤2;
(2)由3x≥2x-4,得x≥-4.
18.依据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x(1)x+3<5
(2)x- >
19.(2021七下·阜南期末)解不等式组 ,并在数轴上表示它们的解集.
20.(2021七下·新疆月考)某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱,其中甲冰箱的价格为2100元,日均耗电量为1度;乙冰箱是新节能产品,价格为2220元,日均耗电量为0.5度.若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购买比较合算?(假设:每度电0.5元,两种冰箱的使用寿命均为10年,平均每年使用300天.)
21.(2021·宁德模拟)红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂.现有A、B两种型号的车辆可供调用,已知A型车每辆可装30吨,B型车每辆可装25吨.现公司已确定调用12辆A型车,在每辆车不超载的前提下,要把800吨棉花一次性运完,至少需要调用B型车多少辆?
22.(2021七下·东城期末)解不等式组 并写出所有整数解.
23.(2021·武汉)解不等式组 请按下列步骤完成解答.
(1)解不等式①,得   ;
(2)解不等式②,得   ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集是   .
24.(2019八上·余姚期中)2022年冬奥会和冬残奥会将在北京举行,前不久首批7家特许商品零售店在北京开业。经北京冬奥组委批准上市的特许商品包括徽章、钥匙扣等普通金属制品、金银条及贵金属纪念章、服装服饰、文具、陶瓷和纪念邮品等六大类商品。这些商品都由环保材料制作,充分体现了本届冬奥会绿色环保的承办理念。某余姚市市民想购买徽章和笔记本这两类纪念品,若购买2个徽章和3本笔记本需320元,且徽章的单价比笔记本单价多10元.
(1)求徽章和笔记本的单价各是多少元?
(2)该市民购买徽章和笔记本共8件,其中徽章的数量超过笔记本的数量,且总费用不超过550元,该市民有哪几种购买方案,并指出哪种购买方案所需资金最少?最少多少元?
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】 3<0是不等式,x≥2是不等式,x=a是等式,x2 2x是代数式,x≠3是不等式,x+1>y是不等式.不等式共有4个.
故答案选:C.
【分析】根据不等式的定义对每个式子一一判断求解即可。
2.【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解:由数轴可知, 且 ,
∴这个不等式组可能是
故答案为:D.
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出.
3.【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ,
3-x>2x,
3>3x,
x<1,
故答案为:A.
【分析】参照解一元一次不等式的基本步骤,先去分母,然后移项、合并同类项即可求解.
4.【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解:不等式组 的解集是 ,
在数轴上表示为: ,
故答案为:B.
【分析】不等式组的解集为-25.【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A.∵a>b,
∴a+c>b+c,故本选项符合题意;
B.∵a>b,
∴-a<-b,
∴c-a<c-b,故本选项不符合题意;
C.不妨设c=0,
则ac2=bc2,故本选项不符合题意;
D.不妨设c<0,
则 ,故本选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】利用不等式的性质1,可对A作出判断;利用不等式的1和3,可对B作出判断;利用不等式的性质2,可对C、D作出判断.
6.【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故A不符合题意;
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,故B不符合题意;
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故C符合题意;
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故D不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
7.【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设小明的速度为x,则公交车的速度为5x,
(1)若与公交车相向而行到达A站,设用时为t,
则要保证小明不会错过这辆公交车,应满足 ,
∴ ;
(2)若与公交车同向而行到达B站,设用时为T,
则要保证小明不会错过这辆公交车,应满足 ,
∴ ;
∴ ,
∴AB两地之间的距离最大为300米,
故答案为:B.
【分析】设小明的速度为x,则公交车的速度为5x,分别计算小明往A走,以及往B走时,对应所需走的路程的最大值,然后求和即可.
8.【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解:∵x<3且不等式组恰有3个整数解,
∴不等式组的整数解为2、1、0,
则-1<a+1≤0,
解得-2<a≤-1,
故答案为:B.
【分析】由不等式组恰有3个整数解可得-1<a+1≤0,求解可得a的范围.
9.【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:对于不等式组 ,
解①得:x≥3,
解②得:x≤6+a,
∵该不等式组无解,
∴6+a<3,
∴a<﹣3,
故答案为:C.
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据已知得出关于a的不等式,求出不等式的解集即可。
10.【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:解不等式 ,解得x<9,
∴不等式组整理的 ,
由解集为x≤a,得到a<9,
分式方程去分母得:y a+2y+3=2y 2,即a=y+5,
∵y为正整数解且y≠1,a<9,
∴y的值为2,3,
∴a的值为7,8.
故答案为:C.
【分析】分别解不等式组中的两个不等式,根据不等式的解集,即可得到a的值。
11.【答案】x<3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:

解得:x<3,
故答案为x<3.
【分析】先求出 ,再解不等式即可。
12.【答案】-1≤x<3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由数轴图可知,该不等式组的解集是-1≤x<3,
故答案为:-1≤x<3.
【分析】由数轴所表示的x的范围,即可得出该不等式组的解集.
13.【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ,
由①得, ,
由②得 ,
∵不等式组有解集,
∴ ,
∴ .
故答案为: .
【分析】根据不等式组有解可得a14.【答案】6;4
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设应分别锯成39mm的小铜管x段,29mm的小铜管y段,
则损耗的钢管料是x+y-1(mm),
根据题意得:39x+29y+x+y-1=359,
∴x=9-y,
∵x、y都是正整数,
∴x=6,y=4,x+y-1=9,或x=3,y=8,x+y-1=10,
∴ 为了使铜管料损耗最少,应分别锯成39mm的小铜管6段,29mm的小铜管4段.
【分析】设应分别锯成39mm的小铜管x段,29mm的小铜管y段,找出等量关系是:截39mm的钢管用的钢管料+截29mm的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359,列出方程,求出未知数,然后将各种方案的损耗算出来,得出损耗最少的方案,即可得出答案.
15.【答案】15
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解:设可以购买该商品的件数为x,由题意可得5×3+3×0.8(x-5)≤39,
解得x≤15,即最多可以购买该商品的件数为15.
故答案为:15.
【分析】设可以购买该商品的件数为x,然后根据5件的价格+超过5件部分的价格≤39可得关于x的一元一次不等式,求解即可.
16.【答案】-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:∵关于x的不等式ax>2的解集为x< ,
∴a<0,
则一个满足条件a=-1,
故答案为-1
【分析】根据不等式的性质3,可得a<0,据此填空即可.
17.【答案】(1)解:不等式的基本性质1
(2)解:不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1:不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变即可得到。
18.【答案】(1)解:根据不等式性质1,不等式两边都减3,不等号的方向不变,
得x+3-3<5-3,
即x<2
(2)解:根据不等式性质1,不等式两边都加上 ,不等号的方向不变,
得x- + > + ,
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1:不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变即可得到。
19.【答案】解:x<3
x≥-4
如图所示
-4≤x<3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求出 x<3 ,再求出 x≥-4 ,最后将解集在数轴上表示出来求解即可。
20.【答案】解:设甲冰箱打x折时购买甲冰箱比较合算,
由题意得,2100× +10×300×1×0.5≤2220+10×300×0.5×0.5,
解得:x≤7.
答:甲冰箱至少打7折时购买甲冰箱比较合算.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为:买甲冰箱的价格+10年的电费≤买乙冰箱的价格+10年的电费,设未知数,列不等式,然后求出不等式的解集,根据题意可得答案.
21.【答案】解:设需要调用 辆 型车,根据题意,得
.
解得: .
∵ 为正整数,
∴ 的最小值为18.
答:至少需要调用 型车18辆.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设需要调用x辆B型车 ,根据要把800吨棉花一次性运完 ,列出不等式,求出其最小正整数解即可.
22.【答案】解:
解①式得:x≥ ,
解②式得: ,
故不等式组的解集为:
所以,所有整数解为-2,-1,0,1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解不等式组,再求的所有的整数解即可。
23.【答案】(1)x≥-1
(2)x>-3
(3)解:如下图所示
(4)x≥-1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组
【解析】【解答】(1)
(2)
(4)取 和 的公共部分,即 .
【分析】根据解一元一次不等式的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可先求得每一个不等式的解集,再把各不等式的解集在数轴上表示出来,公共部分即为不等式组的解集.
24.【答案】(1)解:设徽章的单价是X元,笔记本的单价是y元
根据题意可得, ,解得
答:徽章的单价是70元,笔记本的单价是60元
(2)解:设购买徽章a个,笔记本(8-a)本
根据题意可得, ,解得
∵a为整数,且a≥0
∴a可以取5,6,7
∴购买方案有3种
①徽章5个,笔记本3本,需资金:5×70+3×60=530(元)
②徽章6个,笔记本2本,需资金:6×70+2×60=540(元)
③徽章7个,笔记本1本,需资金:7×70+1×60=550(元)
答:购买徽章5个,笔记本3本所需资金最少,需要530元.
【知识点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】(1)由题意可得等量关系:徽章的单价=笔记本单价+10;2×徽章的单价+3×笔记本单价=320,设未知数,列方程组,解方程组即可。
(2)此题等量关系为:徽章的数量+笔记本的数量=8;不等关系为:徽章的数量>笔记本的数量;徽章的数量×徽章的单价+笔记本的数量×笔记本单价≤550,设未知数,列不等式组,求出不等式的整数解,就可得到购买方案;然后求出每种购买方案的总价,比较大小,即可求解。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册第三章 一元一次不等式单元测试
一、单选题
1.(2021七下·通州期末)在式子-3<0,x≥2,x=a,x2-2x,x≠3,x+1>y中,是不等式的有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】 3<0是不等式,x≥2是不等式,x=a是等式,x2 2x是代数式,x≠3是不等式,x+1>y是不等式.不等式共有4个.
故答案选:C.
【分析】根据不等式的定义对每个式子一一判断求解即可。
2.(2021·长宁模拟)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解:由数轴可知, 且 ,
∴这个不等式组可能是
故答案为:D.
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出.
3.(2021·苏家屯模拟)不等式 的解为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ,
3-x>2x,
3>3x,
x<1,
故答案为:A.
【分析】参照解一元一次不等式的基本步骤,先去分母,然后移项、合并同类项即可求解.
4.(2021七下·淮阴期末)不等式组 的解集在数轴上可以表示为(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解:不等式组 的解集是 ,
在数轴上表示为: ,
故答案为:B.
【分析】不等式组的解集为-25.(2021七下·龙岩期末)若 ,则下列不等式中一定成立的是(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A.∵a>b,
∴a+c>b+c,故本选项符合题意;
B.∵a>b,
∴-a<-b,
∴c-a<c-b,故本选项不符合题意;
C.不妨设c=0,
则ac2=bc2,故本选项不符合题意;
D.不妨设c<0,
则 ,故本选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】利用不等式的性质1,可对A作出判断;利用不等式的1和3,可对B作出判断;利用不等式的性质2,可对C、D作出判断.
6.(2021八下·清新期末) , 为实数,且 ,则下列不等式的变形正确的是(  ).
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故A不符合题意;
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,故B不符合题意;
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故C符合题意;
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故D不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
7.(2021·嵊州模拟)随看科技的进步,我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车,可又不想静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路,发现他与公交车的距离为720m(如图),此时有两种选择:
(1) 与公交车相向而行,到A公交站去乘车;(2)与公交车同向而行,到B公交站去乘车.
假设小明的速度是公交车速度的 ,若要保证小明不会错过这辆公交车,则A、B两公交站之间的距离最大为(  )

A.240m B.300m C.320m D.360m
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设小明的速度为x,则公交车的速度为5x,
(1)若与公交车相向而行到达A站,设用时为t,
则要保证小明不会错过这辆公交车,应满足 ,
∴ ;
(2)若与公交车同向而行到达B站,设用时为T,
则要保证小明不会错过这辆公交车,应满足 ,
∴ ;
∴ ,
∴AB两地之间的距离最大为300米,
故答案为:B.
【分析】设小明的速度为x,则公交车的速度为5x,分别计算小明往A走,以及往B走时,对应所需走的路程的最大值,然后求和即可.
8.(2021七下·龙岩期末)若不等式组 恰有3个整数解,则 的取值范围是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解:∵x<3且不等式组恰有3个整数解,
∴不等式组的整数解为2、1、0,
则-1<a+1≤0,
解得-2<a≤-1,
故答案为:B.
【分析】由不等式组恰有3个整数解可得-1<a+1≤0,求解可得a的范围.
9.(2021·丽江模拟)若关于x的不等式组 无解,则实数a的取值范围是(  )
A.a>-3 B.a≥3 C.a<-3 D.a≤3
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:对于不等式组 ,
解①得:x≥3,
解②得:x≤6+a,
∵该不等式组无解,
∴6+a<3,
∴a<﹣3,
故答案为:C.
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据已知得出关于a的不等式,求出不等式的解集即可。
10.(2021·元阳模拟)若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ,且关于y的分式方程 有正数解,则所有满足条件的整数a的值为(  )
A.6,7,8,9 B.6,7,8 C.7,8 D.6,8
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:解不等式 ,解得x<9,
∴不等式组整理的 ,
由解集为x≤a,得到a<9,
分式方程去分母得:y a+2y+3=2y 2,即a=y+5,
∵y为正整数解且y≠1,a<9,
∴y的值为2,3,
∴a的值为7,8.
故答案为:C.
【分析】分别解不等式组中的两个不等式,根据不等式的解集,即可得到a的值。
二、填空题
11.(2021·大连)不等式 的解集是   .
【答案】x<3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:

解得:x<3,
故答案为x<3.
【分析】先求出 ,再解不等式即可。
12.(2021·宛城模拟)一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是   .
【答案】-1≤x<3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由数轴图可知,该不等式组的解集是-1≤x<3,
故答案为:-1≤x<3.
【分析】由数轴所表示的x的范围,即可得出该不等式组的解集.
13.(2021七下·淮阴期末)若不等式组 有解,则a的取值范围是   .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ,
由①得, ,
由②得 ,
∵不等式组有解集,
∴ ,
∴ .
故答案为: .
【分析】根据不等式组有解可得a14.(2021七下·铜官期末)现有一条长度为359mm的铜管料,把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管,(要求没有余料).每锯一次损耗1mm的铜管料.为了使铜管料损耗最少,应分别锯成39mm的小铜管   段,29mm的小铜管   段.
【答案】6;4
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设应分别锯成39mm的小铜管x段,29mm的小铜管y段,
则损耗的钢管料是x+y-1(mm),
根据题意得:39x+29y+x+y-1=359,
∴x=9-y,
∵x、y都是正整数,
∴x=6,y=4,x+y-1=9,或x=3,y=8,x+y-1=10,
∴ 为了使铜管料损耗最少,应分别锯成39mm的小铜管6段,29mm的小铜管4段.
【分析】设应分别锯成39mm的小铜管x段,29mm的小铜管y段,找出等量关系是:截39mm的钢管用的钢管料+截29mm的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359,列出方程,求出未知数,然后将各种方案的损耗算出来,得出损耗最少的方案,即可得出答案.
15.(2021七下·河西期末)商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过五件,按原价付款;若一次性购买五件以上超过部分打八折,现有39元钱,最多可以购买该商品的件数为   
【答案】15
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解:设可以购买该商品的件数为x,由题意可得5×3+3×0.8(x-5)≤39,
解得x≤15,即最多可以购买该商品的件数为15.
故答案为:15.
【分析】设可以购买该商品的件数为x,然后根据5件的价格+超过5件部分的价格≤39可得关于x的一元一次不等式,求解即可.
16.(2021·二道模拟)如果关于x的不等式ax>2的解集为x< ,写出一个满足条件的a=   .
【答案】-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:∵关于x的不等式ax>2的解集为x< ,
∴a<0,
则一个满足条件a=-1,
故答案为-1
【分析】根据不等式的性质3,可得a<0,据此填空即可.
三、解答题
17.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质:
(1)由3+x≤5,得x≤2;
(2)由3x≥2x-4,得x≥-4.
【答案】(1)解:不等式的基本性质1
(2)解:不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1:不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变即可得到。
18.依据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x(1)x+3<5
(2)x- >
【答案】(1)解:根据不等式性质1,不等式两边都减3,不等号的方向不变,
得x+3-3<5-3,
即x<2
(2)解:根据不等式性质1,不等式两边都加上 ,不等号的方向不变,
得x- + > + ,
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1:不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变即可得到。
19.(2021七下·阜南期末)解不等式组 ,并在数轴上表示它们的解集.
【答案】解:x<3
x≥-4
如图所示
-4≤x<3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求出 x<3 ,再求出 x≥-4 ,最后将解集在数轴上表示出来求解即可。
20.(2021七下·新疆月考)某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱,其中甲冰箱的价格为2100元,日均耗电量为1度;乙冰箱是新节能产品,价格为2220元,日均耗电量为0.5度.若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购买比较合算?(假设:每度电0.5元,两种冰箱的使用寿命均为10年,平均每年使用300天.)
【答案】解:设甲冰箱打x折时购买甲冰箱比较合算,
由题意得,2100× +10×300×1×0.5≤2220+10×300×0.5×0.5,
解得:x≤7.
答:甲冰箱至少打7折时购买甲冰箱比较合算.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为:买甲冰箱的价格+10年的电费≤买乙冰箱的价格+10年的电费,设未知数,列不等式,然后求出不等式的解集,根据题意可得答案.
21.(2021·宁德模拟)红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂.现有A、B两种型号的车辆可供调用,已知A型车每辆可装30吨,B型车每辆可装25吨.现公司已确定调用12辆A型车,在每辆车不超载的前提下,要把800吨棉花一次性运完,至少需要调用B型车多少辆?
【答案】解:设需要调用 辆 型车,根据题意,得
.
解得: .
∵ 为正整数,
∴ 的最小值为18.
答:至少需要调用 型车18辆.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设需要调用x辆B型车 ,根据要把800吨棉花一次性运完 ,列出不等式,求出其最小正整数解即可.
22.(2021七下·东城期末)解不等式组 并写出所有整数解.
【答案】解:
解①式得:x≥ ,
解②式得: ,
故不等式组的解集为:
所以,所有整数解为-2,-1,0,1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解不等式组,再求的所有的整数解即可。
23.(2021·武汉)解不等式组 请按下列步骤完成解答.
(1)解不等式①,得   ;
(2)解不等式②,得   ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集是   .
【答案】(1)x≥-1
(2)x>-3
(3)解:如下图所示
(4)x≥-1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组
【解析】【解答】(1)
(2)
(4)取 和 的公共部分,即 .
【分析】根据解一元一次不等式的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可先求得每一个不等式的解集,再把各不等式的解集在数轴上表示出来,公共部分即为不等式组的解集.
24.(2019八上·余姚期中)2022年冬奥会和冬残奥会将在北京举行,前不久首批7家特许商品零售店在北京开业。经北京冬奥组委批准上市的特许商品包括徽章、钥匙扣等普通金属制品、金银条及贵金属纪念章、服装服饰、文具、陶瓷和纪念邮品等六大类商品。这些商品都由环保材料制作,充分体现了本届冬奥会绿色环保的承办理念。某余姚市市民想购买徽章和笔记本这两类纪念品,若购买2个徽章和3本笔记本需320元,且徽章的单价比笔记本单价多10元.
(1)求徽章和笔记本的单价各是多少元?
(2)该市民购买徽章和笔记本共8件,其中徽章的数量超过笔记本的数量,且总费用不超过550元,该市民有哪几种购买方案,并指出哪种购买方案所需资金最少?最少多少元?
【答案】(1)解:设徽章的单价是X元,笔记本的单价是y元
根据题意可得, ,解得
答:徽章的单价是70元,笔记本的单价是60元
(2)解:设购买徽章a个,笔记本(8-a)本
根据题意可得, ,解得
∵a为整数,且a≥0
∴a可以取5,6,7
∴购买方案有3种
①徽章5个,笔记本3本,需资金:5×70+3×60=530(元)
②徽章6个,笔记本2本,需资金:6×70+2×60=540(元)
③徽章7个,笔记本1本,需资金:7×70+1×60=550(元)
答:购买徽章5个,笔记本3本所需资金最少,需要530元.
【知识点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】(1)由题意可得等量关系:徽章的单价=笔记本单价+10;2×徽章的单价+3×笔记本单价=320,设未知数,列方程组,解方程组即可。
(2)此题等量关系为:徽章的数量+笔记本的数量=8;不等关系为:徽章的数量>笔记本的数量;徽章的数量×徽章的单价+笔记本的数量×笔记本单价≤550,设未知数,列不等式组,求出不等式的整数解,就可得到购买方案;然后求出每种购买方案的总价,比较大小,即可求解。
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