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初中数学
浙教版(2024)
八年级上册(2024)
第3章 一元一次不等式
本章复习与测试
初中数学浙教版八年级上册第三章 一元一次不等式单元测试
文档属性
名称
初中数学浙教版八年级上册第三章 一元一次不等式单元测试
格式
zip
文件大小
159.2KB
资源类型
试卷
版本资源
科目
数学
更新时间
2021-08-12 17:24:40
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文档简介
初中数学浙教版八年级上册第三章 一元一次不等式单元测试
一、单选题
1.(2021七下·通州期末)在式子-3<0,x≥2,x=a,x2-2x,x≠3,x+1>y中,是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.(2021·长宁模拟)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是( )
A. B. C. D.
3.(2021·苏家屯模拟)不等式 的解为( )
A. B. C. D.
4.(2021七下·淮阴期末)不等式组 的解集在数轴上可以表示为( )
A. B.
C. D.
5.(2021七下·龙岩期末)若 ,则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.(2021八下·清新期末) , 为实数,且 ,则下列不等式的变形正确的是( ).
A. B.
C. D.
7.(2021·嵊州模拟)随看科技的进步,我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车,可又不想静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路,发现他与公交车的距离为720m(如图),此时有两种选择:
(1) 与公交车相向而行,到A公交站去乘车;(2)与公交车同向而行,到B公交站去乘车.
假设小明的速度是公交车速度的 ,若要保证小明不会错过这辆公交车,则A、B两公交站之间的距离最大为( )
A.240m B.300m C.320m D.360m
8.(2021七下·龙岩期末)若不等式组 恰有3个整数解,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.(2021·丽江模拟)若关于x的不等式组 无解,则实数a的取值范围是( )
A.a>-3 B.a≥3 C.a<-3 D.a≤3
10.(2021·元阳模拟)若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ,且关于y的分式方程 有正数解,则所有满足条件的整数a的值为( )
A.6,7,8,9 B.6,7,8 C.7,8 D.6,8
二、填空题
11.(2021·大连)不等式 的解集是 .
12.(2021·宛城模拟)一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是 .
13.(2021七下·淮阴期末)若不等式组 有解,则a的取值范围是 .
14.(2021七下·铜官期末)现有一条长度为359mm的铜管料,把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管,(要求没有余料).每锯一次损耗1mm的铜管料.为了使铜管料损耗最少,应分别锯成39mm的小铜管 段,29mm的小铜管 段.
15.(2021七下·河西期末)商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过五件,按原价付款;若一次性购买五件以上超过部分打八折,现有39元钱,最多可以购买该商品的件数为
16.(2021·二道模拟)如果关于x的不等式ax>2的解集为x< ,写出一个满足条件的a= .
三、解答题
17.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质:
(1)由3+x≤5,得x≤2;
(2)由3x≥2x-4,得x≥-4.
18.依据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x
(1)x+3<5
(2)x- >
19.(2021七下·阜南期末)解不等式组 ,并在数轴上表示它们的解集.
20.(2021七下·新疆月考)某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱,其中甲冰箱的价格为2100元,日均耗电量为1度;乙冰箱是新节能产品,价格为2220元,日均耗电量为0.5度.若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购买比较合算?(假设:每度电0.5元,两种冰箱的使用寿命均为10年,平均每年使用300天.)
21.(2021·宁德模拟)红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂.现有A、B两种型号的车辆可供调用,已知A型车每辆可装30吨,B型车每辆可装25吨.现公司已确定调用12辆A型车,在每辆车不超载的前提下,要把800吨棉花一次性运完,至少需要调用B型车多少辆?
22.(2021七下·东城期末)解不等式组 并写出所有整数解.
23.(2021·武汉)解不等式组 请按下列步骤完成解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集是 .
24.(2019八上·余姚期中)2022年冬奥会和冬残奥会将在北京举行,前不久首批7家特许商品零售店在北京开业。经北京冬奥组委批准上市的特许商品包括徽章、钥匙扣等普通金属制品、金银条及贵金属纪念章、服装服饰、文具、陶瓷和纪念邮品等六大类商品。这些商品都由环保材料制作,充分体现了本届冬奥会绿色环保的承办理念。某余姚市市民想购买徽章和笔记本这两类纪念品,若购买2个徽章和3本笔记本需320元,且徽章的单价比笔记本单价多10元.
(1)求徽章和笔记本的单价各是多少元?
(2)该市民购买徽章和笔记本共8件,其中徽章的数量超过笔记本的数量,且总费用不超过550元,该市民有哪几种购买方案,并指出哪种购买方案所需资金最少?最少多少元?
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】 3<0是不等式,x≥2是不等式,x=a是等式,x2 2x是代数式,x≠3是不等式,x+1>y是不等式.不等式共有4个.
故答案选:C.
【分析】根据不等式的定义对每个式子一一判断求解即可。
2.【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解:由数轴可知, 且 ,
∴这个不等式组可能是
故答案为:D.
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出.
3.【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ,
3-x>2x,
3>3x,
x<1,
故答案为:A.
【分析】参照解一元一次不等式的基本步骤,先去分母,然后移项、合并同类项即可求解.
4.【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解:不等式组 的解集是 ,
在数轴上表示为: ,
故答案为:B.
【分析】不等式组的解集为-2
5.【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A.∵a>b,
∴a+c>b+c,故本选项符合题意;
B.∵a>b,
∴-a<-b,
∴c-a<c-b,故本选项不符合题意;
C.不妨设c=0,
则ac2=bc2,故本选项不符合题意;
D.不妨设c<0,
则 ,故本选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】利用不等式的性质1,可对A作出判断;利用不等式的1和3,可对B作出判断;利用不等式的性质2,可对C、D作出判断.
6.【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故A不符合题意;
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,故B不符合题意;
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故C符合题意;
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故D不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
7.【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设小明的速度为x,则公交车的速度为5x,
(1)若与公交车相向而行到达A站,设用时为t,
则要保证小明不会错过这辆公交车,应满足 ,
∴ ;
(2)若与公交车同向而行到达B站,设用时为T,
则要保证小明不会错过这辆公交车,应满足 ,
∴ ;
∴ ,
∴AB两地之间的距离最大为300米,
故答案为:B.
【分析】设小明的速度为x,则公交车的速度为5x,分别计算小明往A走,以及往B走时,对应所需走的路程的最大值,然后求和即可.
8.【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解:∵x<3且不等式组恰有3个整数解,
∴不等式组的整数解为2、1、0,
则-1<a+1≤0,
解得-2<a≤-1,
故答案为:B.
【分析】由不等式组恰有3个整数解可得-1<a+1≤0,求解可得a的范围.
9.【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:对于不等式组 ,
解①得:x≥3,
解②得:x≤6+a,
∵该不等式组无解,
∴6+a<3,
∴a<﹣3,
故答案为:C.
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据已知得出关于a的不等式,求出不等式的解集即可。
10.【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:解不等式 ,解得x<9,
∴不等式组整理的 ,
由解集为x≤a,得到a<9,
分式方程去分母得:y a+2y+3=2y 2,即a=y+5,
∵y为正整数解且y≠1,a<9,
∴y的值为2,3,
∴a的值为7,8.
故答案为:C.
【分析】分别解不等式组中的两个不等式,根据不等式的解集,即可得到a的值。
11.【答案】x<3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:
,
解得:x<3,
故答案为x<3.
【分析】先求出 ,再解不等式即可。
12.【答案】-1≤x<3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由数轴图可知,该不等式组的解集是-1≤x<3,
故答案为:-1≤x<3.
【分析】由数轴所表示的x的范围,即可得出该不等式组的解集.
13.【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ,
由①得, ,
由②得 ,
∵不等式组有解集,
∴ ,
∴ .
故答案为: .
【分析】根据不等式组有解可得a
14.【答案】6;4
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设应分别锯成39mm的小铜管x段,29mm的小铜管y段,
则损耗的钢管料是x+y-1(mm),
根据题意得:39x+29y+x+y-1=359,
∴x=9-y,
∵x、y都是正整数,
∴x=6,y=4,x+y-1=9,或x=3,y=8,x+y-1=10,
∴ 为了使铜管料损耗最少,应分别锯成39mm的小铜管6段,29mm的小铜管4段.
【分析】设应分别锯成39mm的小铜管x段,29mm的小铜管y段,找出等量关系是:截39mm的钢管用的钢管料+截29mm的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359,列出方程,求出未知数,然后将各种方案的损耗算出来,得出损耗最少的方案,即可得出答案.
15.【答案】15
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解:设可以购买该商品的件数为x,由题意可得5×3+3×0.8(x-5)≤39,
解得x≤15,即最多可以购买该商品的件数为15.
故答案为:15.
【分析】设可以购买该商品的件数为x,然后根据5件的价格+超过5件部分的价格≤39可得关于x的一元一次不等式,求解即可.
16.【答案】-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:∵关于x的不等式ax>2的解集为x< ,
∴a<0,
则一个满足条件a=-1,
故答案为-1
【分析】根据不等式的性质3,可得a<0,据此填空即可.
17.【答案】(1)解:不等式的基本性质1
(2)解:不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1:不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变即可得到。
18.【答案】(1)解:根据不等式性质1,不等式两边都减3,不等号的方向不变,
得x+3-3<5-3,
即x<2
(2)解:根据不等式性质1,不等式两边都加上 ,不等号的方向不变,
得x- + > + ,
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1:不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变即可得到。
19.【答案】解:x<3
x≥-4
如图所示
-4≤x<3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求出 x<3 ,再求出 x≥-4 ,最后将解集在数轴上表示出来求解即可。
20.【答案】解:设甲冰箱打x折时购买甲冰箱比较合算,
由题意得,2100× +10×300×1×0.5≤2220+10×300×0.5×0.5,
解得:x≤7.
答:甲冰箱至少打7折时购买甲冰箱比较合算.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为:买甲冰箱的价格+10年的电费≤买乙冰箱的价格+10年的电费,设未知数,列不等式,然后求出不等式的解集,根据题意可得答案.
21.【答案】解:设需要调用 辆 型车,根据题意,得
.
解得: .
∵ 为正整数,
∴ 的最小值为18.
答:至少需要调用 型车18辆.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设需要调用x辆B型车 ,根据要把800吨棉花一次性运完 ,列出不等式,求出其最小正整数解即可.
22.【答案】解:
解①式得:x≥ ,
解②式得: ,
故不等式组的解集为:
所以,所有整数解为-2,-1,0,1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解不等式组,再求的所有的整数解即可。
23.【答案】(1)x≥-1
(2)x>-3
(3)解:如下图所示
(4)x≥-1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组
【解析】【解答】(1)
(2)
(4)取 和 的公共部分,即 .
【分析】根据解一元一次不等式的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可先求得每一个不等式的解集,再把各不等式的解集在数轴上表示出来,公共部分即为不等式组的解集.
24.【答案】(1)解:设徽章的单价是X元,笔记本的单价是y元
根据题意可得, ,解得
答:徽章的单价是70元,笔记本的单价是60元
(2)解:设购买徽章a个,笔记本(8-a)本
根据题意可得, ,解得
∵a为整数,且a≥0
∴a可以取5,6,7
∴购买方案有3种
①徽章5个,笔记本3本,需资金:5×70+3×60=530(元)
②徽章6个,笔记本2本,需资金:6×70+2×60=540(元)
③徽章7个,笔记本1本,需资金:7×70+1×60=550(元)
答:购买徽章5个,笔记本3本所需资金最少,需要530元.
【知识点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】(1)由题意可得等量关系:徽章的单价=笔记本单价+10;2×徽章的单价+3×笔记本单价=320,设未知数,列方程组,解方程组即可。
(2)此题等量关系为:徽章的数量+笔记本的数量=8;不等关系为:徽章的数量>笔记本的数量;徽章的数量×徽章的单价+笔记本的数量×笔记本单价≤550,设未知数,列不等式组,求出不等式的整数解,就可得到购买方案;然后求出每种购买方案的总价,比较大小,即可求解。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册第三章 一元一次不等式单元测试
一、单选题
1.(2021七下·通州期末)在式子-3<0,x≥2,x=a,x2-2x,x≠3,x+1>y中,是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】 3<0是不等式,x≥2是不等式,x=a是等式,x2 2x是代数式,x≠3是不等式,x+1>y是不等式.不等式共有4个.
故答案选:C.
【分析】根据不等式的定义对每个式子一一判断求解即可。
2.(2021·长宁模拟)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解:由数轴可知, 且 ,
∴这个不等式组可能是
故答案为:D.
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出.
3.(2021·苏家屯模拟)不等式 的解为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ,
3-x>2x,
3>3x,
x<1,
故答案为:A.
【分析】参照解一元一次不等式的基本步骤,先去分母,然后移项、合并同类项即可求解.
4.(2021七下·淮阴期末)不等式组 的解集在数轴上可以表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解:不等式组 的解集是 ,
在数轴上表示为: ,
故答案为:B.
【分析】不等式组的解集为-2
5.(2021七下·龙岩期末)若 ,则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A.∵a>b,
∴a+c>b+c,故本选项符合题意;
B.∵a>b,
∴-a<-b,
∴c-a<c-b,故本选项不符合题意;
C.不妨设c=0,
则ac2=bc2,故本选项不符合题意;
D.不妨设c<0,
则 ,故本选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】利用不等式的性质1,可对A作出判断;利用不等式的1和3,可对B作出判断;利用不等式的性质2,可对C、D作出判断.
6.(2021八下·清新期末) , 为实数,且 ,则下列不等式的变形正确的是( ).
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:A、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故A不符合题意;
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,故B不符合题意;
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故C符合题意;
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,故D不符合题意.
故答案为:C.
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
7.(2021·嵊州模拟)随看科技的进步,我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况.小明想乘公交车,可又不想静静地等在A站.他从A站往B站走了一段路,发现他与公交车的距离为720m(如图),此时有两种选择:
(1) 与公交车相向而行,到A公交站去乘车;(2)与公交车同向而行,到B公交站去乘车.
假设小明的速度是公交车速度的 ,若要保证小明不会错过这辆公交车,则A、B两公交站之间的距离最大为( )
A.240m B.300m C.320m D.360m
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设小明的速度为x,则公交车的速度为5x,
(1)若与公交车相向而行到达A站,设用时为t,
则要保证小明不会错过这辆公交车,应满足 ,
∴ ;
(2)若与公交车同向而行到达B站,设用时为T,
则要保证小明不会错过这辆公交车,应满足 ,
∴ ;
∴ ,
∴AB两地之间的距离最大为300米,
故答案为:B.
【分析】设小明的速度为x,则公交车的速度为5x,分别计算小明往A走,以及往B走时,对应所需走的路程的最大值,然后求和即可.
8.(2021七下·龙岩期末)若不等式组 恰有3个整数解,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解:∵x<3且不等式组恰有3个整数解,
∴不等式组的整数解为2、1、0,
则-1<a+1≤0,
解得-2<a≤-1,
故答案为:B.
【分析】由不等式组恰有3个整数解可得-1<a+1≤0,求解可得a的范围.
9.(2021·丽江模拟)若关于x的不等式组 无解,则实数a的取值范围是( )
A.a>-3 B.a≥3 C.a<-3 D.a≤3
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:对于不等式组 ,
解①得:x≥3,
解②得:x≤6+a,
∵该不等式组无解,
∴6+a<3,
∴a<﹣3,
故答案为:C.
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据已知得出关于a的不等式,求出不等式的解集即可。
10.(2021·元阳模拟)若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ,且关于y的分式方程 有正数解,则所有满足条件的整数a的值为( )
A.6,7,8,9 B.6,7,8 C.7,8 D.6,8
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:解不等式 ,解得x<9,
∴不等式组整理的 ,
由解集为x≤a,得到a<9,
分式方程去分母得:y a+2y+3=2y 2,即a=y+5,
∵y为正整数解且y≠1,a<9,
∴y的值为2,3,
∴a的值为7,8.
故答案为:C.
【分析】分别解不等式组中的两个不等式,根据不等式的解集,即可得到a的值。
二、填空题
11.(2021·大连)不等式 的解集是 .
【答案】x<3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:
,
解得:x<3,
故答案为x<3.
【分析】先求出 ,再解不等式即可。
12.(2021·宛城模拟)一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是 .
【答案】-1≤x<3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由数轴图可知,该不等式组的解集是-1≤x<3,
故答案为:-1≤x<3.
【分析】由数轴所表示的x的范围,即可得出该不等式组的解集.
13.(2021七下·淮阴期末)若不等式组 有解,则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】 ,
由①得, ,
由②得 ,
∵不等式组有解集,
∴ ,
∴ .
故答案为: .
【分析】根据不等式组有解可得a
14.(2021七下·铜官期末)现有一条长度为359mm的铜管料,把它锯成长度分别为39mm和29mm的两种不同规格的小铜管,(要求没有余料).每锯一次损耗1mm的铜管料.为了使铜管料损耗最少,应分别锯成39mm的小铜管 段,29mm的小铜管 段.
【答案】6;4
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设应分别锯成39mm的小铜管x段,29mm的小铜管y段,
则损耗的钢管料是x+y-1(mm),
根据题意得:39x+29y+x+y-1=359,
∴x=9-y,
∵x、y都是正整数,
∴x=6,y=4,x+y-1=9,或x=3,y=8,x+y-1=10,
∴ 为了使铜管料损耗最少,应分别锯成39mm的小铜管6段,29mm的小铜管4段.
【分析】设应分别锯成39mm的小铜管x段,29mm的小铜管y段,找出等量关系是:截39mm的钢管用的钢管料+截29mm的钢管用的钢管料+锯这两种钢管时损耗的钢管料=359,列出方程,求出未知数,然后将各种方案的损耗算出来,得出损耗最少的方案,即可得出答案.
15.(2021七下·河西期末)商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过五件,按原价付款;若一次性购买五件以上超过部分打八折,现有39元钱,最多可以购买该商品的件数为
【答案】15
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解:设可以购买该商品的件数为x,由题意可得5×3+3×0.8(x-5)≤39,
解得x≤15,即最多可以购买该商品的件数为15.
故答案为:15.
【分析】设可以购买该商品的件数为x,然后根据5件的价格+超过5件部分的价格≤39可得关于x的一元一次不等式,求解即可.
16.(2021·二道模拟)如果关于x的不等式ax>2的解集为x< ,写出一个满足条件的a= .
【答案】-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:∵关于x的不等式ax>2的解集为x< ,
∴a<0,
则一个满足条件a=-1,
故答案为-1
【分析】根据不等式的性质3,可得a<0,据此填空即可.
三、解答题
17.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质:
(1)由3+x≤5,得x≤2;
(2)由3x≥2x-4,得x≥-4.
【答案】(1)解:不等式的基本性质1
(2)解:不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1:不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变即可得到。
18.依据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x
(1)x+3<5
(2)x- >
【答案】(1)解:根据不等式性质1,不等式两边都减3,不等号的方向不变,
得x+3-3<5-3,
即x<2
(2)解:根据不等式性质1,不等式两边都加上 ,不等号的方向不变,
得x- + > + ,
即x>1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1:不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变即可得到。
19.(2021七下·阜南期末)解不等式组 ,并在数轴上表示它们的解集.
【答案】解:x<3
x≥-4
如图所示
-4≤x<3
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】先求出 x<3 ,再求出 x≥-4 ,最后将解集在数轴上表示出来求解即可。
20.(2021七下·新疆月考)某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱,其中甲冰箱的价格为2100元,日均耗电量为1度;乙冰箱是新节能产品,价格为2220元,日均耗电量为0.5度.若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购买比较合算?(假设:每度电0.5元,两种冰箱的使用寿命均为10年,平均每年使用300天.)
【答案】解:设甲冰箱打x折时购买甲冰箱比较合算,
由题意得,2100× +10×300×1×0.5≤2220+10×300×0.5×0.5,
解得:x≤7.
答:甲冰箱至少打7折时购买甲冰箱比较合算.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】此题的不等关系为:买甲冰箱的价格+10年的电费≤买乙冰箱的价格+10年的电费,设未知数,列不等式,然后求出不等式的解集,根据题意可得答案.
21.(2021·宁德模拟)红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂.现有A、B两种型号的车辆可供调用,已知A型车每辆可装30吨,B型车每辆可装25吨.现公司已确定调用12辆A型车,在每辆车不超载的前提下,要把800吨棉花一次性运完,至少需要调用B型车多少辆?
【答案】解:设需要调用 辆 型车,根据题意,得
.
解得: .
∵ 为正整数,
∴ 的最小值为18.
答:至少需要调用 型车18辆.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】 设需要调用x辆B型车 ,根据要把800吨棉花一次性运完 ,列出不等式,求出其最小正整数解即可.
22.(2021七下·东城期末)解不等式组 并写出所有整数解.
【答案】解:
解①式得:x≥ ,
解②式得: ,
故不等式组的解集为:
所以,所有整数解为-2,-1,0,1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先解不等式组,再求的所有的整数解即可。
23.(2021·武汉)解不等式组 请按下列步骤完成解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集是 .
【答案】(1)x≥-1
(2)x>-3
(3)解:如下图所示
(4)x≥-1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组
【解析】【解答】(1)
(2)
(4)取 和 的公共部分,即 .
【分析】根据解一元一次不等式的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可先求得每一个不等式的解集,再把各不等式的解集在数轴上表示出来,公共部分即为不等式组的解集.
24.(2019八上·余姚期中)2022年冬奥会和冬残奥会将在北京举行,前不久首批7家特许商品零售店在北京开业。经北京冬奥组委批准上市的特许商品包括徽章、钥匙扣等普通金属制品、金银条及贵金属纪念章、服装服饰、文具、陶瓷和纪念邮品等六大类商品。这些商品都由环保材料制作,充分体现了本届冬奥会绿色环保的承办理念。某余姚市市民想购买徽章和笔记本这两类纪念品,若购买2个徽章和3本笔记本需320元,且徽章的单价比笔记本单价多10元.
(1)求徽章和笔记本的单价各是多少元?
(2)该市民购买徽章和笔记本共8件,其中徽章的数量超过笔记本的数量,且总费用不超过550元,该市民有哪几种购买方案,并指出哪种购买方案所需资金最少?最少多少元?
【答案】(1)解:设徽章的单价是X元,笔记本的单价是y元
根据题意可得, ,解得
答:徽章的单价是70元,笔记本的单价是60元
(2)解:设购买徽章a个,笔记本(8-a)本
根据题意可得, ,解得
∵a为整数,且a≥0
∴a可以取5,6,7
∴购买方案有3种
①徽章5个,笔记本3本,需资金:5×70+3×60=530(元)
②徽章6个,笔记本2本,需资金:6×70+2×60=540(元)
③徽章7个,笔记本1本,需资金:7×70+1×60=550(元)
答:购买徽章5个,笔记本3本所需资金最少,需要530元.
【知识点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】(1)由题意可得等量关系:徽章的单价=笔记本单价+10;2×徽章的单价+3×笔记本单价=320,设未知数,列方程组,解方程组即可。
(2)此题等量关系为:徽章的数量+笔记本的数量=8;不等关系为:徽章的数量>笔记本的数量;徽章的数量×徽章的单价+笔记本的数量×笔记本单价≤550,设未知数,列不等式组,求出不等式的整数解,就可得到购买方案;然后求出每种购买方案的总价,比较大小,即可求解。
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同课章节目录
第1章 三角形的初步知识
1.1 认识三角形
1.2 定义与命题
1.3 证明
1.4 全等三角形
1.5 三角形全等的判定
1.6 尺规作图
第2章 特殊三角形
2.1 图形的轴对称
2.2 等腰三角形
2.3 等腰三角形的性质定理
2.4 等腰三角形的判定定理
2.5 逆命题和逆定理
2.6 直角三角形
2.7 探索勾股定理
2.8 直角三角形全等的判定
第3章 一元一次不等式
3.1 认识不等式
3.2 不等式的基本性质
3.3 一元一次不等式
3.4 一元一次不等式组
第4章 图形与坐标
4.1 探索确定位置的方法
4.2 平面直角坐标系
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
第5章 一次函数
5.1 常量与变量
5.2 函数
5.3 一次函数
5.4 一次函数的图象
5.5 一次函数的简单应用
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