初中数学浙教版九年级上册3.1 圆同步练习
一、单选题
1．（2021·凌云模拟）若⊙O的半径为5，点P到圆心的距离为d，当点P在圆上时，则有（ ）
A．d＜5 B．d＞5 C．d = 5 D．d =
2．（2021九上·东海期末）已知 的半径为4，点P在 外， 的长可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2021九上·武汉期末）已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定
4．（2021九上·宜州期末）下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020九上·温州期末）已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定
6．（2021九上·甘州期末）点A在以3cm为半径的⊙O上，且AB＝8cm，则B点（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O内 C．在⊙O上 D．不能确定
7．（2021·东城模拟）在平面直角坐标系 中，⊙O的半径为2，点A（1， ）与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
8．（2021·天河模拟）已知 O与点P在同一平面内，如果 O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（ ）
A．点P在 O上
B．点P在 O内
C．点P在 O外
D．无法判断点P与 O的位置关系
9．（2020九上·门头沟期末） 的半径为3，点 在 外，点 到圆心的距离为 ，则 需要满足的条件（ ）
A． B． C． D．无法确定
10．（2021九上·富县期末）如图，已知E是 的外心，P，Q分别是 ， 的中点，连接 ， ，分别交 于点F，D.若 ， ， ，则 的面积为（ ）
A．72 B．96 C．120 D．144
二、填空题
11．（2020八上·长宁期末）经过定点 且半径为10的圆的圆心轨迹是 ．
12．（2021·南沙模拟）如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为 ．
13．（2021九下·吴中开学考）已知 的半径为 ， ，则点P在 的 .（填“上面”“内部”或“外部”）
14．（2020九上·慈溪月考）已知⊙O的半径是5，点P不在⊙O外，则线段OP的长得取值范围是 .
15．（2020八上·北京期中）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值 ．
16．（2020九上·丰台期中）如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标分别是 是 的外接圆，则圆心 的坐标为 ， 的半径为 ．
三、解答题
17．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
18．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
19．如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
20．如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．
21．已知：如图，△ABC中， ， cm， cm，CM是中线，以C为圆心，以 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
22．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．
23．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由于点P在圆上，所以点P到圆心的距离等于圆的半径，即d=5.
故答案为：C.
【分析】点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：d＜r点在圆内，d=r点在圆上，d＞r点在圆外，根据点与圆的位置关系并结合题意即可判断求解.
2．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵O的半径为4，点P在⊙O外，
∴OP＞4，
故答案为：D.
【分析】根据点与圆的位置关系：当点离圆心的距离大于圆的半径的时候，点在圆外，据此即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵r=3，d=5，
∴d＞r，
∴点P在⊙O外.
故答案为：B.
【分析】设圆O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，当点P在圆内时则d＜r；当点P在圆上时则d=r；当点P在圆外时则d＞r；利用已知条件可得到点P与⊙O的位置关系.
4．【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：①直径是最长的弦，故正确；
②最长的弦才是直径，故错误；
③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，
正确的有两个，
故答案为：B.
【分析】利用连接圆上两点之间的线段是弦，可对①作出判断；再根据过圆心的弦是直径，可对②作出判断；利用圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线，可对③作出判断；然后根据半圆是弧，但弧不一定是半圆，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵d=3,r=4,
∴d∴点P在⊙O内；
故答案为：A.
【分析】根据点与圆的位置关系来判断，当d>r时点在圆外，当d=r时点在圆上，当d6．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：根据题意，
∵⊙O的半径为3cm，
∴直径为： cm，
∵ ，
∴点B在⊙O外.
故答案为：A.
【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系.
7．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（1， ），
∴由勾股定理可得：OA= ，
又∵⊙O的半径为2，
∴点A在⊙O上．
故答案为：A．
【分析】先利用勾股定理求出OA的长，再判断点和圆的位置关系即可。
8．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为6，
∴r=3，
∵OP=4>3，
∴点P在⊙O外，
故答案为：C．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d 9．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵点 在 外， 的半径为3，
∴点 到圆心的距离为 >3，
故答案为：A.
【分析】根据点与圆的位置关系可知：点在圆外，d>r。
10．【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，连接AF，AD，AE，BE，CE，
∵点E是△ABC的外心，
∴AE=BE=CE，
∴△ABE，△ACE是等腰三角形，
∵点P、Q分别是AB、AC的中点，
∴PE⊥AB，QE⊥AC，
∴PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，
∴AF=BF=10， AD=CD=8，
在△ADF中，∵ ，
∴△ADF是直角三角形，∠ADF=90°，
∴S△ABC= ，
故答案为：B.
【分析】连接AF，AD，AE，BE，CE, 由E是 的外心，得到△ABE，△ACE是等腰三角形，接着得到PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，得到AF=BF=10， AD=CD=8，接着由勾股定理逆定理得到△ADF是直角三角形，再由S△ABC= ，即可得到.
11．【答案】以点A为圆心，10为半径的圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】根据题意，得
圆心应满足到点A的距离恒等于10，即经过定点A，且半径为10的圆的圆心轨迹是以点A为圆心，10为半径的圆
故答案为：以点A为圆心，10为半径的圆．
【分析】根据圆的定义求解即可。
12．【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解： ，
，
是直角三角形，
则 外接圆的圆心坐标为 ，即 ，
故答案为： ．
【分析】先根据点 的坐标可得 是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的圆心为斜边的中点即可得．
13．【答案】内部
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径10cm，
∴点P在圆内部.
故答案为：内部.
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内.
14．【答案】0≤OP<5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P不在⊙O外，
∴点P在圆上或圆内，
∴0≤OP<5.
故答案为：0≤OP<5.
【分析】根据点与圆的位置关系可知，点P不在⊙O外，则点P在圆上或圆内，从而得出OP的取值范围.
15．【答案】a-b
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最小值a-b．
故答案为：a-b．
【分析】根据圆外一点到圆的最大距离是过圆心的直线与圆相交的最远的点，到圆的最小距离是点与圆心的连线与圆相交的最近点求解即可．
16．【答案】（3,3）；
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵点A，B，C的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），
∴BC的垂直平分线为直线x=3，
∵OA=OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x，
∵直线x=3与直线y=x的交点为M点，
∴M点的坐标为（3，3），
∵ ，
∴⊙M的半径为 ．
故答案为（3，3）， ．
【分析】分别作出BC、AB的垂直平分线，求出圆心M的坐标，再利用勾股定理求半径。
17．【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理求得OA、OB、OC的长，再通过点与圆心的距离和半径比较大小即可。
18．【答案】解：⑴当d=4cm时，
∵d∴点P在圆内；
⑵当d=5cm时，
∵d=r，
∴点P在圆上；
⑶当d=6cm时，
∵d>r，
∴点P在圆外.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）点P到圆心的距离<半径，点P在圆内。
（2）点P到圆心的距离=半径，点P在圆上。
（3）点P到圆心的距离>半径，点P在圆外。
19．【答案】解：图中的弧为
【知识点】圆的认识
【解析】【分析】根据圆上任意两点之间的部分叫弧即可解答。
20．【答案】证明：∵半圆AB的长= 2π = πAB，半圆BC的长= 2π = πBC，半圆AC的长= 2π = πAC，
∴半圆AB的长+半圆BC的长= πAB+ πBC= π （AB+BC），
∵AB+BC=AC，
∴半圆AB的长+半圆BC的长= π AC，
∴半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．
【知识点】圆的认识
【解析】【分析】
根据圆的周长公式可计算出半圆AB的长=πAB，半圆BC的长=πBC，半圆AC的长=πAC，则半圆AB的长+半圆BC的长=
π （AB+BC）=π AC，即半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长。
21．【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得， （cm）；∵ cm cm，∴点A在⊙O内；∵ cm cm，∴点B在⊙C外；∵ ，CM斜边上的是中线，∴ cm∴M点在⊙C上．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB的长，由点到圆心的距离即可判断点A在⊙O内；点B在⊙C外；M点在⊙C上．
22．【答案】解：连接OB、OC．
∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠1=∠2．
【知识点】圆的认识；点与圆的位置关系
【解析】【分析】连接OB、OC，用边边边可证△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质即可求解。
23．【答案】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3.
∵AC＝4＞r，
∴点A在⊙C外．
∵BC＝3＝r，
∴点B在⊙C上．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理先求得BC的长，根据AC和BC的长和半径比较大小确定A，B两点和⊙C的位置关系即可。
1 / 1初中数学浙教版九年级上册3.1 圆同步练习
一、单选题
1．（2021·凌云模拟）若⊙O的半径为5，点P到圆心的距离为d，当点P在圆上时，则有（ ）
A．d＜5 B．d＞5 C．d = 5 D．d =
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由于点P在圆上，所以点P到圆心的距离等于圆的半径，即d=5.
故答案为：C.
【分析】点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：d＜r点在圆内，d=r点在圆上，d＞r点在圆外，根据点与圆的位置关系并结合题意即可判断求解.
2．（2021九上·东海期末）已知 的半径为4，点P在 外， 的长可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵O的半径为4，点P在⊙O外，
∴OP＞4，
故答案为：D.
【分析】根据点与圆的位置关系：当点离圆心的距离大于圆的半径的时候，点在圆外，据此即可得出答案.
3．（2021九上·武汉期末）已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵r=3，d=5，
∴d＞r，
∴点P在⊙O外.
故答案为：B.
【分析】设圆O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，当点P在圆内时则d＜r；当点P在圆上时则d=r；当点P在圆外时则d＞r；利用已知条件可得到点P与⊙O的位置关系.
4．（2021九上·宜州期末）下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：①直径是最长的弦，故正确；
②最长的弦才是直径，故错误；
③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，
正确的有两个，
故答案为：B.
【分析】利用连接圆上两点之间的线段是弦，可对①作出判断；再根据过圆心的弦是直径，可对②作出判断；利用圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线，可对③作出判断；然后根据半圆是弧，但弧不一定是半圆，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
5．（2020九上·温州期末）已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．与⊙O的位置关系无法确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵d=3,r=4,
∴d∴点P在⊙O内；
故答案为：A.
【分析】根据点与圆的位置关系来判断，当d>r时点在圆外，当d=r时点在圆上，当d6．（2021九上·甘州期末）点A在以3cm为半径的⊙O上，且AB＝8cm，则B点（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O内 C．在⊙O上 D．不能确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：根据题意，
∵⊙O的半径为3cm，
∴直径为： cm，
∵ ，
∴点B在⊙O外.
故答案为：A.
【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系.
7．（2021·东城模拟）在平面直角坐标系 中，⊙O的半径为2，点A（1， ）与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（1， ），
∴由勾股定理可得：OA= ，
又∵⊙O的半径为2，
∴点A在⊙O上．
故答案为：A．
【分析】先利用勾股定理求出OA的长，再判断点和圆的位置关系即可。
8．（2021·天河模拟）已知 O与点P在同一平面内，如果 O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（ ）
A．点P在 O上
B．点P在 O内
C．点P在 O外
D．无法判断点P与 O的位置关系
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为6，
∴r=3，
∵OP=4>3，
∴点P在⊙O外，
故答案为：C．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d 9．（2020九上·门头沟期末） 的半径为3，点 在 外，点 到圆心的距离为 ，则 需要满足的条件（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵点 在 外， 的半径为3，
∴点 到圆心的距离为 >3，
故答案为：A.
【分析】根据点与圆的位置关系可知：点在圆外，d>r。
10．（2021九上·富县期末）如图，已知E是 的外心，P，Q分别是 ， 的中点，连接 ， ，分别交 于点F，D.若 ， ， ，则 的面积为（ ）
A．72 B．96 C．120 D．144
【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：如图，连接AF，AD，AE，BE，CE，
∵点E是△ABC的外心，
∴AE=BE=CE，
∴△ABE，△ACE是等腰三角形，
∵点P、Q分别是AB、AC的中点，
∴PE⊥AB，QE⊥AC，
∴PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，
∴AF=BF=10， AD=CD=8，
在△ADF中，∵ ，
∴△ADF是直角三角形，∠ADF=90°，
∴S△ABC= ，
故答案为：B.
【分析】连接AF，AD，AE，BE，CE, 由E是 的外心，得到△ABE，△ACE是等腰三角形，接着得到PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，得到AF=BF=10， AD=CD=8，接着由勾股定理逆定理得到△ADF是直角三角形，再由S△ABC= ，即可得到.
二、填空题
11．（2020八上·长宁期末）经过定点 且半径为10的圆的圆心轨迹是 ．
【答案】以点A为圆心，10为半径的圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】根据题意，得
圆心应满足到点A的距离恒等于10，即经过定点A，且半径为10的圆的圆心轨迹是以点A为圆心，10为半径的圆
故答案为：以点A为圆心，10为半径的圆．
【分析】根据圆的定义求解即可。
12．（2021·南沙模拟）如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为 ．
【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解： ，
，
是直角三角形，
则 外接圆的圆心坐标为 ，即 ，
故答案为： ．
【分析】先根据点 的坐标可得 是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的圆心为斜边的中点即可得．
13．（2021九下·吴中开学考）已知 的半径为 ， ，则点P在 的 .（填“上面”“内部”或“外部”）
【答案】内部
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径10cm，
∴点P在圆内部.
故答案为：内部.
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内.
14．（2020九上·慈溪月考）已知⊙O的半径是5，点P不在⊙O外，则线段OP的长得取值范围是 .
【答案】0≤OP<5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P不在⊙O外，
∴点P在圆上或圆内，
∴0≤OP<5.
故答案为：0≤OP<5.
【分析】根据点与圆的位置关系可知，点P不在⊙O外，则点P在圆上或圆内，从而得出OP的取值范围.
15．（2020八上·北京期中）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值 ．
【答案】a-b
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最小值a-b．
故答案为：a-b．
【分析】根据圆外一点到圆的最大距离是过圆心的直线与圆相交的最远的点，到圆的最小距离是点与圆心的连线与圆相交的最近点求解即可．
16．（2020九上·丰台期中）如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标分别是 是 的外接圆，则圆心 的坐标为 ， 的半径为 ．
【答案】（3,3）；
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：∵点A，B，C的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），
∴BC的垂直平分线为直线x=3，
∵OA=OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x，
∵直线x=3与直线y=x的交点为M点，
∴M点的坐标为（3，3），
∵ ，
∴⊙M的半径为 ．
故答案为（3，3）， ．
【分析】分别作出BC、AB的垂直平分线，求出圆心M的坐标，再利用勾股定理求半径。
三、解答题
17．⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
【答案】解：∵OA＝ ＝ ＝ (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ＝ ＝10(cm)＝r，
OC＝ ＝ ＝ (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理求得OA、OB、OC的长，再通过点与圆心的距离和半径比较大小即可。
18．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
【答案】解：⑴当d=4cm时，
∵d∴点P在圆内；
⑵当d=5cm时，
∵d=r，
∴点P在圆上；
⑶当d=6cm时，
∵d>r，
∴点P在圆外.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）点P到圆心的距离<半径，点P在圆内。
（2）点P到圆心的距离=半径，点P在圆上。
（3）点P到圆心的距离>半径，点P在圆外。
19．如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
【答案】解：图中的弧为
【知识点】圆的认识
【解析】【分析】根据圆上任意两点之间的部分叫弧即可解答。
20．如图，点B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，求证：半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．
【答案】证明：∵半圆AB的长= 2π = πAB，半圆BC的长= 2π = πBC，半圆AC的长= 2π = πAC，
∴半圆AB的长+半圆BC的长= πAB+ πBC= π （AB+BC），
∵AB+BC=AC，
∴半圆AB的长+半圆BC的长= π AC，
∴半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长．
【知识点】圆的认识
【解析】【分析】
根据圆的周长公式可计算出半圆AB的长=πAB，半圆BC的长=πBC，半圆AC的长=πAC，则半圆AB的长+半圆BC的长=
π （AB+BC）=π AC，即半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长。
21．已知：如图，△ABC中， ， cm， cm，CM是中线，以C为圆心，以 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得， （cm）；∵ cm cm，∴点A在⊙O内；∵ cm cm，∴点B在⊙C外；∵ ，CM斜边上的是中线，∴ cm∴M点在⊙C上．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB的长，由点到圆心的距离即可判断点A在⊙O内；点B在⊙C外；M点在⊙C上．
22．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．
【答案】解：连接OB、OC．
∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠1=∠2．
【知识点】圆的认识；点与圆的位置关系
【解析】【分析】连接OB、OC，用边边边可证△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质即可求解。
23．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．
【答案】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3.
∵AC＝4＞r，
∴点A在⊙C外．
∵BC＝3＝r，
∴点B在⊙C上．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】根据勾股定理先求得BC的长，根据AC和BC的长和半径比较大小确定A，B两点和⊙C的位置关系即可。
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