初中数学浙教版九年级上册3.4 圆心角同步练习
一、单选题
1．（2021九上·甘州期末）已知，如图， ，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D． 都是等边三角形
【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：
， .
成立，D不成立.
故答案为：D.
【分析】根据圆心角、弦、弧之间的关系定理，由∠AOB=∠COD可得AB=CD，，再根据圆的半径都相等用边边边可证△AOB≌△COD，从而即可一一判断得出答案.
2．（2020九上·长沙期中）与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】如图，
∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
∴与半径相等的弦所对的圆心角的度数为60°．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得△OAB是等边三角形，即可求出与半径相等的弦所对的圆心角的度数为60°.
3．（2020九上·泰兴期中）如图△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则 的度数为（ ）
A．28° B．56 ° C．62° D．112°
【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：连接CD，如图，
∵∠C=90°，∠B=28°，
∴∠A=90°-28°=62°，
∵CA=CD，
∴∠A=∠ADC=62°，
∴∠ACD=180°-2×62°=56°
∴ 的度数为56°；
故答案为：B.
【分析】连接CD，由直角三角形两锐角互余可得∠A度数，根据AC=CD可得∠CDA=∠A，根据三角形内角和为180°可得∠ACD可得结果.
4．（2020·衢州模拟）如图，在⊙O中， ＝ ，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．60° B．40° C．50° D．70°
【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝ （180°﹣∠A）＝ ×（180°﹣40°）＝70°.
故答案为：D.
【分析】先利用等腰三角形的性质得∠B＝∠C，然后根据三角形内角和计算∠B的度数.
5．（2020九下·南召月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA
【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；
B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；
C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴ 与 不一定相等，故本选项错误；
D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误。
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义得出∠BAC=∠DAC，在同圆中，根据相等的圆周角所对的弦相等即可得出BC=CD.
6．（2021七上·登封期末）将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为 ，则最小扇形的圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，
又因为它们的面积之比为 3:4:5 ，
所以三个圆心角的度数比为3：4：5，
所以最小扇形的圆心角度数为：360° 90°.
故答案为：B.
【分析】由于它们的面积之比为 3:4:5 ，可得三个扇形圆心角的度数比为3：4：5，根据三个圆心角的和为360°，进行解答即可.
7．（2020九上·北京月考） 是四边形 的外接圆， 平分 ，则正确结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解： 与 的大小关系不确定， 与 不一定相等，A不符合题意；
平分 ， ， ，B符合题意；
与 的大小关系不确定， 与 不一定相等，选项C不符合题意；
∵ 与 的大小关系不确定，选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．
8．（2020九上·北京期中）如图，已知点 ， 是以 为直径的半圆上的两个点，且 ，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】A、∵ ，
∴AC=BD，故本选项成立；
B、要使 ，则 ，即AC=CD，根据题意无法得出这个条件，故本选项不成立；
C、∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴ ，故本选项成立；
D、∵ ，
∴∠CBA=∠DCB，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】根据圆中圆弧、弦、圆周角的关系逐项判定即可。
9．（2020九上·重庆期中）如图，AB是⊙O的直径， ， ，则 ＝（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．以上都不正确
【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】利用等弧所对的圆心角相等，可求出∠COD的度数，然后利用平角的定义求出∠AOC的度数。
10．（2020九上·无锡月考）在半径为
的圆中，长度等于
的弦所对的弧的度数为（ ）
A．
B．
C． 或
D． 或
【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：由题意可知：半径r=1，弦长为
，
根据勾股定理的逆定理可知：（
）2=12+12，
∴长度等于
的弦所对的弧有优弧、劣弧，
∴长度等于
的弦所对弧的度数为90°或者270°.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，
的弦与半径围成的三角形是直角三角形，进而根据弦所对的弧分为优弧与劣弧两种情况及弧的度数就是其所对的圆心角的度数即可解决问题.
二、填空题
11．（2020九上·宜兴期中）如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC，∠A＝30°，则∠B＝ °.
【答案】75
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵在⊙O 中，弧AB=弧AC，
∴AB＝AC，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴∠B＝∠C；
又∠A＝30°，
∴∠B＝（180°-30°）÷2＝75°（三角形内角和定理）.
故答案是：75.
【分析】根据等弧所对的弦相等求得 AB＝AC，从而判定△ABC 是等腰三角形； 然后根据等腰三角形的两个底角∠B＝∠C；最后由三角形的内角和定理求角B 的度数即可.
12．（2021·吉林模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，若 = ，∠BDC=50°，则∠ADC= 度
【答案】130
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ABC=∠BDC=50°，
∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴ ∠ADC=180°-50°=130°.
【分析】根据在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等得出∠ABC=∠BDC=50°， 再根据圆内接四边形的对角互补得出∠ABC+∠ADC=180°，即可求出∠ADC的度数.
13．（2020九上·顺义期末）如图，在⊙O中，若弧AB＝BC＝CD，则AC与2CD的大小关系是：AC 2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【答案】＜
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：连接AB、BC，如图，
∵ ，
∴AB=BC=CD，
∵AB+BC＞AC，
∴2CD＞AC，
即AC＜2CD．
故答案为：＜．
【分析】连接AB、BC，根据题意知：ABBCCD，又由三角形三边得到AB+BC>AC得到：AC＜2CD．
14．（2020九上·邢台月考）已知弦AB将圆周分成1：2的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 ．
【答案】120
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵弦AB把圆周分成1：2的两部分，
∴弦AB所对的圆心角的度数= ×360°=120°，
故答案为120°．
【分析】由于弦AB把圆周分成1：2两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对代入圆心角为圆周的三分之一。
15．（2020九上·江苏月考）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有 个.
① ；② ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.
【答案】4
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴ ，
∴ ，
∴BD=AC， ∠BOD＝∠AOC，
∴正确的有：①②③④；
故答案为：4.
【分析】根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等得出 ，根据等式的性质得出 ，进而根据同圆中相等的弧所对的弦相等、所对的弧相等即可得出BD=AC， ∠BOD＝∠AOC.
16．（2020九上·无锡月考）如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO.若
的度数为35°，则
的度数是 .
【答案】105°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：连接OD、OE，
∵ 的度数为35°，
∴∠AOD=35°，
∵CD=CO，
∴∠ODC=∠AOD=35°，
∵OD=OE，
∴∠ODC=∠E=35°，
∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，
∴ 的度数是105°.
故答案为：105°.
【分析】连接OD、OE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AOD=35°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可.
三、解答题
17．（2018九上·硚口月考）如图，⊙O的弦AB和弦CD相交于点E，AB＝CD，求证：AD＝CB
【答案】证明：∵AB=CD
∴
∴
∴ =
∴AD=BC.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】由圆心角、弦、弧之间的关系定理可得和弧的构成可求解.
18．（2021九上·鹿城期末）如图，A、B、C在⊙O上，若 ，求证： .
【答案】证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由BC=AD得到 ，则 ，所以AC＝BD.
19．（2020九上·宜春月考）如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的 分别交AC，BC于点E,F，求证： ．
【答案】证明：∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA
∴
∴
∴ ．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】利用等边对等角得到∠CAB=∠CBA，再利用圆弧与圆周角的关系求解即可。
20．（2019·嘉定模拟）如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,⊙O的半径长为rcm,弧AB的长度为 cm,弧CD的长度为 cm(温馨提醒:弧的度数相等,弧的长度相等,弧相等,有联系也有区别) 当 = 时,求证:AB=CD
【答案】解：令∠AOB=α，∠COD=β.
∵ =
∴
∵AB和CD在同圆中，r1=r2
∴α=β
∴AB=CD
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】利用弧长公式得出圆心角相等，再利用圆心角，弧，弦之间的关系即可证明.
21．（2018九上·温州期中）如图，A，B，C，D在⊙O上，若AC=BD，
求证：BC=AD．
【答案】证明：∵AC=BD，∴ ,
∴ ,即 ,
∴BC=AD
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】根据等弦所对的弧相等得 ,由等量代换得 ,再由等弧所对的弦相等即可得证.
22．（2018九上·宁波期中）如图，点A，B，C，D在⊙O上，连结AB，CD，BD，若AB=CD．求证：∠ABD=∠CDB．
【答案】证明：∵AB=CD，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴∠ABD=∠CDB.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】由弦AB=CD，可得弧 ，则可得弧 ，即 ，从而可证得.
23．（2018九上·金华期中）已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD.
【答案】证明：∵AB＝CD
∴弧AB＝弧CD
∴弧AC＝弧BD
∴∠AOC＝∠BOD.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】在同圆或等圆中，如果圆心角、圆心角所对的弧、弦中有一组量相等，那么其余各组量也相等。根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可求解。
四、综合题
24．（2019·怀化）如图， 是 上的5等分点，连接 ，得到一个五角星图形和五边形 ．
（1）计算 的度数；
（2）连接 ，证明： ；
（3）求证： ．
【答案】（1）解：∵ 是 上的5等分点，
∴ 的度数
∴
∵
∴
（2）解：连接
∵ 是 上的5等分点，
∴
∴
∴ ，且
∴
∴
∴
（3）证明：连接
∵
∴ ，且
∴
∴
∴ ，且
∴
∵
∴
∴
∴ ，且
∴
∴
∴
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】（1）根据点为圆的五等分点，即可得到弧CD的长度，得到答案即可。
（2）连接AE，根据五等分点即可得到∠CAE的度数以及∠AEB的度数，得到AE=ME。
（3）根据题意，即可根据五等分点证明对应边成比例，得到答案。
1 / 1初中数学浙教版九年级上册3.4 圆心角同步练习
一、单选题
1．（2021九上·甘州期末）已知，如图， ，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D． 都是等边三角形
2．（2020九上·长沙期中）与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．（2020九上·泰兴期中）如图△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则 的度数为（ ）
A．28° B．56 ° C．62° D．112°
4．（2020·衢州模拟）如图，在⊙O中， ＝ ，∠A＝40°，则∠B的度数是（ ）
A．60° B．40° C．50° D．70°
5．（2020九下·南召月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（ ）
A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA
6．（2021七上·登封期末）将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为 ，则最小扇形的圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020九上·北京月考） 是四边形 的外接圆， 平分 ，则正确结论是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020九上·北京期中）如图，已知点 ， 是以 为直径的半圆上的两个点，且 ，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020九上·重庆期中）如图，AB是⊙O的直径， ， ，则 ＝（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．以上都不正确
10．（2020九上·无锡月考）在半径为
的圆中，长度等于
的弦所对的弧的度数为（ ）
A．
B．
C． 或
D． 或
二、填空题
11．（2020九上·宜兴期中）如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC，∠A＝30°，则∠B＝ °.
12．（2021·吉林模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，若 = ，∠BDC=50°，则∠ADC= 度
13．（2020九上·顺义期末）如图，在⊙O中，若弧AB＝BC＝CD，则AC与2CD的大小关系是：AC 2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
14．（2020九上·邢台月考）已知弦AB将圆周分成1：2的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 ．
15．（2020九上·江苏月考）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有 个.
① ；② ；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.
16．（2020九上·无锡月考）如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO.若
的度数为35°，则
的度数是 .
三、解答题
17．（2018九上·硚口月考）如图，⊙O的弦AB和弦CD相交于点E，AB＝CD，求证：AD＝CB
18．（2021九上·鹿城期末）如图，A、B、C在⊙O上，若 ，求证： .
19．（2020九上·宜春月考）如图，在△ABC中，AC=BC，以AB为直径的 分别交AC，BC于点E,F，求证： ．
20．（2019·嘉定模拟）如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,⊙O的半径长为rcm,弧AB的长度为 cm,弧CD的长度为 cm(温馨提醒:弧的度数相等,弧的长度相等,弧相等,有联系也有区别) 当 = 时,求证:AB=CD
21．（2018九上·温州期中）如图，A，B，C，D在⊙O上，若AC=BD，
求证：BC=AD．
22．（2018九上·宁波期中）如图，点A，B，C，D在⊙O上，连结AB，CD，BD，若AB=CD．求证：∠ABD=∠CDB．
23．（2018九上·金华期中）已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD.
四、综合题
24．（2019·怀化）如图， 是 上的5等分点，连接 ，得到一个五角星图形和五边形 ．
（1）计算 的度数；
（2）连接 ，证明： ；
（3）求证： ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：
， .
成立，D不成立.
故答案为：D.
【分析】根据圆心角、弦、弧之间的关系定理，由∠AOB=∠COD可得AB=CD，，再根据圆的半径都相等用边边边可证△AOB≌△COD，从而即可一一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】如图，
∵OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
∴与半径相等的弦所对的圆心角的度数为60°．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得△OAB是等边三角形，即可求出与半径相等的弦所对的圆心角的度数为60°.
3．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：连接CD，如图，
∵∠C=90°，∠B=28°，
∴∠A=90°-28°=62°，
∵CA=CD，
∴∠A=∠ADC=62°，
∴∠ACD=180°-2×62°=56°
∴ 的度数为56°；
故答案为：B.
【分析】连接CD，由直角三角形两锐角互余可得∠A度数，根据AC=CD可得∠CDA=∠A，根据三角形内角和为180°可得∠ACD可得结果.
4．【答案】D
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝ （180°﹣∠A）＝ ×（180°﹣40°）＝70°.
故答案为：D.
【分析】先利用等腰三角形的性质得∠B＝∠C，然后根据三角形内角和计算∠B的度数.
5．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；
B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；
C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴ 与 不一定相等，故本选项错误；
D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误。
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义得出∠BAC=∠DAC，在同圆中，根据相等的圆周角所对的弦相等即可得出BC=CD.
6．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，
又因为它们的面积之比为 3:4:5 ，
所以三个圆心角的度数比为3：4：5，
所以最小扇形的圆心角度数为：360° 90°.
故答案为：B.
【分析】由于它们的面积之比为 3:4:5 ，可得三个扇形圆心角的度数比为3：4：5，根据三个圆心角的和为360°，进行解答即可.
7．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解： 与 的大小关系不确定， 与 不一定相等，A不符合题意；
平分 ， ， ，B符合题意；
与 的大小关系不确定， 与 不一定相等，选项C不符合题意；
∵ 与 的大小关系不确定，选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．
8．【答案】B
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】A、∵ ，
∴AC=BD，故本选项成立；
B、要使 ，则 ，即AC=CD，根据题意无法得出这个条件，故本选项不成立；
C、∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴ ，故本选项成立；
D、∵ ，
∴∠CBA=∠DCB，
∴ ；
故答案为：B．
【分析】根据圆中圆弧、弦、圆周角的关系逐项判定即可。
9．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】利用等弧所对的圆心角相等，可求出∠COD的度数，然后利用平角的定义求出∠AOC的度数。
10．【答案】C
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：由题意可知：半径r=1，弦长为
，
根据勾股定理的逆定理可知：（
）2=12+12，
∴长度等于
的弦所对的弧有优弧、劣弧，
∴长度等于
的弦所对弧的度数为90°或者270°.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，
的弦与半径围成的三角形是直角三角形，进而根据弦所对的弧分为优弧与劣弧两种情况及弧的度数就是其所对的圆心角的度数即可解决问题.
11．【答案】75
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵在⊙O 中，弧AB=弧AC，
∴AB＝AC，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴∠B＝∠C；
又∠A＝30°，
∴∠B＝（180°-30°）÷2＝75°（三角形内角和定理）.
故答案是：75.
【分析】根据等弧所对的弦相等求得 AB＝AC，从而判定△ABC 是等腰三角形； 然后根据等腰三角形的两个底角∠B＝∠C；最后由三角形的内角和定理求角B 的度数即可.
12．【答案】130
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ABC=∠BDC=50°，
∵ 四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴ ∠ADC=180°-50°=130°.
【分析】根据在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等得出∠ABC=∠BDC=50°， 再根据圆内接四边形的对角互补得出∠ABC+∠ADC=180°，即可求出∠ADC的度数.
13．【答案】＜
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：连接AB、BC，如图，
∵ ，
∴AB=BC=CD，
∵AB+BC＞AC，
∴2CD＞AC，
即AC＜2CD．
故答案为：＜．
【分析】连接AB、BC，根据题意知：ABBCCD，又由三角形三边得到AB+BC>AC得到：AC＜2CD．
14．【答案】120
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵弦AB把圆周分成1：2的两部分，
∴弦AB所对的圆心角的度数= ×360°=120°，
故答案为120°．
【分析】由于弦AB把圆周分成1：2两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对代入圆心角为圆周的三分之一。
15．【答案】4
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴ ，
∴ ，
∴BD=AC， ∠BOD＝∠AOC，
∴正确的有：①②③④；
故答案为：4.
【分析】根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等得出 ，根据等式的性质得出 ，进而根据同圆中相等的弧所对的弦相等、所对的弧相等即可得出BD=AC， ∠BOD＝∠AOC.
16．【答案】105°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：连接OD、OE，
∵ 的度数为35°，
∴∠AOD=35°，
∵CD=CO，
∴∠ODC=∠AOD=35°，
∵OD=OE，
∴∠ODC=∠E=35°，
∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，
∴ 的度数是105°.
故答案为：105°.
【分析】连接OD、OE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AOD=35°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可.
17．【答案】证明：∵AB=CD
∴
∴
∴ =
∴AD=BC.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】由圆心角、弦、弧之间的关系定理可得和弧的构成可求解.
18．【答案】证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由BC=AD得到 ，则 ，所以AC＝BD.
19．【答案】证明：∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA
∴
∴
∴ ．
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】利用等边对等角得到∠CAB=∠CBA，再利用圆弧与圆周角的关系求解即可。
20．【答案】解：令∠AOB=α，∠COD=β.
∵ =
∴
∵AB和CD在同圆中，r1=r2
∴α=β
∴AB=CD
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】利用弧长公式得出圆心角相等，再利用圆心角，弧，弦之间的关系即可证明.
21．【答案】证明：∵AC=BD，∴ ,
∴ ,即 ,
∴BC=AD
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】根据等弦所对的弧相等得 ,由等量代换得 ,再由等弧所对的弦相等即可得证.
22．【答案】证明：∵AB=CD，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴∠ABD=∠CDB.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】由弦AB=CD，可得弧 ，则可得弧 ，即 ，从而可证得.
23．【答案】证明：∵AB＝CD
∴弧AB＝弧CD
∴弧AC＝弧BD
∴∠AOC＝∠BOD.
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】在同圆或等圆中，如果圆心角、圆心角所对的弧、弦中有一组量相等，那么其余各组量也相等。根据圆心角、弦、弧之间的关系定理可求解。
24．【答案】（1）解：∵ 是 上的5等分点，
∴ 的度数
∴
∵
∴
（2）解：连接
∵ 是 上的5等分点，
∴
∴
∴ ，且
∴
∴
∴
（3）证明：连接
∵
∴ ，且
∴
∴
∴ ，且
∴
∵
∴
∴
∴ ，且
∴
∴
∴
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】（1）根据点为圆的五等分点，即可得到弧CD的长度，得到答案即可。
（2）连接AE，根据五等分点即可得到∠CAE的度数以及∠AEB的度数，得到AE=ME。
（3）根据题意，即可根据五等分点证明对应边成比例，得到答案。
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