初中数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积同步练习
一、单选题
1．（2021·毕节）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧， ， 所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m， ，则弯道外边缘 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：OA=OC+AC=12+4=16(m)， 的长为： （m），故答案为：C .
【分析】先求出OA，然后直接利用弧长公式计算即可.
2．（2021·富阳模拟）已知圆心角为60°的扇形面积为 ，则扇形的弧长为（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意得：
，即 ，
解得： ，
∴该扇形的弧长为 ；
故答案为：D.
【分析】根据扇形的面积公式可得扇形的半径，再根据弧长公式可得结果.
3．（2021·梧州）若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A． π B．π C． π D．2π
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，
∴此扇形的弧长为 .
故答案为：B.
【分析】利用扇形的弧长公式进行计算，可求出扇形的弧长.
4．（2021八下·建华期末）在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解： ∠B=90°，BC=15，AC=17，
以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为：
故答案为：A
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可。
5．（2021·吉林模拟）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型：也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是一个摆盘的几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C、D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图②的摆盘的面积是（ ）
A．80πcm2 B．40πcm2 C．24πcm2 D．2πcm2
【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵OA=OB，AC=BD，
∴OC=OD，
∵∠O=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=CD=4，
∴OA=4+12=16，
∴ 摆盘的面积=.
故答案为：B.
【分析】先证出△OCD是等边三角形，得出OC=CD=4，从而得出OA=16，再利用摆盘的面积=
S扇形OAB-S扇形OCD，列出算式进行计算，即可得出答案.
6．（2021·东城模拟）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与 围成的扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．
∴∠AOB=
∴OB与 围成的扇形的面积是
故答案为：B．
【分析】先求出∠AOB的大小，再利用扇形面积公式求解即可。
7．（2021·西宁模拟）如图，从一张腰长为 ，顶角为 的等腰三角形铁皮 中剪出一个最大的扇形 ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：过 作 于E，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴弧CD的长 ，
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面的周长即可得出。
8．（2021·福田模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ ．以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则 的长为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OD、OE、OA，如图，
∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
而∠A＝90°，OD＝OE，
∴四边形ADOE为正方形，
∴∠DOE＝90°，
∵O点为BC的中点，
∴OA＝ BC＝ ×4 ＝2 ，
∴OD＝ OA＝ ×2 ＝2，
∴ 的长＝ ＝π．
故答案为：B．
【分析】连接OD、OE、OA，如图，根据切线的性质得OD⊥AB，OE⊥AC，则可判断四边形ADOE为正方形，所以∠DOE＝90°，在根据斜边上的中线性质得到OA＝ BC＝ ×4 ＝2 ，接着根据正方形的性质计算出OD的长，在根据弧长公式计算即可。
9．（2021·永嘉模拟）如图，一块直角三角板的60°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B，C两点，若⊙O的半径是1，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OC，OB.
∵∠BOC＝2∠A＝120°，
∴ 的长＝ = ，
故答案为：C.
【分析】连接OC，OB，由圆周角定理可得∠BOC＝2∠A，再根据弧长公式L=计算即可求解.
10．（2021·山西模拟）二十四节气，是我国古人根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的，每一个节气分别相对应于地球在黄道上每运转15°所到达的一定位置，反映了太阳对地球产生的影响．它凝聚着中华文明的历史文化精华，在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．如图是地球绕太阳公转的轨道图，若将其近似看作圆形，其半径为Rkm，则从每年的立春到立夏，地球绕太阳公转的路程是（ ）
A． km B． km C． km D． km
【答案】A
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵从每年的立春到立夏地球绕太阳公转的圆心角度数为90°，
∴地球绕太阳公转的路程是 ＝ （km）．
故答案为：A．
【分析】根据从每年的立春到立夏地球绕太阳公转的圆心角度数为90°，进行求解即可。
二、填空题
11．（2021·娄底）如图所示的扇形中，已知 ，则 .
【答案】100
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设扇形圆心角度数为n°，
∵ ，
∴在扇形 中， ，
解得： ，
∴在扇形 中， ，
故答案为：100.
【分析】先求出扇形圆心角度数，再求出OC=OA+AC=50，利用弧长公式计算即可.
12．（2021·长春）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角 ，则这段铁轨的长度 米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意可知，铁轨的长度为劣弧AB的长度 ，
故答案为： ．
【分析】利用弧长公式计算求解即可。
13．（2021·龙湾模拟）如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中 的圆心为点 ， .若 ，则该三角形的周长是 .
【答案】π
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：图中 所在的圆的半径AB=1cm，相应的圆心角的度数为60°，
∴ 的长为 （cm），
∴该莱洛三角形的周长是 ×3=π（cm），
故答案为：π.
【分析】求出 的长，再乘以3即可.
14．（2021·道外模拟）扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于 ．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：S扇形 ．
故答案为： ．
【分析】利用扇形的面积公式计算求解即可。
15．（2021·包河模拟）如图，△ABC内接于半径为2的⊙O，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I，∠BIC=110°，则劣弧BC的长为 ．
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I，且∠BIC=110 ，
∴∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，
∴∠BIC=180 -∠IBC-∠ICB=180 - (∠ABC+∠ACB) =110 ，
∴∠ABC+∠ACB=140 ，
∴∠A=180 -(∠ABC+∠ACB)= 40 ，
连接OB、OC，
则∠BOC=2∠A=80 ，
∴劣弧BC的长为 ．
故答案为： ．
【分析】先求出∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，再求出∠BOC=2∠A=80 ，最后根据弧长公式计算求解即可。
16．（2021·宁波模拟）已知扇形的半径为4cm，圆心角为150°，则扇形的弧长为 cm.
【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】 ，
故答案为： .
【分析】利用扇形弧长计算公式 ，代入即可求出.
三、解答题
17．（2020·日喀则模拟）如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为18cm，AC的长为9cm，求图中阴影部分的面积S.
【答案】解：∵OA=18，AC=9，
∴OC=OA-AC=9
∴ （cm2）
答：阴影部分的面积S为81πcm2.
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】 先求出OC=OA-AC=9，由阴影部分的面积=大扇形的面积-小扇形的面积，利用扇形的面积公式计算即可.
18．（2021九上·上城期末）已知半径为6的扇形面积为 ，求此扇形圆心角的角度.
【答案】解：∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ 扇形圆心角的角度为 .
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式列等式即可扇形圆心角的角度.
19．（2020九上·弥勒月考）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少
【答案】解：三个扇形的半径都是2cm，根据扇形的面积公式S= ，
因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和× ，
而三个圆心角的和是180°，
∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为180× =2πcm2.
弧长之和即为圆心角为180°，半径为2cm半圆的弧长，即 cm.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【分析】观察图形可知三角形的内角和为180°，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，三个阴影部分拼在一起，就是求圆心角为180°，半径为2cm的扇形的面积和扇形的弧长，然后利用扇形的弧长和面积公式可求解.
20．（2019七上·咸阳月考）已知圆环的大圆半径R=4cm，小圆半径r=2cm，求圆环的面积。
【答案】解：∵大圆半径R=4cm
∴大圆面积=
∵小圆半径r=2cm
∴小圆面积=
∴圆环面积=大圆面积－小圆面积=
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】圆环面积=大圆面积－小圆面积，由圆面积公式求出大小圆面积即可得答案.
21．（2019·会宁模拟）如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3， 的长为 π，求 的长.
【答案】解：连接OD、OC，
∵CD＝OC＝OD＝3，
∴△CDO是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∴ 的长＝ ，
又∵半圆弧的长度为： ，
∴ ＝ .
【知识点】弧长的计算
【解析】【分析】 连接OD、OC， 利用三边相等可证△CDO是等边三角形，可得∠COD＝60°，利用弧长公式求出 的长及半圆弧的长度，由的长=半圆弧的长度- 的长- 的长即可求出结论.
22．（2019九上·惠城期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积．
【答案】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝ CD＝ （垂径定理），
故S△OCE＝S△ODE，
∴S阴＝S扇形OBD，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°（圆周角定理），
∴OC＝2，
故S扇形OBD＝ ＝ ，
即阴影部分的面积为 ．
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】根据圆的轴对称性可将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，因此计算出扇形OBD面积即为所求。
23．（2019九上·凤山期末）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。若AE=6， ∠D =30°，求图中阴影部分的面积。
【答案】证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°∴OC⊥CD，∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=2OB，∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，∴CD= ，∴ ，∴∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°∴∵ S阴影=S△COD-S扇形OBC∴∴阴影部分的面积为 …
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】 连接OC，根据等腰三角形性质和角平分线可知∠OCA=∠CAE，由平行线判定和性质可得 OC⊥CD，在Rt△AED、Rt△OCD中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，求得AD=12，DB=OB=OC=4，DO=8，根据勾股定理求得CD长，再由三角形面积公式求得 ，由扇形面积公式求得，由S阴影=S△COD-S扇形OBC即可求得答案.
四、综合题
24．（2019九上·松滋期末）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示.
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
【答案】（1）解：∵∠BAC=90°
∴弦BC为直径
∴AB=AC
∴AB=AC=BC·sin45°=
∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC= ；
答：被剪掉的阴影部分的面积为 ；
（2）解：设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得
2 r= ，解得r=
答：该圆锥的底面圆半径是 .
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC，根据特殊角的锐角三角函数值可求得AB的长，最后根据扇形的面积公式即可求得结果；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果.
1 / 1初中数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积同步练习
一、单选题
1．（2021·毕节）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧， ， 所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m， ，则弯道外边缘 的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·富阳模拟）已知圆心角为60°的扇形面积为 ，则扇形的弧长为（ ）
A．4 B．2 C． D．
3．（2021·梧州）若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（ ）
A． π B．π C． π D．2π
4．（2021八下·建华期末）在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·吉林模拟）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型：也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是一个摆盘的几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C、D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图②的摆盘的面积是（ ）
A．80πcm2 B．40πcm2 C．24πcm2 D．2πcm2
6．（2021·东城模拟）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与 围成的扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·西宁模拟）如图，从一张腰长为 ，顶角为 的等腰三角形铁皮 中剪出一个最大的扇形 ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·福田模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝ ．以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则 的长为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
9．（2021·永嘉模拟）如图，一块直角三角板的60°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B，C两点，若⊙O的半径是1，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·山西模拟）二十四节气，是我国古人根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的，每一个节气分别相对应于地球在黄道上每运转15°所到达的一定位置，反映了太阳对地球产生的影响．它凝聚着中华文明的历史文化精华，在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．如图是地球绕太阳公转的轨道图，若将其近似看作圆形，其半径为Rkm，则从每年的立春到立夏，地球绕太阳公转的路程是（ ）
A． km B． km C． km D． km
二、填空题
11．（2021·娄底）如图所示的扇形中，已知 ，则 .
12．（2021·长春）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角 ，则这段铁轨的长度 米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
13．（2021·龙湾模拟）如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中 的圆心为点 ， .若 ，则该三角形的周长是 .
14．（2021·道外模拟）扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于 ．
15．（2021·包河模拟）如图，△ABC内接于半径为2的⊙O，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I，∠BIC=110°，则劣弧BC的长为 ．
16．（2021·宁波模拟）已知扇形的半径为4cm，圆心角为150°，则扇形的弧长为 cm.
三、解答题
17．（2020·日喀则模拟）如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为18cm，AC的长为9cm，求图中阴影部分的面积S.
18．（2021九上·上城期末）已知半径为6的扇形面积为 ，求此扇形圆心角的角度.
19．（2020九上·弥勒月考）如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少
20．（2019七上·咸阳月考）已知圆环的大圆半径R=4cm，小圆半径r=2cm，求圆环的面积。
21．（2019·会宁模拟）如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3， 的长为 π，求 的长.
22．（2019九上·惠城期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积．
23．（2019九上·凤山期末）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。若AE=6， ∠D =30°，求图中阴影部分的面积。
四、综合题
24．（2019九上·松滋期末）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示.
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：OA=OC+AC=12+4=16(m)， 的长为： （m），故答案为：C .
【分析】先求出OA，然后直接利用弧长公式计算即可.
2．【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意得：
，即 ，
解得： ，
∴该扇形的弧长为 ；
故答案为：D.
【分析】根据扇形的面积公式可得扇形的半径，再根据弧长公式可得结果.
3．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，
∴此扇形的弧长为 .
故答案为：B.
【分析】利用扇形的弧长公式进行计算，可求出扇形的弧长.
4．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解： ∠B=90°，BC=15，AC=17，
以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为：
故答案为：A
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可。
5．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵OA=OB，AC=BD，
∴OC=OD，
∵∠O=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=CD=4，
∴OA=4+12=16，
∴ 摆盘的面积=.
故答案为：B.
【分析】先证出△OCD是等边三角形，得出OC=CD=4，从而得出OA=16，再利用摆盘的面积=
S扇形OAB-S扇形OCD，列出算式进行计算，即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．
∴∠AOB=
∴OB与 围成的扇形的面积是
故答案为：B．
【分析】先求出∠AOB的大小，再利用扇形面积公式求解即可。
7．【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：过 作 于E，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴弧CD的长 ，
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面的周长即可得出。
8．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OD、OE、OA，如图，
∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
而∠A＝90°，OD＝OE，
∴四边形ADOE为正方形，
∴∠DOE＝90°，
∵O点为BC的中点，
∴OA＝ BC＝ ×4 ＝2 ，
∴OD＝ OA＝ ×2 ＝2，
∴ 的长＝ ＝π．
故答案为：B．
【分析】连接OD、OE、OA，如图，根据切线的性质得OD⊥AB，OE⊥AC，则可判断四边形ADOE为正方形，所以∠DOE＝90°，在根据斜边上的中线性质得到OA＝ BC＝ ×4 ＝2 ，接着根据正方形的性质计算出OD的长，在根据弧长公式计算即可。
9．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OC，OB.
∵∠BOC＝2∠A＝120°，
∴ 的长＝ = ，
故答案为：C.
【分析】连接OC，OB，由圆周角定理可得∠BOC＝2∠A，再根据弧长公式L=计算即可求解.
10．【答案】A
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵从每年的立春到立夏地球绕太阳公转的圆心角度数为90°，
∴地球绕太阳公转的路程是 ＝ （km）．
故答案为：A．
【分析】根据从每年的立春到立夏地球绕太阳公转的圆心角度数为90°，进行求解即可。
11．【答案】100
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设扇形圆心角度数为n°，
∵ ，
∴在扇形 中， ，
解得： ，
∴在扇形 中， ，
故答案为：100.
【分析】先求出扇形圆心角度数，再求出OC=OA+AC=50，利用弧长公式计算即可.
12．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：由题意可知，铁轨的长度为劣弧AB的长度 ，
故答案为： ．
【分析】利用弧长公式计算求解即可。
13．【答案】π
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：图中 所在的圆的半径AB=1cm，相应的圆心角的度数为60°，
∴ 的长为 （cm），
∴该莱洛三角形的周长是 ×3=π（cm），
故答案为：π.
【分析】求出 的长，再乘以3即可.
14．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：S扇形 ．
故答案为： ．
【分析】利用扇形的面积公式计算求解即可。
15．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：∵∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I，且∠BIC=110 ，
∴∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，
∴∠BIC=180 -∠IBC-∠ICB=180 - (∠ABC+∠ACB) =110 ，
∴∠ABC+∠ACB=140 ，
∴∠A=180 -(∠ABC+∠ACB)= 40 ，
连接OB、OC，
则∠BOC=2∠A=80 ，
∴劣弧BC的长为 ．
故答案为： ．
【分析】先求出∠IBC= ∠ABC，∠ICB= ∠ACB，再求出∠BOC=2∠A=80 ，最后根据弧长公式计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】 ，
故答案为： .
【分析】利用扇形弧长计算公式 ，代入即可求出.
17．【答案】解：∵OA=18，AC=9，
∴OC=OA-AC=9
∴ （cm2）
答：阴影部分的面积S为81πcm2.
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】 先求出OC=OA-AC=9，由阴影部分的面积=大扇形的面积-小扇形的面积，利用扇形的面积公式计算即可.
18．【答案】解：∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ 扇形圆心角的角度为 .
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式列等式即可扇形圆心角的角度.
19．【答案】解：三个扇形的半径都是2cm，根据扇形的面积公式S= ，
因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和× ，
而三个圆心角的和是180°，
∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为180× =2πcm2.
弧长之和即为圆心角为180°，半径为2cm半圆的弧长，即 cm.
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
【解析】【分析】观察图形可知三角形的内角和为180°，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，三个阴影部分拼在一起，就是求圆心角为180°，半径为2cm的扇形的面积和扇形的弧长，然后利用扇形的弧长和面积公式可求解.
20．【答案】解：∵大圆半径R=4cm
∴大圆面积=
∵小圆半径r=2cm
∴小圆面积=
∴圆环面积=大圆面积－小圆面积=
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】圆环面积=大圆面积－小圆面积，由圆面积公式求出大小圆面积即可得答案.
21．【答案】解：连接OD、OC，
∵CD＝OC＝OD＝3，
∴△CDO是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∴ 的长＝ ，
又∵半圆弧的长度为： ，
∴ ＝ .
【知识点】弧长的计算
【解析】【分析】 连接OD、OC， 利用三边相等可证△CDO是等边三角形，可得∠COD＝60°，利用弧长公式求出 的长及半圆弧的长度，由的长=半圆弧的长度- 的长- 的长即可求出结论.
22．【答案】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝ CD＝ （垂径定理），
故S△OCE＝S△ODE，
∴S阴＝S扇形OBD，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°（圆周角定理），
∴OC＝2，
故S扇形OBD＝ ＝ ，
即阴影部分的面积为 ．
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】根据圆的轴对称性可将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，因此计算出扇形OBD面积即为所求。
23．【答案】证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°∴OC⊥CD，∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=2OB，∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8，∴CD= ，∴ ，∴∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°∴∵ S阴影=S△COD-S扇形OBC∴∴阴影部分的面积为 …
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】 连接OC，根据等腰三角形性质和角平分线可知∠OCA=∠CAE，由平行线判定和性质可得 OC⊥CD，在Rt△AED、Rt△OCD中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，求得AD=12，DB=OB=OC=4，DO=8，根据勾股定理求得CD长，再由三角形面积公式求得 ，由扇形面积公式求得，由S阴影=S△COD-S扇形OBC即可求得答案.
24．【答案】（1）解：∵∠BAC=90°
∴弦BC为直径
∴AB=AC
∴AB=AC=BC·sin45°=
∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC= ；
答：被剪掉的阴影部分的面积为 ；
（2）解：设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得
2 r= ，解得r=
答：该圆锥的底面圆半径是 .
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC，根据特殊角的锐角三角函数值可求得AB的长，最后根据扇形的面积公式即可求得结果；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果.
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