初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段同步练习
一、单选题
1．（2021八下·泰山期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】，
.
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的判定与性质计算求解即可。
2．（2021·香坊模拟）如图， 、 交于 点， ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： ，
，
，故A不符合题意，
，
， ，
，故B不符合题意，
， ，
， ，
，故C符合题意，
，
， ，
，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】先求出△AEO△ABC，再根据 和相似三角形的性质对每个选项一一判断即可。
3．（2021·道外模拟）如图， 中， 为 边上的一点，过点 作 的平行线交 于点 ，连接 ，过点 作 的平行线交 于点 ，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：A选项：∵DF∥BE，∴ ，A不符合题意；
B选项：∵DF∥BE，∴ ，B不符合题意；
C选项：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ，
∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴ ，
∴ ，C不符合题意；
D选项：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ，
DE DF，∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例进行求解即可。
4．（2021·香洲模拟）如图， ， 与 相交于点 ，若 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】 ，
，
．
∵ ， ， ，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可。
5．（2020·深圳模拟）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF＝（ ）
A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴EF＝2.4．
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例的定理到 ＝ ，在利用比例性质可求出EF的长。
6．（2021·香坊模拟）如图，在 中，点 在 边上，点 在 边上，连接 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ，过点 作 交 于点 ．则下列式子中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：A.∵
∴
∴ ，A不符合题意；
B. ∵
∴
∴ ，B不符合题意；
C.∵
∴
∴ ，
∵
∴
∴ ，
∵
∴
∴
∴ ，C符合题意；
D.∵
∴
∴ ，D不符合题意，
故先C．
【分析】利用相似三角形的性质与判定对每个选项一一判断求解即可。
7．（2021·铁岭模拟）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝ AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵AE＝ AC，BC＝30，
∴ ，
解得，DE＝10，
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定和性质，可求得DE的长，即可得出。
8．（2021·南岗模拟）如图，AC是 ABCD的对角线，点E是AB的延长线上的一点，连接DE，分别交BC，AC于点F，G，则下列式子一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴ ，
∴选项A不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AE，CD=AB，
∴ ，
∴ ，
∴选项B符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BE，
∴ ，
∴选项C不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BE，
∴ ，
∴选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，抓住其中的两个基本图形：“A”字型图形和“8”字型图形，列比例判断即可．
9．（2021·平房模拟）如图，在 中，点 、 分别在 、 上， ，点 在 的延长线上， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解 ：∵
∴ ， 故A不符合题意
∴ 故B不符合题意
∵
∴
故C符合题意
∵ ，
∴
∴
∵
∴
故D不符合题意
故答案为：C．
【分析】由 ， ，得到 ，根据平行线分线段成比例定理相似三角形性质即可得到结论．
10．（2021九下·哈尔滨月考）如图，在 中，点 在边 上， ， ，联结 ， 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=CF，DF=CE，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴△ADE∽△ABC，△BFD∽△BAC，
∴ ，故A不符合题意；
，即 ，故B不符合题意；
∵DF∥AC，∴ ，故C符合题意；
∵DE∥BC，∴ ，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定和平行线分线段成比例进行判断即可．
二、填空题
11．（2021九上·邵阳期末）如图，直线 ，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若 ， ， ，则EF的长为 .
【答案】6
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ a∥b∥c，
∴ ，
即 ，
解得：DF=9，
则EF=DF-DE=6，
故答案为：6.
【分析】根据平行线分线段成比例，得出，从而求出DF的长，利用EF=DF-DE即可求出结论.
12．（2021·龙沙模拟）如图，点A、B在双曲线y＝ （x＞0）上，点C、D在坐标轴上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，OA与BD交于点E，OB与AC交于点F，AC与DB交于点G，BD＝2OC，四边形OEGF的面积为2，则k的值为 ．
【答案】8
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：连接OG，
设A ，
∴OC=m，
∴BD＝2OC=2m，
∴B ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴
∴E是DG的中点，
∴ ．
∵ ，
∴
∴ ，
∴F是GC的中点，
∴ ．
在矩形OCGD中， ，
∴ ．
∵四边形OEGF的面积为2，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：8．
【分析】先求出B ，再求出，最后求解即可。
13．（2021·石城模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为 ．
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线 ，
∴ ，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知数据求解即可．
14．（2021·铁岭模拟）如图， ，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ， ， 和点 ， ， ．若 ， ， ，则 ．
【答案】7.2
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴ ，即 ，
解得：EF＝7.2，
故答案为：7.2.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得比列式，建立关于EF的方程，解方程求出EF的长.
15．（2021九上·莲湖期末）如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，且每相邻两条直线的距离相等.若直线l8分别与l1，l2，l5，l7相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为 .
【答案】1:3:2
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，且每相邻两条直线的距离相等，设AB=1，
∴BC=3，CD=2
∴AB：BC：CD=1：3：2.
故答案为：1：3：2.
【分析】利用已知每相邻两条直线的距离相等，设AB=1，可得到BC，CD的长，由此可求出AB：BC：CD的比值.
16．（2020九上·温州期末）如图，点B，E分别在线段 ， 上，若 ， ， ， ，则 长为 .
【答案】7.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB：BC=DE：EF，
∴3:2=4.5：x,
∴x=3,
∴DF=DE+EF=4.5+3=7.5.
故答案为：7.5.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质，先求出EF的长，则DF长可求.
三、解答题
17．（2020九上·利辛期中）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
【答案】解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴ ，
∵AF：BF=1：2，
∴ = ，
∴ ，
即FE= BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD= BC，
∵FE∥BD，
∴ ．
即FN：ND=2：3．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】 过点F作FE∥BD，交AC于点E ，再根据平行线分线段成比例进行作答即可。
18．（2020九上·酒泉期中）如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 上， ， .若 ， ， ，求 的长.
【答案】解：∵ ，
∴
∵ ， ，
∴
解得
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，代入数值进行计算，即可求出FC的长.
19．（2020九上·上海月考）已知：如图， 中，点 分别在边 上，且 与 交于点 与 交于点 ．求证：点 是线段 的中点．
【答案】证明：设AM与DE相交于N，
∵DE∥BC，
∴ ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△ANE∽△AMC，
∴
∴ ，
∴BM=CM，
即点M是线段BC的中点．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】设AM与DE相交于N，由平行线分线段成比例可证得 ，则BM=CM即可得证．
20．（2020九上·浦东期中）如图： ， 分别交 、 、 于点 、 、 ，已知 ， ， ， ，求 、 的长．
【答案】解：∵在 中， ，
∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ．
∴ ．
∵在 中， ，
∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分选段成比例列出比例式求解即可。
21．（2019九上·金凤期中）如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，求证：AM2＝AB AD.
【答案】证明：∵MN∥BC，
∴ ，
∵DN∥MC，
∴ ，
∴ ，
即AM2＝AD AB.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后利用比例的基本性质变形即可.
22．（2018九上·包河期中）如图，已知，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．求证： .
【答案】证明：∵BE∥CD，
∴根据平行线分线段成比例定理可得 ，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB，
故△BCE是等腰三角形，BC=CE．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】先利用平行线分线段成比例定理得,然后利用角平分线的定义和平行线的性质证得∠CBE=∠CEB，根据”等角对等边“可判定△BCE是等腰三角形，故BC=CE，将中的CE作等量代换即可得证。
23．（2018九上·长沙期中）如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长？
【答案】解：∵l1∥l2∥l3，∴ = = ，即 = = ，∴BC=6，BF= BE，∴ BE+BE=7.5，∴BE=5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出FB∶BE=AB∶BC=AD∶DE，根据比例式即可列出方程，求解即可。
四、综合题
24．（2019九上·昭平期中）如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且 ＝4， ＝ .
（1）求 的值；
（2）若CE＝5cm，则AC的长.
【答案】（1）解：过点D作DF∥BE交AC于点F，
∴ ，∴AE=4EF.
∵DF∥BE，∴ ，∴CF EF，∴CE EF，∴ ；
（2）解：∵ ，∴ ，
解得：AE=8，∴AC=AE+CE=8+5=13（cm）.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）过点D作DF∥BE交AC于点F，根据平行线分线段成比例的性质得到AE=4EF，CE EF，代入计算得到答案；
（2）把CE=5代入（1）中结论，求出AE，计算即可.
1 / 1初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段同步练习
一、单选题
1．（2021八下·泰山期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·香坊模拟）如图， 、 交于 点， ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·道外模拟）如图， 中， 为 边上的一点，过点 作 的平行线交 于点 ，连接 ，过点 作 的平行线交 于点 ，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·香洲模拟）如图， ， 与 相交于点 ，若 ， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·深圳模拟）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝3，DE＝1.6，则EF＝（ ）
A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8
6．（2021·香坊模拟）如图，在 中，点 在 边上，点 在 边上，连接 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ，过点 作 交 于点 ．则下列式子中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·铁岭模拟）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝ AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
8．（2021·南岗模拟）如图，AC是 ABCD的对角线，点E是AB的延长线上的一点，连接DE，分别交BC，AC于点F，G，则下列式子一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
9．（2021·平房模拟）如图，在 中，点 、 分别在 、 上， ，点 在 的延长线上， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九下·哈尔滨月考）如图，在 中，点 在边 上， ， ，联结 ， 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·邵阳期末）如图，直线 ，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若 ， ， ，则EF的长为 .
12．（2021·龙沙模拟）如图，点A、B在双曲线y＝ （x＞0）上，点C、D在坐标轴上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，OA与BD交于点E，OB与AC交于点F，AC与DB交于点G，BD＝2OC，四边形OEGF的面积为2，则k的值为 ．
13．（2021·石城模拟）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为 ．
14．（2021·铁岭模拟）如图， ，直线 ， 与这三条平行线分别交于点 ， ， 和点 ， ， ．若 ， ， ，则 ．
15．（2021九上·莲湖期末）如图，直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，且每相邻两条直线的距离相等.若直线l8分别与l1，l2，l5，l7相交于点A，B，C，D，则AB：BC：CD为 .
16．（2020九上·温州期末）如图，点B，E分别在线段 ， 上，若 ， ， ， ，则 长为 .
三、解答题
17．（2020九上·利辛期中）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
18．（2020九上·酒泉期中）如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 上， ， .若 ， ， ，求 的长.
19．（2020九上·上海月考）已知：如图， 中，点 分别在边 上，且 与 交于点 与 交于点 ．求证：点 是线段 的中点．
20．（2020九上·浦东期中）如图： ， 分别交 、 、 于点 、 、 ，已知 ， ， ， ，求 、 的长．
21．（2019九上·金凤期中）如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，求证：AM2＝AB AD.
22．（2018九上·包河期中）如图，已知，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．求证： .
23．（2018九上·长沙期中）如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长？
四、综合题
24．（2019九上·昭平期中）如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且 ＝4， ＝ .
（1）求 的值；
（2）若CE＝5cm，则AC的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】，
.
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的判定与性质计算求解即可。
2．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解： ，
，
，故A不符合题意，
，
， ，
，故B不符合题意，
， ，
， ，
，故C符合题意，
，
， ，
，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】先求出△AEO△ABC，再根据 和相似三角形的性质对每个选项一一判断即可。
3．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：A选项：∵DF∥BE，∴ ，A不符合题意；
B选项：∵DF∥BE，∴ ，B不符合题意；
C选项：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ，
∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴ ，
∴ ，C不符合题意；
D选项：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ ，
DE DF，∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例进行求解即可。
4．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】 ，
，
．
∵ ， ， ，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可。
5．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴EF＝2.4．
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例的定理到 ＝ ，在利用比例性质可求出EF的长。
6．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：A.∵
∴
∴ ，A不符合题意；
B. ∵
∴
∴ ，B不符合题意；
C.∵
∴
∴ ，
∵
∴
∴ ，
∵
∴
∴
∴ ，C符合题意；
D.∵
∴
∴ ，D不符合题意，
故先C．
【分析】利用相似三角形的性质与判定对每个选项一一判断求解即可。
7．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵AE＝ AC，BC＝30，
∴ ，
解得，DE＝10，
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定和性质，可求得DE的长，即可得出。
8．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴ ，
∴选项A不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AE，CD=AB，
∴ ，
∴ ，
∴选项B符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BE，
∴ ，
∴选项C不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BE，
∴ ，
∴选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，抓住其中的两个基本图形：“A”字型图形和“8”字型图形，列比例判断即可．
9．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解 ：∵
∴ ， 故A不符合题意
∴ 故B不符合题意
∵
∴
故C符合题意
∵ ，
∴
∴
∵
∴
故D不符合题意
故答案为：C．
【分析】由 ， ，得到 ，根据平行线分线段成比例定理相似三角形性质即可得到结论．
10．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=CF，DF=CE，
∵DE∥BC，DF∥AC，
∴△ADE∽△ABC，△BFD∽△BAC，
∴ ，故A不符合题意；
，即 ，故B不符合题意；
∵DF∥AC，∴ ，故C符合题意；
∵DE∥BC，∴ ，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定和平行线分线段成比例进行判断即可．
11．【答案】6
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ a∥b∥c，
∴ ，
即 ，
解得：DF=9，
则EF=DF-DE=6，
故答案为：6.
【分析】根据平行线分线段成比例，得出，从而求出DF的长，利用EF=DF-DE即可求出结论.
12．【答案】8
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：连接OG，
设A ，
∴OC=m，
∴BD＝2OC=2m，
∴B ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴
∴E是DG的中点，
∴ ．
∵ ，
∴
∴ ，
∴F是GC的中点，
∴ ．
在矩形OCGD中， ，
∴ ．
∵四边形OEGF的面积为2，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：8．
【分析】先求出B ，再求出，最后求解即可。
13．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线 ，
∴ ，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知数据求解即可．
14．【答案】7.2
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴ ，即 ，
解得：EF＝7.2，
故答案为：7.2.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得比列式，建立关于EF的方程，解方程求出EF的长.
15．【答案】1:3:2
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7，且每相邻两条直线的距离相等，设AB=1，
∴BC=3，CD=2
∴AB：BC：CD=1：3：2.
故答案为：1：3：2.
【分析】利用已知每相邻两条直线的距离相等，设AB=1，可得到BC，CD的长，由此可求出AB：BC：CD的比值.
16．【答案】7.5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，
∴AB：BC=DE：EF，
∴3:2=4.5：x,
∴x=3,
∴DF=DE+EF=4.5+3=7.5.
故答案为：7.5.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质，先求出EF的长，则DF长可求.
17．【答案】解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴ ，
∵AF：BF=1：2，
∴ = ，
∴ ，
即FE= BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD= BC，
∵FE∥BD，
∴ ．
即FN：ND=2：3．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】 过点F作FE∥BD，交AC于点E ，再根据平行线分线段成比例进行作答即可。
18．【答案】解：∵ ，
∴
∵ ， ，
∴
解得
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，代入数值进行计算，即可求出FC的长.
19．【答案】证明：设AM与DE相交于N，
∵DE∥BC，
∴ ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△ANE∽△AMC，
∴
∴ ，
∴BM=CM，
即点M是线段BC的中点．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】设AM与DE相交于N，由平行线分线段成比例可证得 ，则BM=CM即可得证．
20．【答案】解：∵在 中， ，
∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ．
∴ ．
∵在 中， ，
∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分选段成比例列出比例式求解即可。
21．【答案】证明：∵MN∥BC，
∴ ，
∵DN∥MC，
∴ ，
∴ ，
即AM2＝AD AB.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后利用比例的基本性质变形即可.
22．【答案】证明：∵BE∥CD，
∴根据平行线分线段成比例定理可得 ，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB，
故△BCE是等腰三角形，BC=CE．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】先利用平行线分线段成比例定理得,然后利用角平分线的定义和平行线的性质证得∠CBE=∠CEB，根据”等角对等边“可判定△BCE是等腰三角形，故BC=CE，将中的CE作等量代换即可得证。
23．【答案】解：∵l1∥l2∥l3，∴ = = ，即 = = ，∴BC=6，BF= BE，∴ BE+BE=7.5，∴BE=5
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出FB∶BE=AB∶BC=AD∶DE，根据比例式即可列出方程，求解即可。
24．【答案】（1）解：过点D作DF∥BE交AC于点F，
∴ ，∴AE=4EF.
∵DF∥BE，∴ ，∴CF EF，∴CE EF，∴ ；
（2）解：∵ ，∴ ，
解得：AE=8，∴AC=AE+CE=8+5=13（cm）.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）过点D作DF∥BE交AC于点F，根据平行线分线段成比例的性质得到AE=4EF，CE EF，代入计算得到答案；
（2）把CE=5代入（1）中结论，求出AE，计算即可.
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