初中数学浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定同步练习

初中数学浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定同步练习
一、单选题
1．（2021·海南模拟）能判定 与 相似的条件是（　　）
A．
B． ，且
C． 且
D． ，且
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、 ，
B、 ，且 ，
D、 ，且 ，
均不能判断 与 相似，故错误；
C、 且 ，能判定 与 相似，本选项正确.
故答案为：C.
【分析】相似三角形的判定方法：有两对角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，据此即可判断得出答案.
2．（2021九下·沁阳月考）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，
∴∠C=75°，∠A=30°，
A选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，
B选项中三角形各角的度数都是60°，
C选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，
D选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，
∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，
故答案为：C.
【分析】根据“两组对应边的比相等且这两边的夹角相等的两个三角形相似”并结合各选项可判断求解.
3．（2021九上·韩城期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，F是BA延长线上一点，FD⊥BC于D，交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（　　）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵ED⊥BC，
∴∠CDE＝∠BDF＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠CDE，∠EAF＝90°，
∵∠C＝∠C，∠F＝∠F，∠B＝∠B，
∴△ABC∽△DEC，△AEF∽△DEC，△DBF∽△ABC，
∴△ABC∽△DEC∽△AEF∽△DBF，
故共有6对相似三角形.
故答案为：A.
【分析】由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似可求解.
4．（2021·龙港模拟）如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）
A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；
B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；
C、添加 可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；
D、添加 不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据∠1＝∠2可得∠DAE＝∠BAC，再结合相似三角形的判定方法进行分析即可。
5．（2021·潜江模拟）如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（　　）
A．都相似 B．都不相似 C．只有图1相似 D．只有图2相似
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：图1中，根据条件只能得到对应边成比例，但是缺少夹角相等的条件，不能得到三角形相似，
图2中，根据三角形内角和定理，三角形①未知的角是 ，再根据一组对顶角相等，可以得到这两个三角形有两组对应角相等，则两个三角形相似.
故答案为：D.
【分析】根据相似三角形的判定定理判断选项的正确性.
6．（2021九下·金牛月考）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC～△AED的是（　　）
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠AED＝∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED；故A不符合题意；
B、∵∠ADE＝∠C，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED；故B不符合题意；
C、，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED；故C不符合题意；
D、，∠A=∠A，不能证明△ABC∽△AED，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】图形中隐含条件为：∠A=∠A，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可对A，B作出判断；利用有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可对C，D作出判断.
7．（2021九上·大洼期末）如图正方形网格上的三角形（1）（2）（3）中与△ABC相似的是（　　）
A．（1） B．（2）
C．（3） D．都不与△ABC相似
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：△ABC的三边长分别为：AB=5，AC= ，BC= ，
标号为（1）的三角形的三边长为： ， ，3，与三角形ABC的对应边不成比例，故不符合题意；
标号为（2）的三角形的三边长为：4， ， ，与三角形ABC的对应边成比例，
即： ，故符合题意；
标号（3）的三角形的三边长为： ， ，5，与三角形ABC的对应边不成比例，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别求出每个三角形的边长，再根据三边是否对应成比例进行判断即可得到答案.
8．（2021九上·仁寿期末）如图，在 中，点D、E分别在边 、 上，下列条件中能判断 的是（　　）
① ；② ；③ ；④ .
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A＝∠A，
∴∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED.
∵ ，
∴
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AED，
故①②③可以判断，
∵ ，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADE，与所求对应关系不一致，故④不能判断；
故答案为：B.
【分析】图形中的隐含条件为∠A=∠A，因此添加∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，可得△ABC∽△AED，可对①②作出判断；再利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可对③④作出判断，由此可得答案.
9．（2021九上·成都期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（　　）
A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∠ADE=∠B，∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故A选项不符合题意；
B、∠AED=∠C，∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故B选项不符合题意；
C、 ，即 ，且夹角∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故C选项不符合题意；
D、 ，缺少条件∠AED和∠ACB相等，则不能确定△ABC∽△ADE，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
10．（2021九上·柯桥月考）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，则不一定能判断△ABC∽△EDC的是（　　）
A．∠CDE＝∠B B．∠DEC＝∠A C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】A、∵∠DCE=∠BCA， ∠CDE＝∠B ，∴△ABC∽△EDC ，正确；
B、∵∠DCE=∠BCA，∠DEC＝∠A ，∴△ABC∽△EDC ，正确；
C、∵ ,∠DCE=∠BCA，∴△ABC∽△EDC ，正确；
D、 ，由于∠DCE和∠BCA不是成比例两边的夹角，不一定相似，错误；
故答案为：D.
【分析】相似三角形判定定理有：两个角对应相等，两边对应成比例夹角相等，三边对应成比例，据此分别判断即可.
二、填空题
11．（2020九上·北部湾月考）如图， ， ，则图中相似三角形有　 　对.
【答案】3
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】∵ ， ，
∴可直接得出 ， ，
由 ， ，可得： ， ，
∴ ，共有3对相似三角形，
故答案为：3.
【分析】根据相似三角形的判定定理分析即可.
12．（2021·朝阳模拟）如图， 中， ，点D是边 上的一个动点（点D与点 不重合），若再增加一个条件，就能使 与 相似，则这个条件可以是　 　（写出一个即可）．
【答案】答案不唯一，如：
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠DBA=∠CBA，根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，
∴添加的条件是DB：BA=AB：BC；
∵∠DBA=∠CBA，根据两组对应角对应相等相等的两个三角形相似，
∴添加的条件是 ；
故答案为：DB：BA=AB：BC或 ．
【分析】根据题目特点，结合三角形相似的判定定理，添加合适的条件即可．
13．（2021·抚顺模拟）如图，在正方形网格中有3个斜三角形：① ；② ；③ ；其中能与 相似的是　 　．（ 除外）
【答案】③（ ）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：根据网格可知：AB=1，AC= ，BC= ，△ABC的三边之比是AB：AC：BC＝1： ： ，
同理可求：②△CDB的三边之比是CD：BC：BD＝1： ：2 ；
③△DEB中DE：BD：BE＝2：2 ： ＝1： ： ．
∴③（△DEB）与△ABC相似，
故答案为：③△DEB．
【分析】分别求出三个三角形的三边的比，再根据相似三角形的判定方法解答．
14．（2021·中江模拟）在 中， ，点P为 中点，经过点P的直线截 ，使截得的三角形与 相似，这样的直线共有　 　条.
【答案】3
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：
过点P作PE∥AB交AB于点E，△CPE∽△CAB.
过点P作PF∥BC交AB于点F，△APF∽△ACB.
过点P作PG⊥AB交AB于点G，△PGA∽△BCA.
故满足条件的直线有3条，
故答案为：3.
【分析】根据相似三角形的判定方法，过点P分别作PE∥AB，作PF∥BC，作PG⊥AB即得结论.
15．（2021九上·中宁期末）如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是　 　（写出一个即可）
【答案】EF∥BC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】当EF∥BC时，△AEF∽△ABC.
故答案为EF∥BC.
【分析】利用相似三角形的判定定理，添加条件使△AEF∽△ABC可得答案.
16．（2021九上·中方期末）在直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，由　 　∽　 　，可得AC2=AD·AB.
【答案】△ACD；△ABC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
故答案为： ， .
【分析】对 进行变形可得： ，结合∠CAD=∠BAC即可得出结论.
三、解答题
17．（2020九上·武功月考）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.
【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴△BCD∽△BDE.
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 ，由 可得 ，根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似即可得△BCD∽△BDE.
18．（2021·南昌模拟）如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD AB，求证：△ACD∽△ABC．
【答案】证明：∵AC2＝AD AB，
∴AC：AB＝AD：AC．
又∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】由对应边成比例，及夹角可得△ACD∽△ABC即可．
19．（2021·江西模拟）如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．
【答案】解：∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】先求出 ∠CED=∠CDE， 再求出 ∠AEC=∠ADB， 最后求解即可。
20．（2021九上·德保期末）如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC与△BPD相似吗？为什么？
【答案】解：△APC与△BPD相似，理由如下：
∵PC＝PD＝CD，
∴△PCD是等边三角形，
∴∠1＝∠2＝∠3＝60 ，
∴∠4＝∠5＝120 ，
又∵∠A＝∠BPD
∴△APC∽△BPD.
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据PC＝PD＝CD得出△PCD是等边三角形，从而得出∠4＝∠5＝120 ，再根据两角对应相等即可得出△APC与△BPD.
21．（2020九上·富平月考）如图， 是矩形 中 边的中点， 交 于点 ，若 的面积为2，求 的面积.
【答案】解：∵四边形 为矩形，
∴ ， .
∴ ， ，
∴ .
∵ 是矩形 中 边的中点，
∴ ，
∴ .
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据矩形的性质得到 ，再根据相似三角形的性质即可求解.
22．（2020九上·天河月考）如图，已知AD AC＝AB AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．
【答案】证明：∵AD AC＝AB AE，
∴ ，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB＝∠EAC，
∴△DAB∽△EAC．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】 由AD AC＝AB AE，可得∠DAE＝∠BAC，可得∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，即得∠DAB＝∠EAC，根据两边对应成比例且夹角相等的两个角的两个三角形相似即证结论.
23．（2020·临潭模拟）如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.
【答案】解:∵AD=DB,
∴∠B=∠BAD,
∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE,
∴∠C=∠ADE,
∴△ABC∽△EAD.
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】先根据等边对等角可得: ∠B=∠BAD,继而可得:∠C=∠ADE,利用两角相等可判定两三角形相似.
四、综合题
24．（2020九上·遵化期末）如图，在 中， ， ，垂足为D，E为 上一点，连接 ，作 交 于 ．
（1）求证： ．
（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)
【答案】（1）证明：
∵
∴ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ；
∴ ，
∴ ，
同理得 ，
∴ ，
即 ，
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出 和 ，从而证明 ．（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．
1 / 1初中数学浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定同步练习
一、单选题
1．（2021·海南模拟）能判定 与 相似的条件是（　　）
A．
B． ，且
C． 且
D． ，且
2．（2021九下·沁阳月考）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·韩城期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，F是BA延长线上一点，FD⊥BC于D，交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（　　）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
4．（2021·龙港模拟）如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）
A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．
5．（2021·潜江模拟）如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（　　）
A．都相似 B．都不相似 C．只有图1相似 D．只有图2相似
6．（2021九下·金牛月考）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC～△AED的是（　　）
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D．
7．（2021九上·大洼期末）如图正方形网格上的三角形（1）（2）（3）中与△ABC相似的是（　　）
A．（1） B．（2）
C．（3） D．都不与△ABC相似
8．（2021九上·仁寿期末）如图，在 中，点D、E分别在边 、 上，下列条件中能判断 的是（　　）
① ；② ；③ ；④ .
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9．（2021九上·成都期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（　　）
A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．
10．（2021九上·柯桥月考）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，则不一定能判断△ABC∽△EDC的是（　　）
A．∠CDE＝∠B B．∠DEC＝∠A C． D．
二、填空题
11．（2020九上·北部湾月考）如图， ， ，则图中相似三角形有　 　对.
12．（2021·朝阳模拟）如图， 中， ，点D是边 上的一个动点（点D与点 不重合），若再增加一个条件，就能使 与 相似，则这个条件可以是　 　（写出一个即可）．
13．（2021·抚顺模拟）如图，在正方形网格中有3个斜三角形：① ；② ；③ ；其中能与 相似的是　 　．（ 除外）
14．（2021·中江模拟）在 中， ，点P为 中点，经过点P的直线截 ，使截得的三角形与 相似，这样的直线共有　 　条.
15．（2021九上·中宁期末）如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是　 　（写出一个即可）
16．（2021九上·中方期末）在直角△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，由　 　∽　 　，可得AC2=AD·AB.
三、解答题
17．（2020九上·武功月考）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.
18．（2021·南昌模拟）如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD AB，求证：△ACD∽△ABC．
19．（2021·江西模拟）如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．
20．（2021九上·德保期末）如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A ＝∠BPD，△APC与△BPD相似吗？为什么？
21．（2020九上·富平月考）如图， 是矩形 中 边的中点， 交 于点 ，若 的面积为2，求 的面积.
22．（2020九上·天河月考）如图，已知AD AC＝AB AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．
23．（2020·临潭模拟）如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.
四、综合题
24．（2020九上·遵化期末）如图，在 中， ， ，垂足为D，E为 上一点，连接 ，作 交 于 ．
（1）求证： ．
（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、 ，
B、 ，且 ，
D、 ，且 ，
均不能判断 与 相似，故错误；
C、 且 ，能判定 与 相似，本选项正确.
故答案为：C.
【分析】相似三角形的判定方法：有两对角分别相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，据此即可判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，
∴∠C=75°，∠A=30°，
A选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，
B选项中三角形各角的度数都是60°，
C选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，
D选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，
∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，
故答案为：C.
【分析】根据“两组对应边的比相等且这两边的夹角相等的两个三角形相似”并结合各选项可判断求解.
3．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵ED⊥BC，
∴∠CDE＝∠BDF＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠CDE，∠EAF＝90°，
∵∠C＝∠C，∠F＝∠F，∠B＝∠B，
∴△ABC∽△DEC，△AEF∽△DEC，△DBF∽△ABC，
∴△ABC∽△DEC∽△AEF∽△DBF，
故共有6对相似三角形.
故答案为：A.
【分析】由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似可求解.
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
∴∠DAE＝∠BAC，
A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；
B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；
C、添加 可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；
D、添加 不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据∠1＝∠2可得∠DAE＝∠BAC，再结合相似三角形的判定方法进行分析即可。
5．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：图1中，根据条件只能得到对应边成比例，但是缺少夹角相等的条件，不能得到三角形相似，
图2中，根据三角形内角和定理，三角形①未知的角是 ，再根据一组对顶角相等，可以得到这两个三角形有两组对应角相等，则两个三角形相似.
故答案为：D.
【分析】根据相似三角形的判定定理判断选项的正确性.
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠AED＝∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED；故A不符合题意；
B、∵∠ADE＝∠C，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED；故B不符合题意；
C、，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED；故C不符合题意；
D、，∠A=∠A，不能证明△ABC∽△AED，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】图形中隐含条件为：∠A=∠A，利用有两组对应角相等的两三角形相似，可对A，B作出判断；利用有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可对C，D作出判断.
7．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：△ABC的三边长分别为：AB=5，AC= ，BC= ，
标号为（1）的三角形的三边长为： ， ，3，与三角形ABC的对应边不成比例，故不符合题意；
标号为（2）的三角形的三边长为：4， ， ，与三角形ABC的对应边成比例，
即： ，故符合题意；
标号（3）的三角形的三边长为： ， ，5，与三角形ABC的对应边不成比例，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别求出每个三角形的边长，再根据三边是否对应成比例进行判断即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A＝∠A，
∴∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△AED.
∵ ，
∴
∵∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AED，
故①②③可以判断，
∵ ，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADE，与所求对应关系不一致，故④不能判断；
故答案为：B.
【分析】图形中的隐含条件为∠A=∠A，因此添加∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，可得△ABC∽△AED，可对①②作出判断；再利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可对③④作出判断，由此可得答案.
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∠ADE=∠B，∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故A选项不符合题意；
B、∠AED=∠C，∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故B选项不符合题意；
C、 ，即 ，且夹角∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故C选项不符合题意；
D、 ，缺少条件∠AED和∠ACB相等，则不能确定△ABC∽△ADE，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
10．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】A、∵∠DCE=∠BCA， ∠CDE＝∠B ，∴△ABC∽△EDC ，正确；
B、∵∠DCE=∠BCA，∠DEC＝∠A ，∴△ABC∽△EDC ，正确；
C、∵ ,∠DCE=∠BCA，∴△ABC∽△EDC ，正确；
D、 ，由于∠DCE和∠BCA不是成比例两边的夹角，不一定相似，错误；
故答案为：D.
【分析】相似三角形判定定理有：两个角对应相等，两边对应成比例夹角相等，三边对应成比例，据此分别判断即可.
11．【答案】3
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】∵ ， ，
∴可直接得出 ， ，
由 ， ，可得： ， ，
∴ ，共有3对相似三角形，
故答案为：3.
【分析】根据相似三角形的判定定理分析即可.
12．【答案】答案不唯一，如：
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠DBA=∠CBA，根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，
∴添加的条件是DB：BA=AB：BC；
∵∠DBA=∠CBA，根据两组对应角对应相等相等的两个三角形相似，
∴添加的条件是 ；
故答案为：DB：BA=AB：BC或 ．
【分析】根据题目特点，结合三角形相似的判定定理，添加合适的条件即可．
13．【答案】③（ ）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：根据网格可知：AB=1，AC= ，BC= ，△ABC的三边之比是AB：AC：BC＝1： ： ，
同理可求：②△CDB的三边之比是CD：BC：BD＝1： ：2 ；
③△DEB中DE：BD：BE＝2：2 ： ＝1： ： ．
∴③（△DEB）与△ABC相似，
故答案为：③△DEB．
【分析】分别求出三个三角形的三边的比，再根据相似三角形的判定方法解答．
14．【答案】3
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：
过点P作PE∥AB交AB于点E，△CPE∽△CAB.
过点P作PF∥BC交AB于点F，△APF∽△ACB.
过点P作PG⊥AB交AB于点G，△PGA∽△BCA.
故满足条件的直线有3条，
故答案为：3.
【分析】根据相似三角形的判定方法，过点P分别作PE∥AB，作PF∥BC，作PG⊥AB即得结论.
15．【答案】EF∥BC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】当EF∥BC时，△AEF∽△ABC.
故答案为EF∥BC.
【分析】利用相似三角形的判定定理，添加条件使△AEF∽△ABC可得答案.
16．【答案】△ACD；△ABC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
故答案为： ， .
【分析】对 进行变形可得： ，结合∠CAD=∠BAC即可得出结论.
17．【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴△BCD∽△BDE.
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 ，由 可得 ，根据两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似即可得△BCD∽△BDE.
18．【答案】证明：∵AC2＝AD AB，
∴AC：AB＝AD：AC．
又∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】由对应边成比例，及夹角可得△ACD∽△ABC即可．
19．【答案】解：∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】先求出 ∠CED=∠CDE， 再求出 ∠AEC=∠ADB， 最后求解即可。
20．【答案】解：△APC与△BPD相似，理由如下：
∵PC＝PD＝CD，
∴△PCD是等边三角形，
∴∠1＝∠2＝∠3＝60 ，
∴∠4＝∠5＝120 ，
又∵∠A＝∠BPD
∴△APC∽△BPD.
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据PC＝PD＝CD得出△PCD是等边三角形，从而得出∠4＝∠5＝120 ，再根据两角对应相等即可得出△APC与△BPD.
21．【答案】解：∵四边形 为矩形，
∴ ， .
∴ ， ，
∴ .
∵ 是矩形 中 边的中点，
∴ ，
∴ .
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据矩形的性质得到 ，再根据相似三角形的性质即可求解.
22．【答案】证明：∵AD AC＝AB AE，
∴ ，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB＝∠EAC，
∴△DAB∽△EAC．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】 由AD AC＝AB AE，可得∠DAE＝∠BAC，可得∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，即得∠DAB＝∠EAC，根据两边对应成比例且夹角相等的两个角的两个三角形相似即证结论.
23．【答案】解:∵AD=DB,
∴∠B=∠BAD,
∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE,
∴∠C=∠ADE,
∴△ABC∽△EAD.
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】先根据等边对等角可得: ∠B=∠BAD,继而可得:∠C=∠ADE,利用两角相等可判定两三角形相似.
24．【答案】（1）证明：
∵
∴ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ；
∴ ，
∴ ，
同理得 ，
∴ ，
即 ，
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出 和 ，从而证明 ．（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．
1 / 1