初中数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似同步练习
一、单选题
1．（2021·温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，点 ， 的对应点分别为点 ， .若 ，则 的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：B.
【分析】根据位似图形的性质，结合位似比为 ，AB=6，列比例式计算即可解答.
2．（2021·东营）如图， 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点 的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：设点 的横坐标为 ，
则 、 间的横坐标的差为 ， 、 间的横坐标的差为 ，
放大到原来的 倍得到 ，
，
解得： .
故答案为：A.
【分析】设点 的横坐标为 ，根据数轴表示出BC、B'C的横坐标的距离，再根据位似比利时计算即可。
3．（2021·龙湾模拟）如图， 和 是位似三角形，位似中心为点 ， ，则 和 的位似比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ 和 的位似比为 ，
故答案为：D.
【分析】利用位似图形的性质即可求解.
4．（2021·玉田模拟）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∵AB：DE＝3：2，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】先求出△ABC∽△DEF，再根据AB：DE＝3：2求面积比即可。
5．（2021·重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ，以点 为位似中心，在点 异侧作 ，使得 与 成位似图形，且位似比为 ，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ，
∴根据两点距离公式可得 ，
∵ 与 成位似图形，且位似比为 ，
∴ ；
故答案为：A.
【分析】根据题意易得 ，然后根据两点距离公式可得 ，进而问题可求解.
6．（2021·婺城模拟）视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口下的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意得开口下的两个“E”形状相似，但其大小不同，因此他们属于位似变换，
故答案为：D.
【分析】根据位似变化的特点即可求解.
7．（2021·竞秀模拟）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（－1，0） C．（－2，0） D．（－3，0）
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵点F与点C是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为y=kx+b，
将C（4，2），F（1，1）代入，
得 ，
解得 ，
即y= x+ ，
令y=0得x=﹣2，
∴O′坐标是（﹣2，0）；
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出直线CF的解析式，再将y=0代入计算即可求出O'的坐标。
8．（2021·滦州模拟）如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（ ）
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C，O，C′三点在同一条直线上
C．AB∥A′B′
D．AO：AA′＝1：2
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．
故答案为：D．
【分析】根据位似的性质对各选项进行判断即可．
9．（2021·阳西模拟）如图，在 中， ， 两点在 轴的上方，以点 为位似中心，在 轴的下方按 的相似比作 的位似图形 ．设点 的对应点 的坐标是 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】设点 的坐标为 ，
因为点 的对应点 的坐标是 ，
根据位似变换的坐标特点得 ， ，
即 ， ，故点 的坐标为 ．
A、B、D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据位似变换的坐标特点解题，A、B两点再x轴的上方，一点O为位似中心，在x轴的下方按1:2的相似比作三角形AOB的位似图形，则位似图形对应点的坐标比等于-2.
10．（2021九下·重庆月考）如图，两个三角形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为A（2，－3），B（－1，b），则b的值为（ ）
A．－6 B．6 C． D．
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵两三角形关于原点位似，B点横坐标是A点横纵标的﹣ ，
∴b的值为： .
故答案为：D.
【分析】由A、B的坐标可得：B点的横坐标是A点横坐标的，然后根据位似图形的性质解答即可.
二、填空题
11．（2021·贵州）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 .
【答案】（4，2）或（－4，－2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（-4，-2）.
故答案为：（4，2）或（-4，-2）.
【分析】根据位似变换的性质先作出图形，利用点A位置写出坐标即可.
12．（2021·铁西模拟）在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，在第三象限内作与 位似的 ，点 的对应点为点 ， 与 的位似比为 ，则点 的坐标为 ．
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 与 位似，点 的对应点为点 ， 与 的位似比为 ，
∵点 的坐标为 ，点 在第三象限内，
∴点 的横纵坐标分别为： ， ；
∴点 的坐标为 ；
故答案为： ；
【分析】根据相似和点C所在的象限求解即可。
13．（2021·牡丹模拟）如图，以点 为位似中心，把 放大2倍得到 '，① ；② ；③ ；④点 、 、 三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是 ．
【答案】①②④
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，
∴ ，故②符合题意；
由位似图形中，对应边平行可知： ，故①符合题意；
∵ 放大2倍得到 ，
∴ ，
∴ ，故③不符合题意；
由位似图形中对应点的连线都经过同一点，
∴点C、点O、点C’三点在同一直线上，故④符合题意；
故答案为：①②④．
【分析】根据以点 为位似中心，把 放大2倍得到 ，对每个选项一一判断求解即可。
14．（2021九上·泉州期末）如图，在平面直角坐标系中， 与 是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为 .
【答案】2：1
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 与 是以点C为位似中心的位似图形，
相似比为 ，
故答案为： .
【分析】利用位似图形就是相似图形，可得△ABC∽△A1B1C，利用勾股定理求出AB，A1B1的长，然后求出两三角形的相似比.
15．（2021九上·海州期末）如图，四边形 与四边形 位似，位似中心点是O， ，则 .
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∵四边形 与四边形 位似，
∴ ，
故答案为 .
【分析】由比例的性质得到 ，利用位似图形的性质得出四边形 与四边形位似，即可求出的值.
16．（2020九上·宝安期中）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．
【答案】1：2．
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，
∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．
故答案为：1：2．
【分析】位似图形的周长比等于位似比，据此解答即可.
三、解答题
17．（2020九上·清涧期末）如图， 与 是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长.
【答案】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10.
【知识点】位似变换
【解析】【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形，且OA=AD，则位似比是OB：OE=1：2，从而可得DE.
18．（2019九上·昌平期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）;要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．
【答案】解：如图，
延长OA到A1使O A1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△A1B1C1．（或延长AO到A1使O A1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而在第四象限画出△A1B1C1．）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】由对应点坐标先画出△ABC，再由位似三角形的性质，即可画出△A1B1C1．
19．（2019九上·六安期末）如图，以点O为位似中心，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，若A点坐标为
（﹣1，1）．请写出A′点的坐标．
【答案】解：如图，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，则A′点的坐标为（2，－2）.
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据A点坐标确定直角坐标系，然后在网格内作出位似图形，进而可得A′点的坐标.
20．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝ ▲ cm，并在图中画出位似中心O.
【答案】解：由已知可设A′B′＝acm，则
解得a=4
如图所示．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】根据位似比为1：2，所以可以求出对应线段A′B′的长度；连接AA′和BB′，相交的交点即为位似中心O。
21．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 为放映机的光源， 是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 ，放映的银幕规格是 ，光源 与胶片的距离是 ，则银幕应距离光源 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？
【答案】解：图中 是 的位似图形，
设银幕距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比 ，
解得 ).
答：银幕应距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】由题可知两个三角形为位似图形，根据三角形对应边的位似比相等，可以列方程求出合适的距离。
22．如图是几组三角形的组合图形，图①中， ；图②中， ；图③中， ；图④中， ．
小 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是 和 ．
小 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点 ．
请你观察一番，评判小 ，小 谁对谁错．
【答案】解：根据位似图形的定义得出：小 对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为 、 ，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的含义，对应边上的点和位似中心在一条直线上。所以①②是正确的，③④不符合题意。
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．
【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，根据三角形逆时针向左旋转90°即可写出对应的中心点坐标。
（2）根据位似比，C2的坐标在第一象限或第四象限，根据位似中心确定相关的对应点，描点连线即可。
四、综合题
24．（2021九上·北海期末）如图，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为 ， .
（1）
以点O为位似中心在y轴的左侧将 放大为原来的2倍 即新图形与原图形的相似比为 ，得到 ，画出图形；
（2）
分别写出B，C两点的对应点 ， 的坐标；
（3）
如果 内部一点M的坐标为 ，写出点M的对应点 的坐标.
【答案】（1） 解：如图， 为所作；
（2） 解：如图所示： ，
（3） 解：点M的对应点 的坐标为
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）延长BO到 使 ，延长CO到 使 ，连接 ，则 满足条件；
（2）观察图形，即可得出写出B，C两点的对应点 ， 的坐标；
（3）利用以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把M点的横纵坐标分别乘以 即可得到 的坐标.
1 / 1初中数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似同步练习
一、单选题
1．（2021·温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，点 ， 的对应点分别为点 ， .若 ，则 的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
2．（2021·东营）如图， 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点 的横坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·龙湾模拟）如图， 和 是位似三角形，位似中心为点 ， ，则 和 的位似比为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·玉田模拟）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5
5．（2021·重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ，以点 为位似中心，在点 异侧作 ，使得 与 成位似图形，且位似比为 ，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·婺城模拟）视力表用来测量一个人的视力，如图是视力表的一部分，其中开口下的两个“E”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
7．（2021·竞秀模拟）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（－1，0） C．（－2，0） D．（－3，0）
8．（2021·滦州模拟）如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（ ）
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C，O，C′三点在同一条直线上
C．AB∥A′B′
D．AO：AA′＝1：2
9．（2021·阳西模拟）如图，在 中， ， 两点在 轴的上方，以点 为位似中心，在 轴的下方按 的相似比作 的位似图形 ．设点 的对应点 的坐标是 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九下·重庆月考）如图，两个三角形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为A（2，－3），B（－1，b），则b的值为（ ）
A．－6 B．6 C． D．
二、填空题
11．（2021·贵州）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 .
12．（2021·铁西模拟）在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，在第三象限内作与 位似的 ，点 的对应点为点 ， 与 的位似比为 ，则点 的坐标为 ．
13．（2021·牡丹模拟）如图，以点 为位似中心，把 放大2倍得到 '，① ；② ；③ ；④点 、 、 三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是 ．
14．（2021九上·泉州期末）如图，在平面直角坐标系中， 与 是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为 .
15．（2021九上·海州期末）如图，四边形 与四边形 位似，位似中心点是O， ，则 .
16．（2020九上·宝安期中）如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．
三、解答题
17．（2020九上·清涧期末）如图， 与 是位似图形，点O是位似中心， ， ，求DE的长.
18．（2019九上·昌平期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）;要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．
19．（2019九上·六安期末）如图，以点O为位似中心，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，若A点坐标为
（﹣1，1）．请写出A′点的坐标．
20．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝ ▲ cm，并在图中画出位似中心O.
21．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 为放映机的光源， 是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 ，放映的银幕规格是 ，光源 与胶片的距离是 ，则银幕应距离光源 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？
22．如图是几组三角形的组合图形，图①中， ；图②中， ；图③中， ；图④中， ．
小 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是 和 ．
小 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点 ．
请你观察一番，评判小 ，小 谁对谁错．
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．
四、综合题
24．（2021九上·北海期末）如图，已知点O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为 ， .
（1）
以点O为位似中心在y轴的左侧将 放大为原来的2倍 即新图形与原图形的相似比为 ，得到 ，画出图形；
（2）
分别写出B，C两点的对应点 ， 的坐标；
（3）
如果 内部一点M的坐标为 ，写出点M的对应点 的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：B.
【分析】根据位似图形的性质，结合位似比为 ，AB=6，列比例式计算即可解答.
2．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：设点 的横坐标为 ，
则 、 间的横坐标的差为 ， 、 间的横坐标的差为 ，
放大到原来的 倍得到 ，
，
解得： .
故答案为：A.
【分析】设点 的横坐标为 ，根据数轴表示出BC、B'C的横坐标的距离，再根据位似比利时计算即可。
3．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ 和 的位似比为 ，
故答案为：D.
【分析】利用位似图形的性质即可求解.
4．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∵AB：DE＝3：2，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】先求出△ABC∽△DEF，再根据AB：DE＝3：2求面积比即可。
5．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ，
∴根据两点距离公式可得 ，
∵ 与 成位似图形，且位似比为 ，
∴ ；
故答案为：A.
【分析】根据题意易得 ，然后根据两点距离公式可得 ，进而问题可求解.
6．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意得开口下的两个“E”形状相似，但其大小不同，因此他们属于位似变换，
故答案为：D.
【分析】根据位似变化的特点即可求解.
7．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵点F与点C是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是CF与x轴的交点，
设直线CF解析式为y=kx+b，
将C（4，2），F（1，1）代入，
得 ，
解得 ，
即y= x+ ，
令y=0得x=﹣2，
∴O′坐标是（﹣2，0）；
故答案为：C．
【分析】利用待定系数法求出直线CF的解析式，再将y=0代入计算即可求出O'的坐标。
8．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．
故答案为：D．
【分析】根据位似的性质对各选项进行判断即可．
9．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】设点 的坐标为 ，
因为点 的对应点 的坐标是 ，
根据位似变换的坐标特点得 ， ，
即 ， ，故点 的坐标为 ．
A、B、D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据位似变换的坐标特点解题，A、B两点再x轴的上方，一点O为位似中心，在x轴的下方按1:2的相似比作三角形AOB的位似图形，则位似图形对应点的坐标比等于-2.
10．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵两三角形关于原点位似，B点横坐标是A点横纵标的﹣ ，
∴b的值为： .
故答案为：D.
【分析】由A、B的坐标可得：B点的横坐标是A点横坐标的，然后根据位似图形的性质解答即可.
11．【答案】（4，2）或（－4，－2）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（-4，-2）.
故答案为：（4，2）或（-4，-2）.
【分析】根据位似变换的性质先作出图形，利用点A位置写出坐标即可.
12．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 与 位似，点 的对应点为点 ， 与 的位似比为 ，
∵点 的坐标为 ，点 在第三象限内，
∴点 的横纵坐标分别为： ， ；
∴点 的坐标为 ；
故答案为： ；
【分析】根据相似和点C所在的象限求解即可。
13．【答案】①②④
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，
∴ ，故②符合题意；
由位似图形中，对应边平行可知： ，故①符合题意；
∵ 放大2倍得到 ，
∴ ，
∴ ，故③不符合题意；
由位似图形中对应点的连线都经过同一点，
∴点C、点O、点C’三点在同一直线上，故④符合题意；
故答案为：①②④．
【分析】根据以点 为位似中心，把 放大2倍得到 ，对每个选项一一判断求解即可。
14．【答案】2：1
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 与 是以点C为位似中心的位似图形，
相似比为 ，
故答案为： .
【分析】利用位似图形就是相似图形，可得△ABC∽△A1B1C，利用勾股定理求出AB，A1B1的长，然后求出两三角形的相似比.
15．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∵四边形 与四边形 位似，
∴ ，
故答案为 .
【分析】由比例的性质得到 ，利用位似图形的性质得出四边形 与四边形位似，即可求出的值.
16．【答案】1：2．
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，
∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．
故答案为：1：2．
【分析】位似图形的周长比等于位似比，据此解答即可.
17．【答案】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，
∵OA=AD，
∴位似比是OB：OE=1：2，
∵AB=5，
∴DE=10.
【知识点】位似变换
【解析】【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形，且OA=AD，则位似比是OB：OE=1：2，从而可得DE.
18．【答案】解：如图，
延长OA到A1使O A1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△A1B1C1．（或延长AO到A1使O A1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而在第四象限画出△A1B1C1．）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】由对应点坐标先画出△ABC，再由位似三角形的性质，即可画出△A1B1C1．
19．【答案】解：如图，在网格内将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，则A′点的坐标为（2，－2）.
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据A点坐标确定直角坐标系，然后在网格内作出位似图形，进而可得A′点的坐标.
20．【答案】解：由已知可设A′B′＝acm，则
解得a=4
如图所示．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】根据位似比为1：2，所以可以求出对应线段A′B′的长度；连接AA′和BB′，相交的交点即为位似中心O。
21．【答案】解：图中 是 的位似图形，
设银幕距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比 ，
解得 ).
答：银幕应距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】由题可知两个三角形为位似图形，根据三角形对应边的位似比相等，可以列方程求出合适的距离。
22．【答案】解：根据位似图形的定义得出：小 对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为 、 ，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的含义，对应边上的点和位似中心在一条直线上。所以①②是正确的，③④不符合题意。
23．【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，根据三角形逆时针向左旋转90°即可写出对应的中心点坐标。
（2）根据位似比，C2的坐标在第一象限或第四象限，根据位似中心确定相关的对应点，描点连线即可。
24．【答案】（1） 解：如图， 为所作；
（2） 解：如图所示： ，
（3） 解：点M的对应点 的坐标为
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）延长BO到 使 ，延长CO到 使 ，连接 ，则 满足条件；
（2）观察图形，即可得出写出B，C两点的对应点 ， 的坐标；
（3）利用以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把M点的横纵坐标分别乘以 即可得到 的坐标.
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