初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根同步练习
一、单选题
1．（2021八下·西湖期末） （ ）
A．-4 B．2 C．4 D．8
2．（2021八下·南浔期末） 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．-4
3．（2021·定兴模拟）平方是 的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·海淀期中）下列各数中一定有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八下·宜州期中）若 ，则x的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
6．（2021七下·江岸期中）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（ ）倍
A．2 B．3 C．9 D．12
7．（2021·南沙模拟）已知2a＋1和5是正数b的两个平方根，则a＋b的值是（ ）
A．25 B．30 C．20 D．22
8．（2021七下·兴业期中）一个正数 的两个不相等平方根分别是 和 ，则 的值是（ ）
A．4 B．9 C．25 D．49
9．（2021七下·和平期中）若x是49的算术平方根，则x等于（ ）
A．7 B．±7 C．49 D．﹣49
10．（2021七下·会昌期中）已知 ， ，则 的值约为（ ）
A．159.25 B．50.36 C．1592.5 D．503.6
二、填空题
11．（2021·长安模拟）已知 ，则 的值为 ．
12．（2021七下·南昌期末）计算： = ．
13．（2021七下·江岸期中）
36的平方根是 .
14．（2021八下·乐清期末）当x= 时， 值为0。
15．（2021七下·新宾期中）若一个正数的两个平方根分别为 与 ，则 为 .
16．（2021七下·吉林期中）若一个正数的两个不同的平方根分别是5和3m+1，则m=
三、解答题
17．（2021七下·召陵期末）已知实数a，b，c满足 ，c的平方根等于它本身.求 的值.
18．（2021七下·宣化期中）如果一个正数 的两个平方根是 和 ，求 和 的值．
19．（2021七下·河西期中）求下列各数的平方根：
（Ⅰ）4；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ）0.01．
20．（2021七下·普洱期中）已知实数2a﹣1的平方根是±3， =5，求a+b的平方根．
21．（2020七上·绍兴月考）已知某正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，n﹣1的算术平方根为2，求3+m+n﹣7的立方根．
22．（2020八上·萍乡月考）一个正数 的平方根分别是 与 ，求 和 的值．
23．（2020八上·萍乡月考）如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿边的方向裁出一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．
四、综合题
24．（2021八下·江津期末）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数， ＝2， ＝3， ＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.
（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；
（2）已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的概念进行解答.
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：4的算术平方根为：2.
故答案为：A.
【分析】若(±a)2=b（b≥0），则a为b的算术平方根，据此解答.
3．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（ ）2＝ ，
∴平方得 的数是 ．
故答案为：D．
【分析】由于 的平方都是 ，由此即可确定平方得 的数．
4．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意；
B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意；
C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意；
D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意．
故答案为：D．
【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：C.
【分析】直接根据算术平方根的概念进行解答.
6．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：正方形的面积扩大为原来的9倍，则它的边长变为原来的 倍
∴它的周长变为原来的3倍
故答案为：B
【分析】利用正方形的面积等于边长的平方，由此可得答案.
7．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
是正数 的平方根，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数建立方程可求出 的值，根据平方根的定义可得 ，再代入计算即可得．
8．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ 一个正数x的两个不相等平方根分别是 和 ，
∴+=0，
∴a=4，
∴=7， =-7，
∴x=49.
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出+=0，求出a的值，再求出
=7， =-7，即可得出x的值.
9．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵72＝49，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根的定义求解即可。
10．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = = ≈5.036×100=503.6，
故答案为：D．
【分析】根据计算求解即可。
11．【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：9．
【分析】先求出，再求出a的值即可。
12．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，故答案为2.
【分析】利用算术平方根的性质求解即可。
13．【答案】±6
【知识点】平方根
【解析】【解答】因为 ，则36的平方根为±6.
【分析】利用正数的平方根有两个，可得答案.
14．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得：
2x-4=0
解之：x=2.
故答案为：2.
【分析】利用二次根式的值为0，则被开方数为0，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
15．【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ 若一个正数的两个平方根分别为a+2，3a-6，
∴a+2+3a-6=0，
∴a=1.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出a+2+3a-6=0，解方程求出a的值即可.
16．【答案】-2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意可得，5+3m+1=0
∴m=-2
【分析】根据题意，正数的两个平方根互为相反数，即可得到m的值。
17．【答案】解：∵－(a－3)2≥0，∴a＝3.
把a＝3代入 得b＝4.
∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，
∴ .
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】利用二次根式的非负性，可得到a的值，即可求出b的值，再根据平方根等于它本身的数是0，得到c的度数，然后代入计算求出其结果.
18．【答案】解：∵一个正数 的两个平方根是 和 ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】正数的两个平方根是互为相反数的，互为相反数的两个数和为零。
19．【答案】解：（Ⅰ）4的平方根为±2；
（Ⅱ） 的平方根为 ；
（Ⅲ）0.01的平方根为±0.1．
【知识点】平方根
【解析】【分析】利用平方根的定义求解即可。
20．【答案】解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；
由 =5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．
所以a+b的平方根为±4．
【知识点】平方根
【解析】【分析】先求出 a=5 ，再求出 b=11 ，最后计算求解即可。
21．【答案】解：∵某正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m
∴（2m﹣3）+（5﹣m）=0
解得m=-2
∵n﹣1的算术平方根为2
∴n-1=22解得n=5
∵3+m+n﹣7=3+(-2)+5-7=-1
∴3+m+n﹣7的立方根为-1.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】由于一个正数的平分根有两个，它们互为相反数，据此列式求出m值；再根据算术平方根的定义列式求出n值，最后把m和n值代入原式计算即可求出结果.
22．【答案】解：由题意得， ，
解得： ，
则 ，
故这个正数 为 ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得出 的值，继而得出这个正数．
23．【答案】解：设正方形纸片的边长为 ．
由题意，得 ，
解得 （负数舍去），
因此，正方形纸片的边长为 ．
，
而长方形纸片的宽只有 ，所以不能裁出符合要求的纸片．
【知识点】平方根
【解析】【分析】先设长方形纸片的长为 ，则宽为 ，根据长方形的面积公式有 ，解得 ，易求长方形纸片的长是 ，再去比较 与正方形的边长大小即可．
24．【答案】（1）解： ，且 都是整数，
这三个数是“老根数”，
，
最小算术平方根为4，最大算术平方根为20；
（2）解： 这三个数是“老根数”，
为正整数， ，且 都是整数，
因为 ，
所以分以下两种情况：
①当 ，即 时，
则最大算术平方根是24，最小算术平方根是 ，
因此有 ，
解得 ，符合题设，且符合“老根数”的定义；
②当 ，即 时，
则最大算术平方根是 ，最小算术平方根是24，
因此有 ，
解得 ，符合题设，且符合“老根数”的定义，
综上， 的值为9或64.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据“老根数”的定义、算术平方根的定义即可得；（2）根据“老根数”的定义、“最大算术平方根是最小算术平方根的2倍”建立方程，利用算术平方根的性质解方程即可得.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根同步练习
一、单选题
1．（2021八下·西湖期末） （ ）
A．-4 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的概念进行解答.
2．（2021八下·南浔期末） 的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．-4
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：4的算术平方根为：2.
故答案为：A.
【分析】若(±a)2=b（b≥0），则a为b的算术平方根，据此解答.
3．（2021·定兴模拟）平方是 的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（ ）2＝ ，
∴平方得 的数是 ．
故答案为：D．
【分析】由于 的平方都是 ，由此即可确定平方得 的数．
4．（2021七下·海淀期中）下列各数中一定有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意；
B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意；
C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意；
D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意．
故答案为：D．
【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此逐一判断即可.
5．（2021八下·宜州期中）若 ，则x的值是（ ）
A．3 B． C．9 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为：C.
【分析】直接根据算术平方根的概念进行解答.
6．（2021七下·江岸期中）一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（ ）倍
A．2 B．3 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：正方形的面积扩大为原来的9倍，则它的边长变为原来的 倍
∴它的周长变为原来的3倍
故答案为：B
【分析】利用正方形的面积等于边长的平方，由此可得答案.
7．（2021·南沙模拟）已知2a＋1和5是正数b的两个平方根，则a＋b的值是（ ）
A．25 B．30 C．20 D．22
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
是正数 的平方根，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数建立方程可求出 的值，根据平方根的定义可得 ，再代入计算即可得．
8．（2021七下·兴业期中）一个正数 的两个不相等平方根分别是 和 ，则 的值是（ ）
A．4 B．9 C．25 D．49
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ 一个正数x的两个不相等平方根分别是 和 ，
∴+=0，
∴a=4，
∴=7， =-7，
∴x=49.
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出+=0，求出a的值，再求出
=7， =-7，即可得出x的值.
9．（2021七下·和平期中）若x是49的算术平方根，则x等于（ ）
A．7 B．±7 C．49 D．﹣49
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵72＝49，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根的定义求解即可。
10．（2021七下·会昌期中）已知 ， ，则 的值约为（ ）
A．159.25 B．50.36 C．1592.5 D．503.6
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = = ≈5.036×100=503.6，
故答案为：D．
【分析】根据计算求解即可。
二、填空题
11．（2021·长安模拟）已知 ，则 的值为 ．
【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：9．
【分析】先求出，再求出a的值即可。
12．（2021七下·南昌期末）计算： = ．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：，故答案为2.
【分析】利用算术平方根的性质求解即可。
13．（2021七下·江岸期中）
36的平方根是 .
【答案】±6
【知识点】平方根
【解析】【解答】因为 ，则36的平方根为±6.
【分析】利用正数的平方根有两个，可得答案.
14．（2021八下·乐清期末）当x= 时， 值为0。
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得：
2x-4=0
解之：x=2.
故答案为：2.
【分析】利用二次根式的值为0，则被开方数为0，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
15．（2021七下·新宾期中）若一个正数的两个平方根分别为 与 ，则 为 .
【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ 若一个正数的两个平方根分别为a+2，3a-6，
∴a+2+3a-6=0，
∴a=1.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出a+2+3a-6=0，解方程求出a的值即可.
16．（2021七下·吉林期中）若一个正数的两个不同的平方根分别是5和3m+1，则m=
【答案】-2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意可得，5+3m+1=0
∴m=-2
【分析】根据题意，正数的两个平方根互为相反数，即可得到m的值。
三、解答题
17．（2021七下·召陵期末）已知实数a，b，c满足 ，c的平方根等于它本身.求 的值.
【答案】解：∵－(a－3)2≥0，∴a＝3.
把a＝3代入 得b＝4.
∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，
∴ .
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】利用二次根式的非负性，可得到a的值，即可求出b的值，再根据平方根等于它本身的数是0，得到c的度数，然后代入计算求出其结果.
18．（2021七下·宣化期中）如果一个正数 的两个平方根是 和 ，求 和 的值．
【答案】解：∵一个正数 的两个平方根是 和 ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】正数的两个平方根是互为相反数的，互为相反数的两个数和为零。
19．（2021七下·河西期中）求下列各数的平方根：
（Ⅰ）4；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ）0.01．
【答案】解：（Ⅰ）4的平方根为±2；
（Ⅱ） 的平方根为 ；
（Ⅲ）0.01的平方根为±0.1．
【知识点】平方根
【解析】【分析】利用平方根的定义求解即可。
20．（2021七下·普洱期中）已知实数2a﹣1的平方根是±3， =5，求a+b的平方根．
【答案】解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；
由 =5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．
所以a+b的平方根为±4．
【知识点】平方根
【解析】【分析】先求出 a=5 ，再求出 b=11 ，最后计算求解即可。
21．（2020七上·绍兴月考）已知某正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，n﹣1的算术平方根为2，求3+m+n﹣7的立方根．
【答案】解：∵某正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m
∴（2m﹣3）+（5﹣m）=0
解得m=-2
∵n﹣1的算术平方根为2
∴n-1=22解得n=5
∵3+m+n﹣7=3+(-2)+5-7=-1
∴3+m+n﹣7的立方根为-1.
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】由于一个正数的平分根有两个，它们互为相反数，据此列式求出m值；再根据算术平方根的定义列式求出n值，最后把m和n值代入原式计算即可求出结果.
22．（2020八上·萍乡月考）一个正数 的平方根分别是 与 ，求 和 的值．
【答案】解：由题意得， ，
解得： ，
则 ，
故这个正数 为 ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得出 的值，继而得出这个正数．
23．（2020八上·萍乡月考）如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿边的方向裁出一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．
【答案】解：设正方形纸片的边长为 ．
由题意，得 ，
解得 （负数舍去），
因此，正方形纸片的边长为 ．
，
而长方形纸片的宽只有 ，所以不能裁出符合要求的纸片．
【知识点】平方根
【解析】【分析】先设长方形纸片的长为 ，则宽为 ，根据长方形的面积公式有 ，解得 ，易求长方形纸片的长是 ，再去比较 与正方形的边长大小即可．
四、综合题
24．（2021八下·江津期末）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数， ＝2， ＝3， ＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.
（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；
（2）已知16，a，36这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值.
【答案】（1）解： ，且 都是整数，
这三个数是“老根数”，
，
最小算术平方根为4，最大算术平方根为20；
（2）解： 这三个数是“老根数”，
为正整数， ，且 都是整数，
因为 ，
所以分以下两种情况：
①当 ，即 时，
则最大算术平方根是24，最小算术平方根是 ，
因此有 ，
解得 ，符合题设，且符合“老根数”的定义；
②当 ，即 时，
则最大算术平方根是 ，最小算术平方根是24，
因此有 ，
解得 ，符合题设，且符合“老根数”的定义，
综上， 的值为9或64.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据“老根数”的定义、算术平方根的定义即可得；（2）根据“老根数”的定义、“最大算术平方根是最小算术平方根的2倍”建立方程，利用算术平方根的性质解方程即可得.
1 / 1
