初中数学浙教版七年级上册3.2 实数同步练习
一、单选题
1．（2021·安顺）在-1，0，1， 个实数中，大于1的实数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
2．（2021·仙桃）下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
3．（2021七下·浉河期末）下列各数中无理数有（ ）个
，3.14， ， ， ，0， ，0.1010010001.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（2021·金华）实数 ， ，2，-3中，为负整数的是（ ）
A． B． C．2 D．-3
5．（2021·遵义）在下列四个实数中，最小的实数是（ ）
A． B．0 C．3.14 D．2021
6．（2021七下·浉河期末）估计 +2的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
7．（2021七下·九龙坡期末）如图，数轴上点A表示的数最有可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七下·仙居期末） ﹣1介于下列哪两个整数之间（ ）
A．﹣1与0 B．0与1 C．1与2 D．2与3
9．（2021·达州）实数 在数轴上的对应点可能是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
10．（2021·赤峰）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果 ，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·百色）实数 的整数部分是 .
12．（2021·福建）写出一个无理数x，使得 ，则x可以是 （只要写出一个满足条件的x即可）
13．（2021七下·龙岩期末）设
是
的整数部分，
是
的小数部分，则
.
14．（2021·怀化）比较大小： （填写“＞”或“＜”或“＝”）.
15．（2021七下·和平期末）若， ，则 ．
16．（2021七下·黄浦期末）比较大小：﹣5 ﹣2 （填“＞”，“＝”或“＜”）．
三、解答题
17．（2021七下·会昌期末）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．
﹣1，﹣ ，﹣|﹣3|，0， ，﹣0.3，1.7， ，π，1.1010010001…
整数{ …}；
分数{ …}；
无理数{ …}．
18．（2020七上·仪征月考）请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0， ，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）.
正分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}.
19．（2021八下·西湖期末）请比较 和 的大小.
20．（2021七下·包河期中）阅读材料图中是小明同学的作业，老师看了后找来小明问道，小明同学，你标在数轴上的两个点，对应体重的两个无理数是吗，小明点点头，老师又说，你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答，请你帮小明同学完成本次作业请把实数0，-π，-2， ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用<号连接）.
21．（2019八上·永年期中）比较 与 的大小，并写出你的判断过程．
22．（2019七上·巴东期中）若a＜0，试比较a与 的大小.
23．（2019八上·泊头期中）把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）
⑴﹣30 ⑵ ⑶3.14 ⑷ ⑸0 ⑹+20 ⑺﹣2.6 ⑻ ⑼ ⑽ ；⑾﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2） ⑿ ⒀
四、综合题
24．（2021七下·普定月考）阅读下面的文字，解答问题
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如： ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）
请解答：
（1） 整数部分是 ，小数部分是 .
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求|a﹣b|+ 的值.
（3）已知：9+ ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：在-1，0，1， 个实数中，大于1的实数是 ，
故答案为：D.
【分析】比较四个实数的大小，即得结论.
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、 是有限小数，属于有理数，此项不符题意；
B、 ，是有理数，此项不符题意；
C、 是无理数，此项符合题意；
D、 是分数，属于有理数，此项不符题意；
故答案为：C.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 都是无理数，
和 都是有限小数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
，则 是有理数，
0是整数，属于有理数，
综上，无理数有3个，
故答案为：A.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解： 是负数不是整数； 是负数不是整数；2是正数；-3是负数且是整数
故答案为：D.
【分析】利用正整数、负整数和0统称为整数，由此可得到为负整数的选项.
5．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】 <0<3.14<2021
故答案为：A
【分析】利用正实数都大于0，负实数都小于0，由此可得到最小的实数的选项.
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴4＜ +2＜5，
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得2＜＜3，然后利用不等式的性质就可得到+2的范围.
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，则 ，
， ， ， ，
符合x取值范围的数有 和 ，
根据图示，点A表示的数与2比较接近，
故点A表示的数最可能为 ，
故答案为：B.
【分析】设点A表示的数为x，则28．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】先求出的取值范围，再求出 ﹣1的取值范围即可求解.
9．【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴它表示的点应位于2和3之间，
所以对应点是点D，
故答案为：D.
【分析】利用估算无理数的大小，可知表示的点应位于2和3之间， 即可得答案.
10．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a+b=0，
∴原点在a，b的中间，
如图，
由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0， ，
故答案为：C．
【分析】先求出原点在a，b的中间，再结合数轴对每个选项一一判断求解即可。
11．【答案】10
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
即 ，
∴ 的整数部分为10，
故答案为：10.
【分析】根据，可得到 的整数部分.
12．【答案】答案不唯一（如 等）
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】根据无理数的定义写一个无理数，满足 即可；
所以可以写：
①开方开不尽的数：
②无限不循环小数， ，
③含有π的数 等.只要写出一个满足条件的x即可.
故答案为：答案不唯一（如 等）
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此写出满足的x值即可.
13．【答案】7-
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：因为2＜
＜3，-3＜
＜-2
∴4＜
＜5，-1＜
＜0，
∵a是2+
的整数部分，b是2-
的小数部分，
∴a=4，b=3-
，
∴a+b=4+3-
=7-
.
故答案为：7-
.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得：a=4，b=3-
，据此可求得a+b的值.
14．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
故答案为：＞.
【分析】利用求差法比较两个数的大小，可得答案.
15．【答案】54.77
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ =5.477，
∴ =10
=54.77，
故答案为：54.77．
【分析】利用题干中给的条件，利用二次根式的性质化简求解即可。
16．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵25＞24，
∴ ，即 ，
∴ ，
故答案为：＜．
【分析】先根据二次根式的性质得出答案，再比较即可。
17．【答案】﹣1， ，0；﹣ ， ，﹣0.3，1.7； ，π，1.1010010001
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据实数的分类法即可求解。
18．【答案】解：正分数集合：{ |﹣3.5|，10% …}；
负有理数集合：{ ﹣（+4），+（-5） …}；
非负整数集合：{ 0，2018 …}；
无理数集合：{ ，﹣2.030030003… …}.
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】利用正分数和负分数统称为分数；负有理数包括负分数和负整数；正整数和0统称为非负整数；无理数是无限不循环的小数，再将各个数填在相应的括号里。
19．【答案】解： ，
，
又 ，
.
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】可化为，可化为，据此进行比较.
20．【答案】解：根据题意，把实数0，-π，-2， ，1表示在数轴上分别表示各数如下:
-π＜-2＜0＜1＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】根据题意，将五个数在数轴上标注，根据数轴上的左右顺序，比较大小即可。
21．【答案】解：结论： ．
理由如下：
，
，
．
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【分析】先比较 与 的大小，再根据“两个正数，被开方数较大，相应的算术平方根也较大”即可求解．
22．【答案】解：当－1＜a＜0时，a＞ ；
当a=－1时，a= ；
当a＜－1时，a＜ .
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】分三种情况：当－1＜a＜0时；当a=－1时；当a＜－1时；分别比较大小即可.
23．【答案】解：如图所示：
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据实数的概念及分类，将序号填在相应的位置即可．
24．【答案】（1）7； -7
（2）解：∵3﹤ ﹤4，
∴ ，
∵2﹤ ﹤3，
∴b＝2
∴|a-b|+
=| -3-2|+
=5- +
=5
（3）解：∵2﹤ ﹤3
∴11＜9+ ＜12，
∵9+ =x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，
∴x＝11，y＝-11+9+ ＝ -2，
∴x-y＝11-( -2)＝13-
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵7﹤ ﹤8，
∴ 的整数部分是7，小数部分是 -7.故答案为：7； -7.
【分析】（1）根据完全平方数的意义可得7＜＜8，于是可知的整数部分是7，然后用原数减去整数部分可求得小数部分；
（2）同理可求得的整数部分a和小数部分b，然后把a、b的值代入所求代数式计算即可求解；
（3）同理可求解.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册3.2 实数同步练习
一、单选题
1．（2021·安顺）在-1，0，1， 个实数中，大于1的实数是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：在-1，0，1， 个实数中，大于1的实数是 ，
故答案为：D.
【分析】比较四个实数的大小，即得结论.
2．（2021·仙桃）下列实数中是无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A、 是有限小数，属于有理数，此项不符题意；
B、 ，是有理数，此项不符题意；
C、 是无理数，此项符合题意；
D、 是分数，属于有理数，此项不符题意；
故答案为：C.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
3．（2021七下·浉河期末）下列各数中无理数有（ ）个
，3.14， ， ， ，0， ，0.1010010001.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 都是无理数，
和 都是有限小数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
，则 是有理数，
0是整数，属于有理数，
综上，无理数有3个，
故答案为：A.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
4．（2021·金华）实数 ， ，2，-3中，为负整数的是（ ）
A． B． C．2 D．-3
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解： 是负数不是整数； 是负数不是整数；2是正数；-3是负数且是整数
故答案为：D.
【分析】利用正整数、负整数和0统称为整数，由此可得到为负整数的选项.
5．（2021·遵义）在下列四个实数中，最小的实数是（ ）
A． B．0 C．3.14 D．2021
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】 <0<3.14<2021
故答案为：A
【分析】利用正实数都大于0，负实数都小于0，由此可得到最小的实数的选项.
6．（2021七下·浉河期末）估计 +2的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜ ＜3，
∴4＜ +2＜5，
故答案为：C.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得2＜＜3，然后利用不等式的性质就可得到+2的范围.
7．（2021七下·九龙坡期末）如图，数轴上点A表示的数最有可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：设点A表示的数为x，则 ，
， ， ， ，
符合x取值范围的数有 和 ，
根据图示，点A表示的数与2比较接近，
故点A表示的数最可能为 ，
故答案为：B.
【分析】设点A表示的数为x，则28．（2021七下·仙居期末） ﹣1介于下列哪两个整数之间（ ）
A．﹣1与0 B．0与1 C．1与2 D．2与3
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】先求出的取值范围，再求出 ﹣1的取值范围即可求解.
9．（2021·达州）实数 在数轴上的对应点可能是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
【答案】D
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴它表示的点应位于2和3之间，
所以对应点是点D，
故答案为：D.
【分析】利用估算无理数的大小，可知表示的点应位于2和3之间， 即可得答案.
10．（2021·赤峰）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果 ，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a+b=0，
∴原点在a，b的中间，
如图，
由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0， ，
故答案为：C．
【分析】先求出原点在a，b的中间，再结合数轴对每个选项一一判断求解即可。
二、填空题
11．（2021·百色）实数 的整数部分是 .
【答案】10
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
即 ，
∴ 的整数部分为10，
故答案为：10.
【分析】根据，可得到 的整数部分.
12．（2021·福建）写出一个无理数x，使得 ，则x可以是 （只要写出一个满足条件的x即可）
【答案】答案不唯一（如 等）
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】根据无理数的定义写一个无理数，满足 即可；
所以可以写：
①开方开不尽的数：
②无限不循环小数， ，
③含有π的数 等.只要写出一个满足条件的x即可.
故答案为：答案不唯一（如 等）
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此写出满足的x值即可.
13．（2021七下·龙岩期末）设
是
的整数部分，
是
的小数部分，则
.
【答案】7-
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：因为2＜
＜3，-3＜
＜-2
∴4＜
＜5，-1＜
＜0，
∵a是2+
的整数部分，b是2-
的小数部分，
∴a=4，b=3-
，
∴a+b=4+3-
=7-
.
故答案为：7-
.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得：a=4，b=3-
，据此可求得a+b的值.
14．（2021·怀化）比较大小： （填写“＞”或“＜”或“＝”）.
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
故答案为：＞.
【分析】利用求差法比较两个数的大小，可得答案.
15．（2021七下·和平期末）若， ，则 ．
【答案】54.77
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ =5.477，
∴ =10
=54.77，
故答案为：54.77．
【分析】利用题干中给的条件，利用二次根式的性质化简求解即可。
16．（2021七下·黄浦期末）比较大小：﹣5 ﹣2 （填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵25＞24，
∴ ，即 ，
∴ ，
故答案为：＜．
【分析】先根据二次根式的性质得出答案，再比较即可。
三、解答题
17．（2021七下·会昌期末）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．
﹣1，﹣ ，﹣|﹣3|，0， ，﹣0.3，1.7， ，π，1.1010010001…
整数{ …}；
分数{ …}；
无理数{ …}．
【答案】﹣1， ，0；﹣ ， ，﹣0.3，1.7； ，π，1.1010010001
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据实数的分类法即可求解。
18．（2020七上·仪征月考）请把下列各数填入相应的集合中：
﹣(＋4)，|﹣3.5|，0， ，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）.
正分数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}.
【答案】解：正分数集合：{ |﹣3.5|，10% …}；
负有理数集合：{ ﹣（+4），+（-5） …}；
非负整数集合：{ 0，2018 …}；
无理数集合：{ ，﹣2.030030003… …}.
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】利用正分数和负分数统称为分数；负有理数包括负分数和负整数；正整数和0统称为非负整数；无理数是无限不循环的小数，再将各个数填在相应的括号里。
19．（2021八下·西湖期末）请比较 和 的大小.
【答案】解： ，
，
又 ，
.
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】可化为，可化为，据此进行比较.
20．（2021七下·包河期中）阅读材料图中是小明同学的作业，老师看了后找来小明问道，小明同学，你标在数轴上的两个点，对应体重的两个无理数是吗，小明点点头，老师又说，你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答，请你帮小明同学完成本次作业请把实数0，-π，-2， ，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用<号连接）.
【答案】解：根据题意，把实数0，-π，-2， ，1表示在数轴上分别表示各数如下:
-π＜-2＜0＜1＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】根据题意，将五个数在数轴上标注，根据数轴上的左右顺序，比较大小即可。
21．（2019八上·永年期中）比较 与 的大小，并写出你的判断过程．
【答案】解：结论： ．
理由如下：
，
，
．
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【分析】先比较 与 的大小，再根据“两个正数，被开方数较大，相应的算术平方根也较大”即可求解．
22．（2019七上·巴东期中）若a＜0，试比较a与 的大小.
【答案】解：当－1＜a＜0时，a＞ ；
当a=－1时，a= ；
当a＜－1时，a＜ .
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】分三种情况：当－1＜a＜0时；当a=－1时；当a＜－1时；分别比较大小即可.
23．（2019八上·泊头期中）把下列各数填入相应的集合圈里（填序号）
⑴﹣30 ⑵ ⑶3.14 ⑷ ⑸0 ⑹+20 ⑺﹣2.6 ⑻ ⑼ ⑽ ；⑾﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2） ⑿ ⒀
【答案】解：如图所示：
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】根据实数的概念及分类，将序号填在相应的位置即可．
四、综合题
24．（2021七下·普定月考）阅读下面的文字，解答问题
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如： ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为（ ﹣2）
请解答：
（1） 整数部分是 ，小数部分是 .
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求|a﹣b|+ 的值.
（3）已知：9+ ＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数.
【答案】（1）7； -7
（2）解：∵3﹤ ﹤4，
∴ ，
∵2﹤ ﹤3，
∴b＝2
∴|a-b|+
=| -3-2|+
=5- +
=5
（3）解：∵2﹤ ﹤3
∴11＜9+ ＜12，
∵9+ =x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，
∴x＝11，y＝-11+9+ ＝ -2，
∴x-y＝11-( -2)＝13-
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵7﹤ ﹤8，
∴ 的整数部分是7，小数部分是 -7.故答案为：7； -7.
【分析】（1）根据完全平方数的意义可得7＜＜8，于是可知的整数部分是7，然后用原数减去整数部分可求得小数部分；
（2）同理可求得的整数部分a和小数部分b，然后把a、b的值代入所求代数式计算即可求解；
（3）同理可求解.
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