初中数学浙教版七年级上册3.3 立方根同步练习
一、单选题
1．（2021八上·未央期末）计算： （ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．9
2．（2020七上·重庆月考）一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
3．（2020七上·杭州月考）如果 ≈1.333， ≈2.872，那么 约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.3 D．0.1333
4．（2020七下·淮滨期末）下列关于立方根的说法中，正确的是（ ）
A．-9的立方根是-3
B．立方根等于它本身的数有
C．-64的立方根为4
D．一个数的立方根不是正数就是负数
5．（2020七下·肇庆月考）下列结论正确的是（ ）
A． 的立方根是 B． 没有立方根
C．有理数一定有立方根 D． 的立方根是－1
6．（2022七上·滨江期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数都有平方根和立方根
D．任何数的立方根都只有一个
7．（2020八上·惠安期末）立方根是－3的数是（ ）．
A．9 B．－27 C．－9 D．27
8．（2021七下·北京月考）下列结论正确的是（ ）．
A．64的立方根是 B． 没有立方根
C．若 ，则 D．
9．（2020八上·四川月考）下列计算或命题中正确的有（ ）
①±4都是64的立方根； ② =x； ③ 的立方根是2； ④ =±4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020八上·覃塘期末）若 ，则 的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020七上·南岗期末） 的立方根是 .
12．（2020七下·唐山期中）比较大小： 2．
13．（2020七下·甘南期中）若 ＝0.7160， ＝1.542，则 ＝ ， ＝ ．
14．（2020·郑州模拟）计算： .
15．（2020八上·即墨期中）一个正方体木块的体积为 1000cm ，现要把它锯成64块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长 cm．
16．（2020七下·新抚期中） ＝ ．
三、解答题
17．（2020七下·金寨月考）一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度．
18．已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
19．已知一个小正方体的棱长是6cm，要做一个大正方体，使它的体积是小正方体体积的8倍，求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
20．如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）
21．将体积为100cm3和25cm3的正方体铁块，熔成一个大正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
四、综合题
22．（2019七下·思明期中）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求 的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由 ,确定 的立方根是 位数；
（2）由 的个位数是 确定 的立方根的个位数是 ；
（3）如果划去 后面的三位 得到数 ,而 ,由此能确定 的立方根的十位数是 ；所以 的立方根是 ；
（4）用类似的方法，请说出 的立方根是 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 3，
故答案为：B.
【分析】如果一个数的立方等于27，则这个数就是27的立方根，由此即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：立方根等于它本身是0或±1.
故答案为：D.
【分析】根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择.
3．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ≈1.333，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可.
4．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、-9的立方根是 ，故该选项错误；
B、立方根等于它本身的数有-1，0，1，故该选项正确；
C、 ，-8的立方根为-2，故该选项错误；
D、0的立方根是0，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】各项利用立方根定义判断即可.
5．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A. 的立方根是 ，故A选项不符合题意；
B. 的立方根是 ，故B选项不符合题意；
C. 有理数一定有立方根，符合题意；
D. 的立方根是1，故D选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据立方根的定义逐一进行分析判断即可得答案.
6．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；
B、负数有立方根，故本选项错误；
C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；
D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断.
7．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：立方根是－3的数是 = 27．
故答案为：B．
【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同．由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求－3的立方即可．
8．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. 64的立方根是 ，不符合题意；
B. 有立方根，不符合题意；
C. 若 ，则 或0，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据立方根的意义判断即可．
9．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：①4是64的立方根，原式不符合题意；② =x，符合题意；③ =8，8的立方根是2，原式符合题意；④ =4，原式不符合题意．
则正确的个数为2个．
故答案为：B．
【分析】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
10．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=1或a=-1，或a=0，
∴a的值不可能是3，
故答案为：D，
【分析】根据立方根等于本身的数有±1和0，可得答案.
11．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴ 的立方根是 ．
故答案为 ．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根 ，根据立方根的定义进行计算求解即可。
12．【答案】<
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵( )3=7,23=8,
∴ <2.
故答案是：<.
【分析】将 和2分别求其立方的值，立方数大的则原数也大.
13．【答案】7.160；﹣0.1542
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ＝0.7160， ＝1.542，
∴ ＝7.160， ＝﹣0.1542，
故答案为：7.160；﹣0.1542
【分析】利用立方根性质判断即可得到结果．
14．【答案】7
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为：7.
【分析】根据绝对值的定义和立方根的定义计算即可.
15．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
则小木块的棱长是 cm，
故答案为：
【分析】利用立方根定义求出棱长即可．
16．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：原式＝ ．
故答案为: ．
【分析】先求出被开方数，然后求出其立方根即可.
17．【答案】解：设书的高为xcm，
由题意得：（4x）3=216，
解得：x=1.5．
答：这本书的高度为1.5cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】首先设书的高为xcm，由题意即可得方程：（4x）3=216，继而求得答案．
18．【答案】解：设第二个纸盒的棱长为x厘米，
∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127厘米3，
∴x3-63=127，
∴x3=127+216=343，
x3=343=73，
∴x=7厘米，
答：第二个正方体纸盒的棱长是7厘米
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】第二个纸盒的棱长为x厘米，由第二个正方体纸盒的体积=第一个正方体纸盒的体积+127，建立方程，求解即可。
19．【答案】解：设大正方体的棱长为xcm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】因为正方体的体积=棱长的立方，设大正方体的棱长为xcm，根据题意得，再根据大正方体的表面积=6正方形的面积。
20．【答案】解：根据题意得： ≈5.6（cm），
则这个大正方体的棱长为cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】首先算出棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化的体积，再根据正方体的体积=棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根根，即可得出答案。
21．【答案】解：设这个正方体的棱长为acm，
由题意a3=100+25，
即a3=125，解得a=5．
故这个正方体的棱长是5cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】设这个正方体的棱长为acm，根据体积不变，列出方程求解即可．
22．【答案】（1）两
（2）9
（3）3；39
（4）
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴ ，
∴ 的立方根是两位数，
故答案为：两；（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，
∴ 的立方根的个位数是9，
故答案为：9；（3）∵27＜59＜64，
∴ ，
∴ 的十位数是3，
∴ ，
故答案为：3，39；（4）根据上述知识可知，
∴ 是个负两位数，十位上的数是4，个位上的数是8，则
，
故答案为： ；
【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根；
1 / 1初中数学浙教版七年级上册3.3 立方根同步练习
一、单选题
1．（2021八上·未央期末）计算： （ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．9
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： 3，
故答案为：B.
【分析】如果一个数的立方等于27，则这个数就是27的立方根，由此即可得出答案.
2．（2020七上·重庆月考）一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：立方根等于它本身是0或±1.
故答案为：D.
【分析】根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择.
3．（2020七上·杭州月考）如果 ≈1.333， ≈2.872，那么 约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.3 D．0.1333
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ≈1.333，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可.
4．（2020七下·淮滨期末）下列关于立方根的说法中，正确的是（ ）
A．-9的立方根是-3
B．立方根等于它本身的数有
C．-64的立方根为4
D．一个数的立方根不是正数就是负数
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、-9的立方根是 ，故该选项错误；
B、立方根等于它本身的数有-1，0，1，故该选项正确；
C、 ，-8的立方根为-2，故该选项错误；
D、0的立方根是0，故该选项错误.
故答案为：B.
【分析】各项利用立方根定义判断即可.
5．（2020七下·肇庆月考）下列结论正确的是（ ）
A． 的立方根是 B． 没有立方根
C．有理数一定有立方根 D． 的立方根是－1
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A. 的立方根是 ，故A选项不符合题意；
B. 的立方根是 ，故B选项不符合题意；
C. 有理数一定有立方根，符合题意；
D. 的立方根是1，故D选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据立方根的定义逐一进行分析判断即可得答案.
6．（2022七上·滨江期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何一个数都有平方根和立方根
D．任何数的立方根都只有一个
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；
B、负数有立方根，故本选项错误；
C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；
D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断.
7．（2020八上·惠安期末）立方根是－3的数是（ ）．
A．9 B．－27 C．－9 D．27
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：立方根是－3的数是 = 27．
故答案为：B．
【分析】本题考查了立方根的概念，任何正数都有立方根，它们和被开方数的符号相同．由于立方根和立方为互逆运算，因此只需求－3的立方即可．
8．（2021七下·北京月考）下列结论正确的是（ ）．
A．64的立方根是 B． 没有立方根
C．若 ，则 D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A. 64的立方根是 ，不符合题意；
B. 有立方根，不符合题意；
C. 若 ，则 或0，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据立方根的意义判断即可．
9．（2020八上·四川月考）下列计算或命题中正确的有（ ）
①±4都是64的立方根； ② =x； ③ 的立方根是2； ④ =±4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：①4是64的立方根，原式不符合题意；② =x，符合题意；③ =8，8的立方根是2，原式符合题意；④ =4，原式不符合题意．
则正确的个数为2个．
故答案为：B．
【分析】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
10．（2020八上·覃塘期末）若 ，则 的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=1或a=-1，或a=0，
∴a的值不可能是3，
故答案为：D，
【分析】根据立方根等于本身的数有±1和0，可得答案.
二、填空题
11．（2020七上·南岗期末） 的立方根是 .
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵
∴ 的立方根是 ．
故答案为 ．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根 ，根据立方根的定义进行计算求解即可。
12．（2020七下·唐山期中）比较大小： 2．
【答案】<
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵( )3=7,23=8,
∴ <2.
故答案是：<.
【分析】将 和2分别求其立方的值，立方数大的则原数也大.
13．（2020七下·甘南期中）若 ＝0.7160， ＝1.542，则 ＝ ， ＝ ．
【答案】7.160；﹣0.1542
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ＝0.7160， ＝1.542，
∴ ＝7.160， ＝﹣0.1542，
故答案为：7.160；﹣0.1542
【分析】利用立方根性质判断即可得到结果．
14．（2020·郑州模拟）计算： .
【答案】7
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
故答案为：7.
【分析】根据绝对值的定义和立方根的定义计算即可.
15．（2020八上·即墨期中）一个正方体木块的体积为 1000cm ，现要把它锯成64块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长 cm．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
则小木块的棱长是 cm，
故答案为：
【分析】利用立方根定义求出棱长即可．
16．（2020七下·新抚期中） ＝ ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：原式＝ ．
故答案为: ．
【分析】先求出被开方数，然后求出其立方根即可.
三、解答题
17．（2020七下·金寨月考）一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度．
【答案】解：设书的高为xcm，
由题意得：（4x）3=216，
解得：x=1.5．
答：这本书的高度为1.5cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】首先设书的高为xcm，由题意即可得方程：（4x）3=216，继而求得答案．
18．已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．
【答案】解：设第二个纸盒的棱长为x厘米，
∵已知第一个正方体纸盒的棱长为6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127厘米3，
∴x3-63=127，
∴x3=127+216=343，
x3=343=73，
∴x=7厘米，
答：第二个正方体纸盒的棱长是7厘米
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】第二个纸盒的棱长为x厘米，由第二个正方体纸盒的体积=第一个正方体纸盒的体积+127，建立方程，求解即可。
19．已知一个小正方体的棱长是6cm，要做一个大正方体，使它的体积是小正方体体积的8倍，求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：设大正方体的棱长为xcm，则根据题意得：x3=63×8，解得：x=12．大正方体的表面积为6×12cm×12cm=864cm2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】因为正方体的体积=棱长的立方，设大正方体的棱长为xcm，根据题意得，再根据大正方体的表面积=6正方形的面积。
20．如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数）
【答案】解：根据题意得： ≈5.6（cm），
则这个大正方体的棱长为cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】首先算出棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化的体积，再根据正方体的体积=棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根根，即可得出答案。
21．将体积为100cm3和25cm3的正方体铁块，熔成一个大正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
【答案】解：设这个正方体的棱长为acm，
由题意a3=100+25，
即a3=125，解得a=5．
故这个正方体的棱长是5cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】设这个正方体的棱长为acm，根据体积不变，列出方程求解即可．
四、综合题
22．（2019七下·思明期中）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求 的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由 ,确定 的立方根是 位数；
（2）由 的个位数是 确定 的立方根的个位数是 ；
（3）如果划去 后面的三位 得到数 ,而 ,由此能确定 的立方根的十位数是 ；所以 的立方根是 ；
（4）用类似的方法，请说出 的立方根是 .
【答案】（1）两
（2）9
（3）3；39
（4）
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴ ，
∴ 的立方根是两位数，
故答案为：两；（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，
∴ 的立方根的个位数是9，
故答案为：9；（3）∵27＜59＜64，
∴ ，
∴ 的十位数是3，
∴ ，
故答案为：3，39；（4）根据上述知识可知，
∴ 是个负两位数，十位上的数是4，个位上的数是8，则
，
故答案为： ；
【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根；
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