初中数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算同步练习
一、单选题
1．（2021八下·惠城期末）下列计算正确的是（ ）
A．3 ﹣ ＝3 B． ＝2
C． D． ÷ ＝3
2．（2020八上·长宁期末）如 为实数，在“ □ ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则 不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·来宾期末）计算： =（ ）
A． B．0 C．-1 D．
4．（2020七上·北京期中）已知 、 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值 为 时，所输入的 、 中较大的数为（ ）．
A．48 B．24 C．16 D．8
5．（2020七下·韩城期末）计算: （ ）
A． B． C． D．
6．（2020八下·聊城月考）计算 的结果是（ ）
A． B．0 C． D．-8
7．（2020·石狮模拟）计算 的结果是（ ）
A． B．0 C． D．
8．（2020七下·林州月考）计算 的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．7
9．（2020八上·拜泉期末）计算 （ ）
A．2 B． C． D．3
10．（2019八下·蔡甸期末）计算 的结果为（ ）
A． B． C．3 D．5
二、填空题
11．（2021七下·定南期末）计算： ．
12．（2021八下·古丈期末）计算计算： 的结果为 ．
13．（2021·南岸模拟）计算： ．
14．（2021·青山模拟）计算： ．
15．（2021·瑶海模拟）计算： ．
16．（2021·重庆模拟）计算 的结果是 .
三、解答题
17．（2021·上海）计算：
18．（2020七上·杭州月考）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0， ，b的形式，试求a2n-1a2n（n≥1）的值.
19．（2017·台州）计算：
20．（2017七上·大埔期中）为了有效控制酒后驾车，西安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
， ， ， ， ， ， （单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油 升）
21．（+实数的运算+++++++++++2 ）已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求 的平方根．
22．（2016七下·重庆期中）计算： ．
23．（2016七上·海盐期中）计算：
① + ﹣|﹣2|
②﹣22× ÷（1﹣ ）2．
四、综合题
24．（2019八上·宝丰月考）有个填写运算符号的游戏：在“ □ □ □ ”中的每个“口”内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算：
（2）若 口 请推算“口”内的运算符号.
（3）在“ □ □ □ ”的“口”内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式＝2 ，所以A选项的计算不符合题意；
B、原式＝ ＝ ，所以B选项的计算不符合题意；
C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算符合题意；
D、原式＝ ＝ ，所以D选项的计算不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A.乘法分配律：3 - =（3-1） =2
B.分母相同的两个分数相加，分母不变，分子相加： =
C.平方差公式（a+b）（a-b)=a2-b2
D.根据二次根式除法法则：（)
2．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、 ，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、 与 无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，C符合题意；
D、 ，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案。
3．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=-1.
故答案为：C.
【分析】利用立方根、算术平方根、有理数乘方、负整数幂的性质将原式简化，再计算乘法及去绝对值，最后进行加法运算即得.
4．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】当m＞n时，则y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，则m=24；当n＞m时，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，则n=24，综上所述，则m、n中较大的数为24.
【分析】根据流程图的程序，分别根据输入值的情况，计算得到答案即可。
5．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的乘法法则进行计算，可得答案。
6．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】
=
= ，
故答案为：C．
【分析】根据题目，先去绝对值符号，再计算出负整数指数冥，从而依次计算即可得出结果．
7．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】先化简绝对值和负整数指数幂，然后再计算．
8．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：D.
【分析】先根据立方根、算术平方根和绝对值的性质化简，然后计算即可.
9．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】 .
故答案为：D.
【分析】根据实数的运算法则计算即可.
10．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式的乘法法则及零指数幂的意义分别计算，再根据有理数的加法法则算出答案.
11．【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ，
故答案是：1．
【分析】先利用平方根和立方根化简，再计算即可。
12．【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】
【分析】利用二次根式的乘除法求解即可。
13．【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=
=0，
故答案为：0．
【分析】利用零指数幂的性质以及乘方的法则进而得出答案．
14．【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的乘法、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可。
15．【答案】-1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ，
故答案为：-1．
【分析】利用立方根、算术平方根进行化简，再进行减法计算即可.
16．【答案】-1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式=1-2=-1.
【分析】利用零指数幂及绝对值的性质先化简，再进行减法计算即可.
17．【答案】解： ，
= ，
= ，
=2．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简，再合并即可.
18．【答案】解：由题可得：a≠0，a+b=0，
∴ =-1，b=1，
∴a=-1，
又∵2n-1为奇数，-1的奇数次方得-1；2n为偶数，-1的偶数次方得1，
∴a2n-1 a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】由于 有意义，则a≠0，则应有a+b=0，则 =-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代数式求解.
19．【答案】解：原式=3+1-3.
=1
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据二次根式，零次幂，绝对值等性质计算即可得出答案.
20．【答案】（1）解：∵（+2）+（-3）+（+2）+（+1）+（-2）+（-1）+（-2）=-3千米，
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米。
（2）解：|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|-3|=16千米，
∴16×0.2=3.2（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升。
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）将题中所给的实数作和，得出结果为-3千米，即这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米。
（2）将题中的实数取绝对值作和，可知，这次巡逻车共行驶16千米，耗油16×0.2=3.2升。
21．【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=±2时，原式=5，
5的平方根为±
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．
22．【答案】解：原式=﹣2﹣ +4+ ﹣1=1．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
23．【答案】解：①原式=﹣2+ ﹣2
= ；
②原式=﹣4× ×
=﹣3
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】①先根据数的开方法则、绝对值的性质计算各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；②先算乘方，再算乘除即可．
24．【答案】（1）解：
（2）解： ， ，所以为“-”号.
（3）解： □ □ □ = □ □ □
则 ×（ ）× × =
即最小值为
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根将原式化简，然后进行有理数的加减运算即可；
（2）先求出 的值，由-3□9=-12，利用有理数的加减即可判断符号；
（3）由于，要使计算所得的数最小，用乘号即可.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算同步练习
一、单选题
1．（2021八下·惠城期末）下列计算正确的是（ ）
A．3 ﹣ ＝3 B． ＝2
C． D． ÷ ＝3
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式＝2 ，所以A选项的计算不符合题意；
B、原式＝ ＝ ，所以B选项的计算不符合题意；
C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算符合题意；
D、原式＝ ＝ ，所以D选项的计算不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A.乘法分配律：3 - =（3-1） =2
B.分母相同的两个分数相加，分母不变，分子相加： =
C.平方差公式（a+b）（a-b)=a2-b2
D.根据二次根式除法法则：（)
2．（2020八上·长宁期末）如 为实数，在“ □ ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则 不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、 ，A不符合题意；
B、 ，B不符合题意；
C、 与 无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，C符合题意；
D、 ，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案。
3．（2021八上·来宾期末）计算： =（ ）
A． B．0 C．-1 D．
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=-1.
故答案为：C.
【分析】利用立方根、算术平方根、有理数乘方、负整数幂的性质将原式简化，再计算乘法及去绝对值，最后进行加法运算即得.
4．（2020七上·北京期中）已知 、 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值 为 时，所输入的 、 中较大的数为（ ）．
A．48 B．24 C．16 D．8
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】当m＞n时，则y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，则m=24；当n＞m时，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，则n=24，综上所述，则m、n中较大的数为24.
【分析】根据流程图的程序，分别根据输入值的情况，计算得到答案即可。
5．（2020七下·韩城期末）计算: （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的乘法法则进行计算，可得答案。
6．（2020八下·聊城月考）计算 的结果是（ ）
A． B．0 C． D．-8
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】
=
= ，
故答案为：C．
【分析】根据题目，先去绝对值符号，再计算出负整数指数冥，从而依次计算即可得出结果．
7．（2020·石狮模拟）计算 的结果是（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】先化简绝对值和负整数指数幂，然后再计算．
8．（2020七下·林州月考）计算 的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．7
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：D.
【分析】先根据立方根、算术平方根和绝对值的性质化简，然后计算即可.
9．（2020八上·拜泉期末）计算 （ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】 .
故答案为：D.
【分析】根据实数的运算法则计算即可.
10．（2019八下·蔡甸期末）计算 的结果为（ ）
A． B． C．3 D．5
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】先根据二次根式的乘法法则及零指数幂的意义分别计算，再根据有理数的加法法则算出答案.
二、填空题
11．（2021七下·定南期末）计算： ．
【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ，
故答案是：1．
【分析】先利用平方根和立方根化简，再计算即可。
12．（2021八下·古丈期末）计算计算： 的结果为 ．
【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】
【分析】利用二次根式的乘除法求解即可。
13．（2021·南岸模拟）计算： ．
【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=
=0，
故答案为：0．
【分析】利用零指数幂的性质以及乘方的法则进而得出答案．
14．（2021·青山模拟）计算： ．
【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为： ．
【分析】利用二次根式的乘法、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可。
15．（2021·瑶海模拟）计算： ．
【答案】-1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ，
故答案为：-1．
【分析】利用立方根、算术平方根进行化简，再进行减法计算即可.
16．（2021·重庆模拟）计算 的结果是 .
【答案】-1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式=1-2=-1.
【分析】利用零指数幂及绝对值的性质先化简，再进行减法计算即可.
三、解答题
17．（2021·上海）计算：
【答案】解： ，
= ，
= ，
=2．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简，再合并即可.
18．（2020七上·杭州月考）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0， ，b的形式，试求a2n-1a2n（n≥1）的值.
【答案】解：由题可得：a≠0，a+b=0，
∴ =-1，b=1，
∴a=-1，
又∵2n-1为奇数，-1的奇数次方得-1；2n为偶数，-1的偶数次方得1，
∴a2n-1 a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】由于 有意义，则a≠0，则应有a+b=0，则 =-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代数式求解.
19．（2017·台州）计算：
【答案】解：原式=3+1-3.
=1
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据二次根式，零次幂，绝对值等性质计算即可得出答案.
20．（2017七上·大埔期中）为了有效控制酒后驾车，西安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
， ， ， ， ， ， （单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油 升）
【答案】（1）解：∵（+2）+（-3）+（+2）+（+1）+（-2）+（-1）+（-2）=-3千米，
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米。
（2）解：|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+|-3|=16千米，
∴16×0.2=3.2（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升。
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）将题中所给的实数作和，得出结果为-3千米，即这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米。
（2）将题中的实数取绝对值作和，可知，这次巡逻车共行驶16千米，耗油16×0.2=3.2升。
21．（+实数的运算+++++++++++2 ）已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求 的平方根．
【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=±2时，原式=5，
5的平方根为±
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd及m的值，代入计算即可求出平方根．
22．（2016七下·重庆期中）计算： ．
【答案】解：原式=﹣2﹣ +4+ ﹣1=1．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
23．（2016七上·海盐期中）计算：
① + ﹣|﹣2|
②﹣22× ÷（1﹣ ）2．
【答案】解：①原式=﹣2+ ﹣2
= ；
②原式=﹣4× ×
=﹣3
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】①先根据数的开方法则、绝对值的性质计算各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；②先算乘方，再算乘除即可．
四、综合题
24．（2019八上·宝丰月考）有个填写运算符号的游戏：在“ □ □ □ ”中的每个“口”内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.
（1）计算：
（2）若 口 请推算“口”内的运算符号.
（3）在“ □ □ □ ”的“口”内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数.
【答案】（1）解：
（2）解： ， ，所以为“-”号.
（3）解： □ □ □ = □ □ □
则 ×（ ）× × =
即最小值为
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）利用算术平方根、立方根将原式化简，然后进行有理数的加减运算即可；
（2）先求出 的值，由-3□9=-12，利用有理数的加减即可判断符号；
（3）由于，要使计算所得的数最小，用乘号即可.
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