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初中数学浙教版七年级上册4.1 用字母表示数同步练习
一、单选题
1．（2021·青海）一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
2．（2021七下·杭州开学考）代数式 的意义是（ ）
A． 与3的差的平方的2倍 B． 2乘以 减去3的平方
C． 与3的平方差的2倍 D． 减去3的平方的2倍
3．（2021七上·岐山期末）如图，将一个边长为 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个类似“9”的图案，再将剪下的两个小长方形无缝隙地拼成一个新的长方形，则新长方形的周长可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七上·五华期末）用式子表示“比a的2倍大1的数”是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2021七上·开州期末）下列各式书写规范的是（ ）
A． B． C． 只 D．
6．（2021·延边州模拟）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（ ）
A．2a2﹣1 B．（2a）2﹣1 C．2（a﹣1）2 D．（2a﹣1）2
7．（2021七上·巧家期末）一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·蒙阴期末）一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七上·成安期末）某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25％，则每件商品的零售价应定为（ ）
A．25％a B．（1－25％）a
C．（1＋25％）a D．
10．（2020七上·寿宁月考）一辆汽车匀速行驶，在a秒内行驶m米，则它在10秒内可行驶（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
二、填空题
11．（2021·朝阳模拟）某种苹果的售价是每千克x元，打7折销售后每千克 元．
12．（2021七上·溧水期末）某公司去年汽车产量为m辆，预测今年的产量比去年增长20%，则今年可产汽车 辆.
13．（2021七下·沈河期中）如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是 ．（用代数式表示）
14．（2021七下·滦州月考）一件羽绒服的原价为a元，商场为了促销决定按七折销售，则这件羽绒服降价后的价格为 ．
15．（2021七上·宜城期末）在某年全国足球超级联赛的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空；
（ 1 ）该队平了 场；
（ 2 ）按比赛规则，该队胜场共得 分；
（ 3 ）按比赛规则，该队平场共得 分.
16．（2021七上·苍南期末）用代数式表示“ 的相反数与 的2倍的和”： ．
三、解答题
17．（2020七上·红桥期末）某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户月用水不超过 ，按a元 收费，若超过 ，但不超过 ，则超过部分按 元 收费；若超过 ，超过部分按 元 收费，根据表中户月用水量n的取值，把相应的收费金额填在下表中
户月用水量 10 18 26
收费金额/元
18．（2020七上·朝阳期末）判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
19．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示：
（1）购买30个排球应付多少钱？
（2）购买b个排球应付多少钱？
20．根据你的生活与学习经验，对代数式3x+2y作出两种解释．
21．说出下列代数式的意义（1）2a+3；（2）（a+3）x；（3）；（4）．
22．王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．
四、综合题
23．（2020七上·宽城期中）用代数式表示：
（1）比m的 倍大 的数；
（2） 两数的平方和；
（3）某种商品n千克的售价为m元，则这种商品 千克的售价为 元．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ．
故答案为：D
【分析】根据一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，求解即可。
2．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 根据代数式的运算顺序，可知其意义为：与3的差的平方的2倍，
故答案为：A.
【分析】 代数式2（a-3）2的运算顺序是先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的，可据此进行解答．
3．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由图可得，
新长方形的长为 ，宽为 ，
则新长方形的周长为 .
故答案为：A.
【分析】首先根据图形表示出新长方形的长、宽，然后根据长方形周长的计算方法解答即可.
4．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：比a的2倍大1的数，即
故答案为：C
【分析】根据题意列出代数式即可。
5．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，不符合题意；
B、 是正确的形式，符合题意；
C、 只应写为（ ）只，不符合题意；
D、 应写为2mn，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 本题书写代数式要规范：①系数写在字母前面；②带分数写成假分数的形式；③除号用分数线“——”代替；④两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号可以省略不写. 从而解答.
6．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】比 a 的平方的 2 倍小 1 的数为：
故答案为：A.
【分析】根据求比a的平方的2倍小1的数，列代数式即可。
7．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得：十位上的数字为 ，个位上的数字为 2x ，
则这个三位数用含有x的代数式表示为 ，
故答案为：A．
【分析】根据题意，可知十位上的数字为 x-2 ，个位上的数字为 2x ，从而可以用含x的表达式表示这个三位数。
8．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意得：（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=11a+11b．
故答案为：D.
【分析】根据一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，进行求解即可。
9．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率），
∴售价为（1+25%）a元，
故答案为：C．
【分析】根据题意列等量关系式：售价=进价+利润，解答时按等量关系直接求出售价．
10．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：一辆汽车匀速行驶，在a秒内行驶m米，
∴它在10秒内可行驶： 米，
故答案为：B．
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出它在10秒内可行驶的路程。
11．【答案】0.7x
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
苹果现价是每千克0.7x元，
故答案为：0.7x．
【分析】根据题意列出式子即可。
12．【答案】1.2m
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】用去年的汽车产量乘以 ，得到今年汽车产量.
13．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：瓶子的体积为：
，
故答案为： ．
【分析】水的体积等于容器的体积之和，根据圆柱体积公式即可求解。
14．【答案】0.7a元
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
这种商品的现价为：0.7a元，
故答案为：0.7a元．
【分析】根据题意，用原价a乘以折扣，即可表示出这种商品的价格．
15．【答案】11-x；3x；11-x
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设该队共胜了x场，根据题意，可得：（1） ；（2） ；（3） .
故答案为： ， ， .
【分析】可设该队胜场为x，根据“11场比赛保持连续不败”，故这11场球赛，要么胜利，要么踢平，从而即可得出平场的数量，进而即可表示出胜场及平场的积分.
16．【答案】-a+2b
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：依题意得：-a+2b．
故答案是：-a+2b．
【分析】表示出a的相反数和b的2倍，再求和即可.
17．【答案】解：当户月用水量是26方时：12a+1.5a（20-12）+2a（26-20）=36a；
当当户月用水量是2n方时：12a+1.5a（20-12）+2a（n-20）=2（n-8）a．
表中空格从左至右依次填36a和2（n-8）a．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】分别计算出12m3，按a元/m3收费，若超过8m3，按1.5a元/m3收费，超过20m3，按2a元/m3收费，然后计算三部分的和即可求解．
18．【答案】解：设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），
则这个两位正整数为 .
由题意可知 与 的和能被3整除，
所以可设 ，其中 为正整数.
所以 .
因为 ， 均为整数，
所以 能够被3整除.
即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），则这个两位正整数为 ,由题意可知 与 的和能被3整除，可设 ，即可得到 ，故可求解.
19．【答案】（1）解：21a元
（2）解：①当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；②当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意，求出当买30个排球时，价格为七折，列出式子。
（2）分排球超不超过10个两种情况进行求解。
20．【答案】解：①某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱；
②一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了3个篮球和2个排球，共花去（3x+2y）元钱
【知识点】代数式的定义
【解析】【分析】赋予代数实际意义即可．
21．【答案】解：（1）a的2倍与3的和；
（2）a+3与x的积或a与3的和的x倍；
（3）的意义是c 除以ab的商；
（4）x与（x﹣y）的商．
【知识点】代数式的定义
【解析】【分析】结合代数式的特点作答即可．
22．【答案】解：不合格，问题出在8.5元上，应该写为n元．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】根据应用文的要求，应该把8.5改为字母．
23．【答案】（1）解：2m+3；
（2）解：a2+b2；
（3）
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】根据题意列代数式，进行作答即可。
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初中数学浙教版七年级上册4.1 用字母表示数同步练习
一、单选题
1．（2021·青海）一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ．
故答案为：D
【分析】根据一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，求解即可。
2．（2021七下·杭州开学考）代数式 的意义是（ ）
A． 与3的差的平方的2倍 B． 2乘以 减去3的平方
C． 与3的平方差的2倍 D． 减去3的平方的2倍
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： 根据代数式的运算顺序，可知其意义为：与3的差的平方的2倍，
故答案为：A.
【分析】 代数式2（a-3）2的运算顺序是先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的，可据此进行解答．
3．（2021七上·岐山期末）如图，将一个边长为 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个类似“9”的图案，再将剪下的两个小长方形无缝隙地拼成一个新的长方形，则新长方形的周长可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由图可得，
新长方形的长为 ，宽为 ，
则新长方形的周长为 .
故答案为：A.
【分析】首先根据图形表示出新长方形的长、宽，然后根据长方形周长的计算方法解答即可.
4．（2021七上·五华期末）用式子表示“比a的2倍大1的数”是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：比a的2倍大1的数，即
故答案为：C
【分析】根据题意列出代数式即可。
5．（2021七上·开州期末）下列各式书写规范的是（ ）
A． B． C． 只 D．
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，不符合题意；
B、 是正确的形式，符合题意；
C、 只应写为（ ）只，不符合题意；
D、 应写为2mn，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 本题书写代数式要规范：①系数写在字母前面；②带分数写成假分数的形式；③除号用分数线“——”代替；④两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号可以省略不写. 从而解答.
6．（2021·延边州模拟）用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（ ）
A．2a2﹣1 B．（2a）2﹣1 C．2（a﹣1）2 D．（2a﹣1）2
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】比 a 的平方的 2 倍小 1 的数为：
故答案为：A.
【分析】根据求比a的平方的2倍小1的数，列代数式即可。
7．（2021七上·巧家期末）一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得：十位上的数字为 ，个位上的数字为 2x ，
则这个三位数用含有x的代数式表示为 ，
故答案为：A．
【分析】根据题意，可知十位上的数字为 x-2 ，个位上的数字为 2x ，从而可以用含x的表达式表示这个三位数。
8．（2021七上·蒙阴期末）一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意得：（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=11a+11b．
故答案为：D.
【分析】根据一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，进行求解即可。
9．（2020七上·成安期末）某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25％，则每件商品的零售价应定为（ ）
A．25％a B．（1－25％）a
C．（1＋25％）a D．
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率），
∴售价为（1+25%）a元，
故答案为：C．
【分析】根据题意列等量关系式：售价=进价+利润，解答时按等量关系直接求出售价．
10．（2020七上·寿宁月考）一辆汽车匀速行驶，在a秒内行驶m米，则它在10秒内可行驶（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：一辆汽车匀速行驶，在a秒内行驶m米，
∴它在10秒内可行驶： 米，
故答案为：B．
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出它在10秒内可行驶的路程。
二、填空题
11．（2021·朝阳模拟）某种苹果的售价是每千克x元，打7折销售后每千克 元．
【答案】0.7x
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
苹果现价是每千克0.7x元，
故答案为：0.7x．
【分析】根据题意列出式子即可。
12．（2021七上·溧水期末）某公司去年汽车产量为m辆，预测今年的产量比去年增长20%，则今年可产汽车 辆.
【答案】1.2m
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解： .
故答案为： .
【分析】用去年的汽车产量乘以 ，得到今年汽车产量.
13．（2021七下·沈河期中）如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是 ．（用代数式表示）
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：瓶子的体积为：
，
故答案为： ．
【分析】水的体积等于容器的体积之和，根据圆柱体积公式即可求解。
14．（2021七下·滦州月考）一件羽绒服的原价为a元，商场为了促销决定按七折销售，则这件羽绒服降价后的价格为 ．
【答案】0.7a元
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
这种商品的现价为：0.7a元，
故答案为：0.7a元．
【分析】根据题意，用原价a乘以折扣，即可表示出这种商品的价格．
15．（2021七上·宜城期末）在某年全国足球超级联赛的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空；
（ 1 ）该队平了 场；
（ 2 ）按比赛规则，该队胜场共得 分；
（ 3 ）按比赛规则，该队平场共得 分.
【答案】11-x；3x；11-x
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设该队共胜了x场，根据题意，可得：（1） ；（2） ；（3） .
故答案为： ， ， .
【分析】可设该队胜场为x，根据“11场比赛保持连续不败”，故这11场球赛，要么胜利，要么踢平，从而即可得出平场的数量，进而即可表示出胜场及平场的积分.
16．（2021七上·苍南期末）用代数式表示“ 的相反数与 的2倍的和”： ．
【答案】-a+2b
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：依题意得：-a+2b．
故答案是：-a+2b．
【分析】表示出a的相反数和b的2倍，再求和即可.
三、解答题
17．（2020七上·红桥期末）某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户月用水不超过 ，按a元 收费，若超过 ，但不超过 ，则超过部分按 元 收费；若超过 ，超过部分按 元 收费，根据表中户月用水量n的取值，把相应的收费金额填在下表中
户月用水量 10 18 26
收费金额/元
【答案】解：当户月用水量是26方时：12a+1.5a（20-12）+2a（26-20）=36a；
当当户月用水量是2n方时：12a+1.5a（20-12）+2a（n-20）=2（n-8）a．
表中空格从左至右依次填36a和2（n-8）a．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】分别计算出12m3，按a元/m3收费，若超过8m3，按1.5a元/m3收费，超过20m3，按2a元/m3收费，然后计算三部分的和即可求解．
18．（2020七上·朝阳期末）判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【答案】解：设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），
则这个两位正整数为 .
由题意可知 与 的和能被3整除，
所以可设 ，其中 为正整数.
所以 .
因为 ， 均为整数，
所以 能够被3整除.
即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】设一个两位正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 （ ， 为整数，且 ， ），则这个两位正整数为 ,由题意可知 与 的和能被3整除，可设 ，即可得到 ，故可求解.
19．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示：
（1）购买30个排球应付多少钱？
（2）购买b个排球应付多少钱？
【答案】（1）解：21a元
（2）解：①当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；②当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据题意，求出当买30个排球时，价格为七折，列出式子。
（2）分排球超不超过10个两种情况进行求解。
20．根据你的生活与学习经验，对代数式3x+2y作出两种解释．
【答案】解：①某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了3斤苹果和2斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱；
②一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了3个篮球和2个排球，共花去（3x+2y）元钱
【知识点】代数式的定义
【解析】【分析】赋予代数实际意义即可．
21．说出下列代数式的意义（1）2a+3；（2）（a+3）x；（3）；（4）．
【答案】解：（1）a的2倍与3的和；
（2）a+3与x的积或a与3的和的x倍；
（3）的意义是c 除以ab的商；
（4）x与（x﹣y）的商．
【知识点】代数式的定义
【解析】【分析】结合代数式的特点作答即可．
22．王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”．你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来．
【答案】解：不合格，问题出在8.5元上，应该写为n元．
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】根据应用文的要求，应该把8.5改为字母．
四、综合题
23．（2020七上·宽城期中）用代数式表示：
（1）比m的 倍大 的数；
（2） 两数的平方和；
（3）某种商品n千克的售价为m元，则这种商品 千克的售价为 元．
【答案】（1）解：2m+3；
（2）解：a2+b2；
（3）
【知识点】用字母表示数
【解析】【分析】根据题意列代数式，进行作答即可。
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