初中数学浙教版七年级上册4.3 代数式的值同步练习
一、单选题
1．（2021八下·万州期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是－3和4时，输出的y值相等，则m等于（ ）
A．－17 B．－25 C．25 D．－43
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当 时，
∵
∴
当 时，
∵
∴
∴
解得：
故答案为：D
【分析】把x的值代入程序计算并结合给定的x的范围即可求解.
2．（2021·重庆模拟）已知 ，则 （ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a+2b=2，
∴5-2a-4b，
=5-2（a+2b），
=5-2×2，
=1.
故答案为：A.
【分析】将a+2b看作一个整体，然后将所求代数式整理出已知条件的形式，再代入求解即可.
3．（2021八下·清新期末）已知3a＝3b﹣4，则代数式3a2﹣6ab＋3b2﹣4的值为（ ）
A． B．﹣ C．2 D．3
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：原式＝3(a﹣b)2﹣4，
由3a＝3b﹣4，得到(a﹣b)＝﹣ ，
则原式＝ ﹣4＝ ．
故答案为：A．
【分析】先化简，再将3a＝3b﹣4整体代入计算即可。
4．（2021七下·瑶海期末）已知 则 的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵
∴
∴
∴ ，即 ．
故答案选：C．
【分析】根据等式的性质将等式左右两边同时乘以a，再变形求解。
5．（2021·包头）若 ，则代数式 的值为（ ）
A．7 B．4 C．3 D．
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ．
故答案为：C
【分析】将 代入代数式计算求解即可。
6．（2021·自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（ ）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】利用已知条件求出x2-3x的值；再将代数式转化为-3（x2-3x）+5，然后整体代入求值.
7．（2021·包河模拟）已知 为实数，且满足 ，当a-b为整数时，ab的值为（ ）
A． 或 B． 或1 C． 或1 D． 或
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ；设 ，则 ，
∴ ，
∵ 为整数， ，
∴t为0或1，
当 时， ；
当 时， ；
∴ 的值为1或 ．
故答案为：C
【分析】根据 得到 ，进而得到 ，设 ，可得到 ，根据a-b为整数， ，即可确定t为0或1，问题得解．
8．（2021·怀宁模拟）已知 ，则 的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x＝2y，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据题意，即可得到x=2y，将x=2y代入式子，化简得到答案即可。
9．（2021七下·沙坪坝期中）已知 ，则代数式 的值为（ ）
A．1 B．4 C．6 D．10
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得x2+3x=3，进而求得2x2+6x的值，据此计算即可.
10．（2021九下·兴化月考）已知 ，则 的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2a-3b=0，
∴2a=3b，
则 的值为： .
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得2a=3b，进而可求得的值.
二、填空题
11．（2021·娄底）已知 ，则 .
【答案】3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ，
又∵ ，
∴ ，
则 ，
故答案为：3.
【分析】先求出，由，然后代入计算即可.
12．（2021·福建）已知非零实数x，y满足 ，则 的值等于 .
【答案】4
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由 得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
故答案为：4
【分析】由 可得x-y=xy，然后代入求值即可.
13．（2021七下·西湖期末）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝ .
【答案】11
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：（5-x）（5-y）
=25-5y-5x+xy
=25-5（x+y）+xy
∵x+y=3，xy=1，
∴原式=25-5×3+1
=11.
故答案为：11.
【分析】将原式去括号整理为（5-x）（5-y）=25-5（x+y）+xy，然后整体代入即可.
14．（2021·广东）若 且 ，则 ．
【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】
解：∵
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
【分析】本题考查分式的化简求值问题中的互倒式题型，计算的时候要运用好两个公式，，找到平方和与两部分和差的关系，最后再利用平方差公式计算即可得到结果。
15．（2021·泉州模拟）若 ，则 的值为 ..
【答案】12
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
且 ，
∴ ，
故答案为：12.
【分析】先将 提取公因式再整体代入求解即可.
16．（2021·邯郸模拟）已知 ，则 ．
【答案】2023
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】，
【分析】将 整体代入，3+2020=2023。
三、解答题
17．（2020七上·宽城期中）如果 互为相反数， 互为倒数，x的绝对值是 是数轴负半轴上到原点的距离为 的数，求代数式 的值．
【答案】解：由题意，得 ， ， ， ，
∴
∴原式 ．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据题意，可得 ， ， ， ，再求代数式的值即可。
18．（2020七上·武川期中）已知： 与 互为相反数， 与 互为倒数， ，求代数 的值
【答案】解： 与 互为相反数，
与 互为倒数，
，
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】由 与 互为相反数， 与 互为倒数， ，求解 再代入代数式求值即可得到答案．
19．（2020七上·隆化期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， 是最大的负整数，m是绝对值最小的数.试求 的值.
【答案】解：∵ 互为相反数， 互为倒数，
是最大的负整数， 是绝对值最小的数．
∴
原式=
= .
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】利用相反数,倒数的性质得到,cd的值,代入原式计算即可得到结果.
20．（2020七上·正安期中）当 ， 时，求代数式 的值.（精确到百分位）
【答案】解：当 ， 时， .
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】把a、b代入代数式，化简求值，并取近似值精确到百分位即可.
21．（2020七上·平山期中）已知 ， ，试求 与 的值．
【答案】解：∵a2+ab=-3，ab+b2=7，
∴a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2=-3+7=4；
a2-b2=a2+ab-（ab+b2）=-3-7=-10
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】a2+ab和ab+b2，二者相加即可得出a2+2ab+b2，相减即可得出a2-b2，再代入数值进行计算．
22．（2020七下·定南期末）已知 的整数部分是a，小数部分是b，求 的值．
【答案】解：∵
∴ ， ，
∴ ．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据二次根式先求出a、b的值，再代入计算即可。
四、综合题
23．（2021·迁西模拟）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数a，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小明想的数是-1，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为42，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．请通过计算说明这个魔术的奥妙．
【答案】（1）1
（2）40
（3）设观众想的数为a．则根据题意得： ．
因此，魔术师只要将最终结果减去2，就能得到观众想的数了．
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：（1）（﹣1×2﹣4）÷2+4＝1；
故答案为：1；
（2）设这个数为x，
（2x﹣4）÷2+4＝42；
解得：x＝40，
故答案为：40；
【分析】（1）先列式（﹣1×2﹣4）÷2+4，再计算求解即可；
（2）先求出（2x﹣4）÷2+4＝42，再解方程求解即可；
（3）先求出 ，再计算求解即可。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册4.3 代数式的值同步练习
一、单选题
1．（2021八下·万州期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是－3和4时，输出的y值相等，则m等于（ ）
A．－17 B．－25 C．25 D．－43
2．（2021·重庆模拟）已知 ，则 （ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
3．（2021八下·清新期末）已知3a＝3b﹣4，则代数式3a2﹣6ab＋3b2﹣4的值为（ ）
A． B．﹣ C．2 D．3
4．（2021七下·瑶海期末）已知 则 的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
5．（2021·包头）若 ，则代数式 的值为（ ）
A．7 B．4 C．3 D．
6．（2021·自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（ ）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
7．（2021·包河模拟）已知 为实数，且满足 ，当a-b为整数时，ab的值为（ ）
A． 或 B． 或1 C． 或1 D． 或
8．（2021·怀宁模拟）已知 ，则 的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．
9．（2021七下·沙坪坝期中）已知 ，则代数式 的值为（ ）
A．1 B．4 C．6 D．10
10．（2021九下·兴化月考）已知 ，则 的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．
二、填空题
11．（2021·娄底）已知 ，则 .
12．（2021·福建）已知非零实数x，y满足 ，则 的值等于 .
13．（2021七下·西湖期末）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝ .
14．（2021·广东）若 且 ，则 ．
15．（2021·泉州模拟）若 ，则 的值为 ..
16．（2021·邯郸模拟）已知 ，则 ．
三、解答题
17．（2020七上·宽城期中）如果 互为相反数， 互为倒数，x的绝对值是 是数轴负半轴上到原点的距离为 的数，求代数式 的值．
18．（2020七上·武川期中）已知： 与 互为相反数， 与 互为倒数， ，求代数 的值
19．（2020七上·隆化期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， 是最大的负整数，m是绝对值最小的数.试求 的值.
20．（2020七上·正安期中）当 ， 时，求代数式 的值.（精确到百分位）
21．（2020七上·平山期中）已知 ， ，试求 与 的值．
22．（2020七下·定南期末）已知 的整数部分是a，小数部分是b，求 的值．
四、综合题
23．（2021·迁西模拟）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数a，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小明想的数是-1，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为42，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．请通过计算说明这个魔术的奥妙．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当 时，
∵
∴
当 时，
∵
∴
∴
解得：
故答案为：D
【分析】把x的值代入程序计算并结合给定的x的范围即可求解.
2．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a+2b=2，
∴5-2a-4b，
=5-2（a+2b），
=5-2×2，
=1.
故答案为：A.
【分析】将a+2b看作一个整体，然后将所求代数式整理出已知条件的形式，再代入求解即可.
3．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：原式＝3(a﹣b)2﹣4，
由3a＝3b﹣4，得到(a﹣b)＝﹣ ，
则原式＝ ﹣4＝ ．
故答案为：A．
【分析】先化简，再将3a＝3b﹣4整体代入计算即可。
4．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵
∴
∴
∴ ，即 ．
故答案选：C．
【分析】根据等式的性质将等式左右两边同时乘以a，再变形求解。
5．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ．
故答案为：C
【分析】将 代入代数式计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】利用已知条件求出x2-3x的值；再将代数式转化为-3（x2-3x）+5，然后整体代入求值.
7．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ；设 ，则 ，
∴ ，
∵ 为整数， ，
∴t为0或1，
当 时， ；
当 时， ；
∴ 的值为1或 ．
故答案为：C
【分析】根据 得到 ，进而得到 ，设 ，可得到 ，根据a-b为整数， ，即可确定t为0或1，问题得解．
8．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x＝2y，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据题意，即可得到x=2y，将x=2y代入式子，化简得到答案即可。
9．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得x2+3x=3，进而求得2x2+6x的值，据此计算即可.
10．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2a-3b=0，
∴2a=3b，
则 的值为： .
故答案为：D.
【分析】由已知条件可得2a=3b，进而可求得的值.
11．【答案】3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： ，
又∵ ，
∴ ，
则 ，
故答案为：3.
【分析】先求出，由，然后代入计算即可.
12．【答案】4
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由 得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
故答案为：4
【分析】由 可得x-y=xy，然后代入求值即可.
13．【答案】11
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：（5-x）（5-y）
=25-5y-5x+xy
=25-5（x+y）+xy
∵x+y=3，xy=1，
∴原式=25-5×3+1
=11.
故答案为：11.
【分析】将原式去括号整理为（5-x）（5-y）=25-5（x+y）+xy，然后整体代入即可.
14．【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】
解：∵
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
【分析】本题考查分式的化简求值问题中的互倒式题型，计算的时候要运用好两个公式，，找到平方和与两部分和差的关系，最后再利用平方差公式计算即可得到结果。
15．【答案】12
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
且 ，
∴ ，
故答案为：12.
【分析】先将 提取公因式再整体代入求解即可.
16．【答案】2023
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】，
【分析】将 整体代入，3+2020=2023。
17．【答案】解：由题意，得 ， ， ， ，
∴
∴原式 ．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据题意，可得 ， ， ， ，再求代数式的值即可。
18．【答案】解： 与 互为相反数，
与 互为倒数，
，
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】由 与 互为相反数， 与 互为倒数， ，求解 再代入代数式求值即可得到答案．
19．【答案】解：∵ 互为相反数， 互为倒数，
是最大的负整数， 是绝对值最小的数．
∴
原式=
= .
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】利用相反数,倒数的性质得到,cd的值,代入原式计算即可得到结果.
20．【答案】解：当 ， 时， .
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】把a、b代入代数式，化简求值，并取近似值精确到百分位即可.
21．【答案】解：∵a2+ab=-3，ab+b2=7，
∴a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2=-3+7=4；
a2-b2=a2+ab-（ab+b2）=-3-7=-10
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】a2+ab和ab+b2，二者相加即可得出a2+2ab+b2，相减即可得出a2-b2，再代入数值进行计算．
22．【答案】解：∵
∴ ， ，
∴ ．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】根据二次根式先求出a、b的值，再代入计算即可。
23．【答案】（1）1
（2）40
（3）设观众想的数为a．则根据题意得： ．
因此，魔术师只要将最终结果减去2，就能得到观众想的数了．
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：（1）（﹣1×2﹣4）÷2+4＝1；
故答案为：1；
（2）设这个数为x，
（2x﹣4）÷2+4＝42；
解得：x＝40，
故答案为：40；
【分析】（1）先列式（﹣1×2﹣4）÷2+4，再计算求解即可；
（2）先求出（2x﹣4）÷2+4＝42，再解方程求解即可；
（3）先求出 ，再计算求解即可。
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