初中数学浙教版九年级下册3.3 由三视图描述几何体 强化提升训练
一、单选题
1．（2019七上·陕西月考）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由三个方向看到的图形可以描述这个几何体：下层是由3个小正方体按正方形摆放，上层由一个小正方体摆放在最右边，所以搭成这个几何体的小正方体的个数是4个，故答案为：C.
【分析】根据已知的几何体的三视图，可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图可以判断该立体图形共有三摞小正方体组成，根据主视图和左视图，分别可得知每摞小正方体的个数，从而可判断求解.
2．（2019七上·宝鸡月考）如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这几何体的小正方体有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无法确定
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据图形可得：最底层有3个小立方块，
第二层有1个小立方块，
所以构成这个立体图形的小立方块有3+1=4（个）.
故答案为：A.
【分析】根据三视图判断几何体，由俯视图可知：最底层有3个小立方块，由主视图及左视图可知：第二层有1个小立方块，故这个立体图形的小立方块有4个.
3．（2019·荆州）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 、该几何体是长方体，正确；
、该几何体的高为3，正确；
、底面有一边的长是1，正确；
、该几何体的表面积为： 平方单位，故错误，
故答案为： 。
【分析】由于该几何体的三视图都是长方形，故该几何体应该是长方体，由于主视图反映的是长方体的长与高，左视图反映的是长方体的宽与高，从而即可一一判断得出答案。
4．（2019·宁夏）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，
所以其主视图为：
故答案为：A。
【分析】由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，从而根据空间想象还原出该几何体组合的实物图，再根据其主视图就是从前向后看得到的正投影，从而即可一一判断得出答案。
5．（2019·伊春）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】综合主视图和俯视图，底层最少有 个小立方体，第二层最少有 个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．
故答案为：B．
【分析】根据主视图和俯视图的形状，可判断出小正方体的个数。
6．（2019·乌鲁木齐模拟）由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图①所示的几何体，图②是原几何体的三视图.请你判断小颖拿掉的两个小正方体原来放在（ ）
A．1号的前后 B．2号的前后 C．3号的前后 D．4号的左右
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】观察图形，由上面看到的图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后.
故答案为：B.
【分析】从上面看所得到的图形可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置，即可得出答案
7．（2019·哈尔滨模拟）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（ ）
A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10
C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成；
易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体最多共有13个正方体．
即m＝5、n＝13，
故答案为：A．
【分析】由主视图结合左视图可判断底层正方体最少的个数应是3个，最多有9个正方体，第二层正方体最少的个数应该是2个，第二层最多有4个正方体，所以此几何体最少有5个正方体，最多共有13个正方体。
8．（2019九下·广州月考）如果用□表示一个小正方体，用 表示两个小立方体的叠加，用■表示三个小立方体的叠加，那么由几个小立方体叠成的几何体从上面看可画成的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：俯视图是从上面看所得到的图形：共有3列，两边中间各有一个小正方体，中间一列，前面有1个小正方体，中间有2个小正方体叠加，后面有3个小正方体叠加．
故答案为：C.
【分析】俯视图是从上面看所得到的图形：共有3列，两边中间各有一个小正方体，中间一列，前面有1个小正方体，中间有2个小正方体叠加，后面有3个小正方形叠体．
二、填空题
9．（2019七上·禅城期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要 个小立方块.
【答案】14
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；
故答案为：14．
【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
10．（2019七上·江都月考）一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图是它的俯视图和左视图．
（1）这个几何体可以是图 A，B，C 中的 ；
（2）这个几何体最多有 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图.
【答案】（1）B
（2）10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1）观察俯视图和左视图可知几何体是B，
故答案为：B．
（ 2 ）这个几何体最多有10个相同的正方体搭成．
主视图如图所示：
故答案为：10．
【分析】（1）根据所画出来的左视图，俯视图即可判断．（2）根据左视图，俯视图即可解决问题．
11．（2019七上·昌平期中）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶．
【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1＝4桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，
因此共有4+2+1＝7桶．
故答案为：7．
【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．
12．（2019·禅城模拟）如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 个小正方体.
【答案】1
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】把小正方形放在如图所示位置，可让上面、从正面、从左面看到的图形都不变.
【分析】由图和题意可知：要使从上面、从正面、从左面看到的图形都不变，则只能添加一个小正方体。
13．（2019·朝阳模拟）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,符合条件的几何体有 种.
【答案】3
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有4个，由左视图可知第二层最少有1个，
故组成这个几何体的小正方体的个数可能为：4+1=5，4+2=6,4+3=7，
故答案为：3.
【分析】根据几何体中小正方体的分布情况即可判断有7种情况。
三、解答题
14．（2019七上·靖远月考）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它的主视图与左视图.
【答案】解：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由题意可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为3、2、4；左视图有3列，每列小正方形的数目分别为2、3、4；根据这些数据即可求解.
15．（2018七上·沈河期末）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来.你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗 你是怎么清点的
【答案】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：
.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
16．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．
【答案】（1）1；3
（2）9
（3）7
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有4层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，几何主视图即可得出a,b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最多需要的小正方体的数量；进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况，再画出小立方块最多时几何体的左视图 。
1 / 1初中数学浙教版九年级下册3.3 由三视图描述几何体 强化提升训练
一、单选题
1．（2019七上·陕西月考）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019七上·宝鸡月考）如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这几何体的小正方体有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无法确定
3．（2019·荆州）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
4．（2019·宁夏）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019·伊春）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019·乌鲁木齐模拟）由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图①所示的几何体，图②是原几何体的三视图.请你判断小颖拿掉的两个小正方体原来放在（ ）
A．1号的前后 B．2号的前后 C．3号的前后 D．4号的左右
7．（2019·哈尔滨模拟）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（ ）
A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10
C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10
8．（2019九下·广州月考）如果用□表示一个小正方体，用 表示两个小立方体的叠加，用■表示三个小立方体的叠加，那么由几个小立方体叠成的几何体从上面看可画成的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2019七上·禅城期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要 个小立方块.
10．（2019七上·江都月考）一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图是它的俯视图和左视图．
（1）这个几何体可以是图 A，B，C 中的 ；
（2）这个几何体最多有 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图.
11．（2019七上·昌平期中）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶．
12．（2019·禅城模拟）如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 个小正方体.
13．（2019·朝阳模拟）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,符合条件的几何体有 种.
三、解答题
14．（2019七上·靖远月考）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它的主视图与左视图.
15．（2018七上·沈河期末）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来.你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗 你是怎么清点的
16．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由三个方向看到的图形可以描述这个几何体：下层是由3个小正方体按正方形摆放，上层由一个小正方体摆放在最右边，所以搭成这个几何体的小正方体的个数是4个，故答案为：C.
【分析】根据已知的几何体的三视图，可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图可以判断该立体图形共有三摞小正方体组成，根据主视图和左视图，分别可得知每摞小正方体的个数，从而可判断求解.
2．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据图形可得：最底层有3个小立方块，
第二层有1个小立方块，
所以构成这个立体图形的小立方块有3+1=4（个）.
故答案为：A.
【分析】根据三视图判断几何体，由俯视图可知：最底层有3个小立方块，由主视图及左视图可知：第二层有1个小立方块，故这个立体图形的小立方块有4个.
3．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解： 、该几何体是长方体，正确；
、该几何体的高为3，正确；
、底面有一边的长是1，正确；
、该几何体的表面积为： 平方单位，故错误，
故答案为： 。
【分析】由于该几何体的三视图都是长方形，故该几何体应该是长方体，由于主视图反映的是长方体的长与高，左视图反映的是长方体的宽与高，从而即可一一判断得出答案。
4．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，
所以其主视图为：
故答案为：A。
【分析】由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，从而根据空间想象还原出该几何体组合的实物图，再根据其主视图就是从前向后看得到的正投影，从而即可一一判断得出答案。
5．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】综合主视图和俯视图，底层最少有 个小立方体，第二层最少有 个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．
故答案为：B．
【分析】根据主视图和俯视图的形状，可判断出小正方体的个数。
6．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】观察图形，由上面看到的图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后.
故答案为：B.
【分析】从上面看所得到的图形可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置，即可得出答案
7．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成；
易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体最多共有13个正方体．
即m＝5、n＝13，
故答案为：A．
【分析】由主视图结合左视图可判断底层正方体最少的个数应是3个，最多有9个正方体，第二层正方体最少的个数应该是2个，第二层最多有4个正方体，所以此几何体最少有5个正方体，最多共有13个正方体。
8．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：俯视图是从上面看所得到的图形：共有3列，两边中间各有一个小正方体，中间一列，前面有1个小正方体，中间有2个小正方体叠加，后面有3个小正方体叠加．
故答案为：C.
【分析】俯视图是从上面看所得到的图形：共有3列，两边中间各有一个小正方体，中间一列，前面有1个小正方体，中间有2个小正方体叠加，后面有3个小正方形叠体．
9．【答案】14
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；
故答案为：14．
【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
10．【答案】（1）B
（2）10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：（1）观察俯视图和左视图可知几何体是B，
故答案为：B．
（ 2 ）这个几何体最多有10个相同的正方体搭成．
主视图如图所示：
故答案为：10．
【分析】（1）根据所画出来的左视图，俯视图即可判断．（2）根据左视图，俯视图即可解决问题．
11．【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1＝4桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，
因此共有4+2+1＝7桶．
故答案为：7．
【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．
12．【答案】1
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】把小正方形放在如图所示位置，可让上面、从正面、从左面看到的图形都不变.
【分析】由图和题意可知：要使从上面、从正面、从左面看到的图形都不变，则只能添加一个小正方体。
13．【答案】3
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有4个，由左视图可知第二层最少有1个，
故组成这个几何体的小正方体的个数可能为：4+1=5，4+2=6,4+3=7，
故答案为：3.
【分析】根据几何体中小正方体的分布情况即可判断有7种情况。
14．【答案】解：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】由题意可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为3、2、4；左视图有3列，每列小正方形的数目分别为2、3、4；根据这些数据即可求解.
15．【答案】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：
.
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
16．【答案】（1）1；3
（2）9
（3）7
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有4层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，几何主视图即可得出a,b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最多需要的小正方体的数量；进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况，再画出小立方块最多时几何体的左视图 。
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