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5.4一元一次方程的应用（1） 学案
课题 5.4一元一次方程的应用（1） 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.会找相等关系；2.会列一元一次方程解决实际问题.
重点 建立一元一次方程模型，解决行程问题.
难点 寻找等量关系.
教学过程
导入新课 引入思考请讨论和解答下面的问题(1)能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？(2)如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？(3)根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？
新知讲解 提炼概念 典例精讲 例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？总结：一元一次方程的应用的步骤 ； ； ； 。例2 A、B两地相距60千米，甲乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？
课堂练习 巩固训练 1．一轮船往返与A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 ( )A．18千米/时 B．15千米/时C．12千米/时 D．20千米/时2.A，B两地相距360km，货车以60km/h的速度从A地开往B地．货车开出1小时后，小汽车从B地开往A地，它的速度是货车的1.5倍．问小汽车开出多久后，两车相距150km 3.一列客车车长240米，一列货车车长320米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过20秒，已知客车与货车的速度之比是4︰3，问两车每秒各行驶多少米？4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔18分钟有一辆公共汽车追上他；每隔12分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？引入思考提炼概念典例精讲 例1解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票（966-x）张．根据题意，得 ．解这个方程，得x=212．检验： x=212适合方程，且符合题意．答：这场演出共售出学生票212张．例2 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+2)千米/时，由题意，得2x+2(x+2)=60解这个方程，得x=14检验：x=14适合方程，且符合题意则甲的速度为14+2=16(千米/时)答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时.巩固训练1.B2.解：设小汽车开出xh后两车相距150km，根据题意知，两车相距150km有两种情况：第一种是两车没有相遇，相距150km；第二种是两车相遇后相距150km.分别进行讨论：(1)两车没有相遇过，则有方程60(1＋x)＋60×1.5x＝360－150，解得x＝1；(2)两车相遇过，则有方程60(1＋x)＋60×1.5x＝360＋150，解得x＝3.答：小汽车开出1小时后或3小时后两车相距150km.3.解：设客车的速度为4x米/秒，货车的速度为3x米/秒，根据题意，得(4x+3x)×20=240+320，20×7x=560，解这个方程，得x=4.检验：x=4适合方程，且符合题意. 则4x =4×4=16.3x=3×4=12.答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .4.解：设公共汽车每隔x分钟发车一次．根据题意，得18(x 12)=12(18 x) 解这个方程，得x=14.4检验：x=14.4适合方程，且符合题意.答：公共汽车每隔14.4分钟发车一辆.
课堂小结
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5.4一元一次方程的应用（1） 教案
课题 5.4一元一次方程的应用（1） 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.会找相等关系；2.会列一元一次方程解决实际问题.
重点 建立一元一次方程模型，解决行程问题.
难点 寻找等量关系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题运用一元一次方程的知识可以解决许多在现实生活中遇到的问题.请讨论和解答下面的问题.（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？（2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌是铜牌数的2倍还多3枚.请你算一算，其中金牌有多少枚。（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗 98×2+3=199（枚）．如果用列方程的方法来解，设哪个知数为x 设2010年的铜牌数为x枚．（3）题目中的相等关系是什么？根据相等关系你能列出怎样的方程 方程的解是多少 金牌数+银牌+铜牌数=奖牌总数．2x+3+119+x=416．解得 x=98． 思考自议体会建立一元一次方程的模型思想； 注意理解日历问题、行程问题、航行问题数量关系.
讲授新课 提炼概念典例精讲例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价．某场演出共售出966张，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票（966-x）张．根据题意，得 ．解这个方程，得x=212．检验： x=212适合方程，且符合题意．答：这场演出共售出学生票212张．例2 A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+2)千米/时，由题意，得2x+2(x+2)=60解这个方程，得x=14检验：x=14适合方程，且符合题意则甲的速度为14+2=16(千米/时)答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时. 此类行程问题，常画出示意图来分析题目的等量关系和数量关系．
课堂检测 四、巩固训练 1．一轮船往返与A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 ( )A．18千米/时 B．15千米/时C．12千米/时 D．20千米/时【解析】 设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3(x－3)＝2(x＋3)，解得x＝15.1.B2.A，B两地相距360km，货车以60km/h的速度从A地开往B地．货车开出1小时后，小汽车从B地开往A地，它的速度是货车的1.5倍．问小汽车开出多久后，两车相距150km 解：设小汽车开出xh后两车相距150km，根据题意知，两车相距150km有两种情况：第一种是两车没有相遇，相距150km；第二种是两车相遇后相距150km.分别进行讨论：(1)两车没有相遇过，则有方程60(1＋x)＋60×1.5x＝360－150，解得x＝1；(2)两车相遇过，则有方程60(1＋x)＋60×1.5x＝360＋150，解得x＝3.答：小汽车开出1小时后或3小时后两车相距150km.4.一列客车车长240米，一列货车车长320米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过20秒，已知客车与货车的速度之比是4︰3，问两车每秒各行驶多少米？解：设客车的速度为4x米/秒，货车的速度为3x米/秒，根据题意，得(4x+3x)×20=240+320，20×7x=560，解这个方程，得x=4.检验：x=4适合方程，且符合题意. 则4x =4×4=16.3x=3×4=12.答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 . 4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔18分钟有一辆公共汽车追上他；每隔12分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？解：设公共汽车每隔x分钟发车一次．根据题意，得18(x 12)=12(18 x) 解这个方程，得x=14.4检验：x=14.4适合方程，且符合题意.答：公共汽车每隔14.4分钟发车一辆.
课堂小结
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5.4一元一次方程的应用（1）
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
运用一元一次方程的知识可以解决许多在现实生活中遇到的问题.
请讨论和解答下面的问题.
（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？
（2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？
（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌是铜牌数的2倍还多3枚.请你算一算，其中金牌有多少枚？
（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗
98×2+3=199（枚）．
（2）如果用列方程的方法来解，设哪个知数为x
设2010年的铜牌数为x枚．
（3）题目中的相等关系是什么？根据相等关系你能列出怎样的方程 方程的解是多少
金牌数+银牌+铜牌数=奖牌总数．
2x+3+119+x=416．
解得 x=98．
合作学习
例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
典例精讲
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票（966-x）张．
根据题意，得 ．
解这个方程，得x=212．
检验： x=212适合方程，且符合题意．
答：这场演出共售出学生票212张．
提炼概念
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:
1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；
3、列方程：根据相等关系列出方程；
4、解方程：求出未知数的值；
5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示x；
例2 A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+2)千米/时，由题意，得
2x+2(x+2)=60
解这个方程，得x=14
检验：x=14适合方程，且符合题意
则甲的速度为14+2=16(千米/时)
答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时.
课堂练习
1．一轮船往返与A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 ( )
A．18千米/时 B．15千米/时
C．12千米/时 D．20千米/时
【解析】 设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3(x－3)＝2(x＋3)，解得x＝15.
B
2. A，B两地相距360km，货车以60km/h的速度从A地开往B地．货车开出1小时后，小汽车从B地开往A地，它的速度是货车的1.5倍．问小汽车开出多久后，两车相距150km
(1)两车没有相遇过，则有方程60(1＋x)＋60×1.5x＝360－150，解得x＝1；
(2)两车相遇过，则有方程60(1＋x)＋60×1.5x＝360＋150，解得x＝3.
答：小汽车开出1小时后或3小时后两车相距150km.
3.一列客车车长240米，一列货车车长320米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过20秒，已知客车与货车的速度之比是4︰3，问两车每秒各行驶多少米？
解：设客车的速度为4x米/秒，货车的速度为3x米/秒，根据题意，得
(4x+3x)×20=240+320，
20×7x=560，
解这个方程，得x=4.
检验：x=4适合方程，且符合题意.
则4x =4×4=16.
3x=3×4=12.
答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .
4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔18分钟有一辆公共汽车追上他；每隔12分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？
解：设公共汽车每隔x分钟发车一次．
根据题意，得18(x 12)=12(18 x)
解这个方程，得x=14.4
检验：x=14.4适合方程，且符合题意.
答：公共汽车每隔14.4分钟发车一辆.
课堂总结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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