第1章 二次函数单元达标检测卷（含解析）

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浙教版2021-2022学年九年级上册第1章《二次函数》达标检测卷
（满分120分）
姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________
题号 一 二 三 总分
得分



一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
2．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（　　）
A．直线x＝4 B．直线x＝﹣4 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2
3．把抛物线y＝2（x﹣1）2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y＝2（x+2）2+4 B．y＝2（x﹣4）2+4
C．y＝2（x+2）2+2 D．y＝2（x﹣4）2+2
4．对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（　　）
A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴
B．该二次函数图象的对称轴不可能是x＝1
C．当x＞2时，y的值随x的增大而增大
D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧
5．在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（﹣4.4，y1）和B（﹣3.3，y2），那么下列结论一定成立的是（　　）
A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
7．二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（　　）
A．1≤y≤4 B．y≤5 C．4≤y≤5 D．1≤y≤5
8．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
9．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为（　　）
A．3 B． C． D．2
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③2a﹣b＜0，④b2+8a＞4ac，⑤a＜﹣1，其中结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝　 　．
12．抛物线y＝ax2经过点（2，6），则a＝　 　．
13．已知抛物线y＝（m+1）x2开口向下，则m的取值范围是　 　．
14．抛物线y＝kx2﹣8x﹣8的图象和x轴有交点，则k的取值范围是　 　．
15．顶点为（3，1），形状与函数y＝x2的图象相同且开口方向相反的抛物线解析式为　 　．
16．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第5秒与第13秒时的高度相等，则第　 　秒时炮弹位置达到最高．
17．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是　 　．
18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0）．若P＝4a+2b，Q＝a+b，则P，Q的大小关系是P　 　Q（填“＞”或“＜”或“＝”）．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（6分）在平面直角坐标系中，画出函数y＝（x﹣1）2的图象．
20．（8分）一个二次函数的图象经过点A（﹣1，1）和B（3，1），最小值为﹣3．
（1）求函数图象的顶点坐标．
（2）求函数的解析式．
21．（8分）已知二次函数．
（1）将化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）当0≤x≤3时，求函数值y的取值范围．
22．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+5x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为C．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）计算△ABC的面积．
23．（9分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
x（元/kg） 7 8 9
y（kg） 4300 4200 4100
（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为　 　；（不用写自变量的取值范围）
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？
24．（9分）如图，在直角坐标系中，二次函数经过A（﹣2，0），B（2，2），C（0，2）三个点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当D点坐标为何值时，△ACD的周长最小．
25．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），
∴抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），
故选：D．
2．【解答】解：因为a＝1，b＝4，c＝7，
所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，
故选：D．
3．【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2+3向右平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x﹣4）2+3，
再向上平移1个单位为：y＝2（x﹣4）2+4．
故选：B．
4．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），
∴当a＝时，该函数的对称轴是y轴，故选项A正确；
该函数的对称轴为直线x＝﹣＝1﹣＜1，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项B、C正确；
∵该函数的对称轴为x＝1﹣＜1，
∴当a＝时，x＝﹣1，则此时对称轴在y轴左侧，故选项D错误；
故选：D．
5．【解答】解：当a＞0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①正确，④错误；
当a＜0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故③不正确，②正确；
∴两函数图象可能是①②，
故选：C．
6．【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2，
∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，0），
∵A（﹣4.4，y1）和B（﹣3.3，y2），
∴|﹣1+4.4|＞|﹣1+3.3|，
∴y1＜y2＜0，
故选：C．
7．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，
∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，
∴当x＝1时，二次函数有最大值为5，
∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1﹣1）2+5＝1，
综上所述，二次函数y＝﹣x2+2x+4，求当﹣1≤x≤2时，1≤y≤5，
故选：D．
8．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2020
＝1+2020
＝2021．
故选：D．
9．【解答】解：如图，在抛物线y＝x2﹣2x+3上取一点P，作PQ∥y轴交直线y＝x﹣2于点Q，
设P（t，t2﹣2t+3），则Q（t，t﹣2），
∴PQ＝t2﹣2t+3﹣（t﹣2）
＝t2﹣3t+5
＝（t﹣）2+，
∴当t＝时，PQ有最小值，最小值为，
∴抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣2的“和谐值”为，
故选：B．
10．【解答】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵0＜﹣＜1，
又∵a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∴b＞2a，即2a﹣b＜0，所以③正确；
∵x＝2，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以②正确；
∵＞2，
而a＜0，
∴4ac﹣b2＜8a，
∴b2+8a＞4ac，所以④正确；
当x＝1时，a+b+c＝2①．
∵a﹣b+c＜0②，4a+2b+c＜0③，
由①+②得到2a+2c＜2，
由③﹣①×2得到2a﹣c＜﹣4，即4a﹣2c＜﹣8，
上面两个相加得到6a＜﹣6，
∴a＜﹣1．故⑤正确，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．【解答】解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得
，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：把点（2，6）代入y＝ax2得：6＝4a，
解得a＝，
故答案为．
13．【解答】解：由题意可知：m+1＜0，
∴m＜﹣1；
故答案为：m＜﹣1．
14．【解答】解：∵抛物线y＝kx2﹣8x﹣8的图象和x轴有交点，
∴，
解得k≥﹣2且k≠0，
故答案为：k≥﹣2且k≠0．
15．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
∵形状与函数y＝x2的图象相同且开口方向相反，
∴a＝，
把a＝，顶点（3，1）代入得：
y＝（x﹣3）2+1＝x2+2x﹣2，
故答案为：y＝x2+2x﹣2．
16．【解答】解：∵此炮弹在第5秒与第13秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是x＝＝9，
∴炮弹位置达到最高时，时间是第9秒．
故答案为：9．
17．【解答】解：∵y＝﹣x2+mx，
∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x＝﹣＝，
∵＝，
①当≤﹣1，即m≤﹣2时，当x＝﹣1时，函数最大值为3，
∴﹣1﹣m＝3，
解得：m＝﹣4；
②当≥2，即m≥4时，当x＝2时，函数最大值为3，
∴﹣4+2m＝3，
解得：m＝（舍去）．
③当﹣1＜＜2，即﹣2＜m＜4时，当x＝时，函数最大值为3，
∴﹣+＝3，
解得m＝2或m＝﹣2（舍去），
综上所述，m＝﹣4或m＝2，
故答案为﹣4或2．
18．【解答】解：把点A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c得：，
∴b＝﹣2a，
∴P＝4a+2b＝4a﹣4a＝0，Q＝a+b＝a﹣2a＝﹣a
∵二次函数开口向下，
∴a＜0，
∴﹣a＞0，
∴P＜Q，
故答案为：＜．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．【解答】解：函数y＝（x﹣1）2，
列表：
描点、连线，
．
20．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，1），B（3，1）的纵坐标相同，
∴抛物线的对称轴为x＝1，
∵二次函数的最小值为﹣3，
∴函数图象的顶点坐标为（1，﹣3）；
（2）抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣3，
把A（﹣1，1）代入得：1＝a×（﹣1﹣1）2﹣3，
解得：a＝1，
∴函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣3，即y＝x2﹣2x﹣2．
21．【解答】解：（1）＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣（x﹣1）2+2；
（2）y＝﹣（x﹣1）2+2，当x＝1时有最大值2，
当x＝3时，有最小值y＝﹣（3﹣1）2+2＝0，
∴当0≤x≤3时，函数值y的取值范围0≤y≤2．
22．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+5x﹣6＝0，解得x1＝2，x2＝3，
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（3，0）；
∵y＝﹣x2+5x﹣6＝﹣（x﹣）2+，
∴顶点C的坐标为（，）；
（2）△ABC的面积＝×（3﹣2）×＝．
23．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
把x＝7，y＝4300和x＝8，y＝4200代入得：
，
解得：，
∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣100x+5000；
（2）由题意得：
w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）
＝﹣100x2+5600x﹣30000
＝﹣100（x﹣28）2+48400，
∵a＝﹣100＜0，对称轴为直线x＝28．
∴当x＝28时，w有最大值为48400元．
∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；
（3）当w＝42000元时，有：42000＝﹣100（x﹣28）2+48400，
∴x1＝20，x2＝36，
∵a＝﹣100＜0，
∴当20≤x≤36时，w≥42000，
又∵6≤x≤30，
∴当20≤x≤30时，日获利w不低于42000元．
24．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（2，2），C（0，2）三点的坐标代入得：，
解得：，
∴抛物线得解析式为；
（2）如图，
∵抛物线得解析式为，
∴对称轴为直线x＝1，
∵抛物线与x轴的交点A（﹣2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为E（4，0），
连接CE与对称轴x＝1交于点D，点D即为所求，
设直线CE解析式为y＝kx+b，
将C（0，2），E（4，0）两点代入得：，
解得：，
当x＝1时，，
∴点D的坐标为，
∴当D点坐标为为时，△ACD的周长最小．
25．【解答】解：（1）因为二次函数y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以 ，
解得 ．
所以一次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）∵抛物线对称轴x＝﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），
∴C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，
此时PA+PD＝PA+PC＝AC＝＝＝3；
（3）设点P坐标（m，m2+2m﹣3），
令y＝0，x2+2x﹣3＝0，
x＝﹣3或1，
∴点B（1，0），
则AB＝4，
∵三角形ABP的面积为6，
∴P点到AB的距离为3，
故当P点纵坐标为3时，3＝x2+2x﹣3，
解得：x＝﹣1±，
符合题意的P点坐标为：（﹣1+，3），（﹣1﹣，3）
当P点纵坐标为﹣3时，﹣3＝x2+2x﹣3，
解得：x＝0或﹣2，
符合题意的P点坐标为：（0，﹣3），（﹣2，﹣3）
综上所述：符合题意的P点坐标为：（﹣1+，3），（﹣1﹣，3），（0，﹣3），（﹣2，﹣3）．
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