第2章 有理数的运算单元训练习题（含解析）

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浙教版2021-2022学年七年级上册第2章《有理数的运算》单元训练习题
一、选择题
1．﹣的倒数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出：三大攻坚战取得关键进展，农村贫困人口减少人，贫困发生率降至脱贫攻坚取得决定性成就．将数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．温度由﹣4℃上升7℃是（　　）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
4．下列计算正确的是 （ ）
A．（－3）－（－5）=－8 B．（－3）＋（－5）=＋8
C．（－3）3=－9 D．－32=－9
5．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　 ）
A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克
6．计算6×（-2）-12÷（-4）的结果是（ ）
A．10 B．0
C．-3 D．-9
7．在|﹣1|，﹣24，(﹣2)4，﹣|﹣2|，﹣(﹣2)这5个数中，负数共有(?? )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．下列各组数中，①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．互为相反数的有（　　）
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
9．有一列数，，，，，，，（ ）根据规律这一列数的第8个数为（ ）
A．22 B． C． D．
10．下列说法中正确的有（ ）
①同号两数相乘，符号不变；
②异号两数相乘，积取负号；
③互为相反数的两数相乘，积一定为负；
④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．
A．1个 　　　 B．2个 　　　　 C．3个　　　　D．4个
二、填空题
11．近似数0.0420精确到_________位．
12．计算：________.
13．绝对值不大于4.5的所有整数的和为________．
14．若规定，则的值为 .
15．若，，且，那么x－y =__________．
16．已知，则_________________．
17．若都是非零有理数，则________．
三、解答题
18．计算
（1）
（2）
（3）
19．下面是小明的计算过程，请仔细阅读．
计算：（-15）÷（-3-）×6．
解：原式=（-15）÷（-）×6 ……第一步
=（-15）÷（-25）……第二步
=-……第三步
并解答下列问题．
（1）解答过程是否有错？
（2）若有在第几步？
（3）错误原因是什么？
20．请你仔细阅读下列材料：计算：
???????????????????????????????????????????????????????????????????????
解法：按常规方法计算??????????????????????????????????????????????????????????????
原式????????????????
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
?故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
21．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）?2，+5，?2，?3，?2，+6请回答：
⑴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
⑵若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？
⑶若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）多少钱？
参考答案
1．B
【分析】
根据倒数意义求解即可.
【详解】
解：﹣的倒数是：﹣．
故选B．
【点睛】
考核知识点：倒数.理解定义是关键.
2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：11090000＝1.109×107，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．A
【详解】
【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．
【详解】-4+7=3，所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
4．D
【解析】
【分析】
根据有理数减法法则，有理数加法法则，有理数乘方进行计算，逐一进行判断即可．
【详解】
解：A、（-3）-（-5）=（-3）+（+5）=2，故本选项错误；
B、（-3）+（-5）=-（3+5）=-8，故本选项错误；
C、（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27，故本选项错误；
D、-32=-3×3=-9，正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，理解有理数加减、乘方的含义，根据含义灵活运用是解题的关键．
5．C
【详解】
试题分析：有理数的加法：-0.1-0.3+0.2+0.3=0.1，0.1+5×4=20.1
考点：有理数的加法
6．D
【分析】
原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果.
【详解】
原式.
故选：.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7．A
【分析】
根据绝对值的性质,有理数的乘方,相反数的定义化简,再根据负数的定义作出判断即可得解．
【详解】
解：是正数,
是负数,
是正数,
是负数,
是正数,
负数共有，共2个．
故选A．
【点睛】
本题考查了正数和负数,绝对值的性质,有理数的乘方,是基础题,准确化简是解题的关键．
8．B
【分析】
根据绝对值、相反数及乘方进行排除选项即可．
【详解】
解：①∵，∴﹣（﹣2）和﹣|﹣2|互为相反数；
②∵，∴和互为相反数；
③∵，∴不是互为相反数；
④∵，∴这两个数相等，故不是互为相反数；
故选B．
【点睛】
本题主要考查绝对值、相反数及乘方，熟练掌握绝对值、相反数及乘方是解题的关键．
9．C
【分析】
根据题意可知从第4个数开始是前3个数去中间这个数后两数的绝对值的和，奇位上是负数，偶位上是正数，以此进行分析即可得出答案．
【详解】
解：这列数，，，，，，，（ ）
我们发现从第4个数开始是前3个数去中间这个数后两数的绝对值的和，奇位上是负数，偶位上是正数，
∴第8个数是，第8个是偶位上的数，故为25，
故选：C．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，注意掌握从第4个数开始是前3个数去中间这个数后两数的绝对值的和且奇位上是负数以及偶位上是正数．
10．B
【解析】①错误，如（－2）×（－3）=6，符号改变; ③错误，如0×0，积为0；②④正确.
11．万分
【分析】
根据精确度的定义找出最后一位数所在的位置即可；
【详解】
近似数0.0420精确到万分位．
故答案为：万分．
【点睛】
此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．
12．-8
【解析】
【分析】
先算乘法和乘方，再算除法，最后算加减．
【详解】
原式=?10+8?6
=?8.
故答案为：-8；
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
13．0
【详解】
试题分析：根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于 4.5 的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，把它们相加，求出绝对值不大于 4.5 的所 整数的和为
（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4=0．
故答案为0．
点睛：此题主要考查了有理数的加法，绝对值的含义和求法，以及有理数大小 比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于 0；②负数 都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．-9
【解析】.
15．14或-14
【解析】
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x-y的值．
【详解】
∵|x|=9，|y|=5，且xy<0，
∴x=9，y=-5；x=-9，y=5，
则x-y=14或14．
故答案为14或-14.
【点睛】
此题考查了有理数的减法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．9；
【解析】
根据非负数的性质可得a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，所以.
17．-4或4或0．
【分析】
由题意直接根据绝对值的定义进行分析计算即可得出答案．
【详解】
解：当为三正时，；
当为三负时，；
当为一负二正时，；
当为二负一正时，．
故答案为：-4或4或0．
【点睛】
本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义以及运用分类讨论思想是解题的关键．
18．(1)-8;(2)-24;(3)
【分析】
（1）原式去括号，然后进行有理数的加减运算即可；
（2）运用乘法分配律计算，然后再进行有理数的加减运算即可；
（3）先计算乘方，去绝对值并把小数化为分数，然后按照有理数的乘除法运算顺序计算，最后进行有理数的加减运算即可.
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=.
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.
19．见解析.
【分析】
（1）根据有理数的运算顺序和运算法则判断即可得；
（2）依据混合运算顺序和运算法则判断即可得；
（3）由乘除同级运算应该从左到右依次计算和两数相除同号得正判断可得．
【详解】
（1）解答过程有错；
（2）错误出现在第二步和第三步；
（3）第二步运算顺序错误，乘除同级运算应该从左到右依次计算；
第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除同号得正．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．.
【解析】
【分析】
观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可.
【详解】
解法，
；
解法，原式的倒数为：
，故．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数.
21．（1）南2km；（2）70元；（3）盈利34元.
【分析】
（1）把小王下午的行车记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）根据行车记录，分每一次的起步价和超过3千米的钱数两个部分列出收钱的算式，然后进行计算即可得解；
（3）根据单位耗油量乘以行车距离，可得耗油量，根据油价乘以耗油量，可得出租成本，根据收入减成本，可得答案．
【详解】
解：（1）?2+5?2?3?2+6=2，
故小王在下午出车的出发地的南方,距离出发地2km处.
（2）10×6+2×（5-3）+2×（6-3）=60+4+6=70元.
所以小王这天下午收到乘客所给车费共70元；
（3）|?2|+|5|+|?2|+|?3|+|?2|+|6|=2+5+2+3+2+6=20km，
20×0.3×6=36元，
70?36=34元.
∴小王这天下午是盈利34元.
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