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5.4一元一次方程的应用（3） 学案
课题 5.4一元一次方程的应用（3） 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 能用一元一次方程解决劳动力调配、工程问题、增长率问题等．
重点 掌握调配问题、工程问题、利润问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法．
难点 用列表法、图示法分析题中的相等关系．
教学过程
导入新课 引入思考某厂一车间有64人，二车间有56人．（1）设从第一车间调x人到第二车间．则第一车间还有_____________人，第二车间有___________人．（2）若调配后第一车间的人数与第二车间的人数相等．则可列方程___________； （3）若调配后第一车间人数是第二车间人数的一半．则可列方程___________ ．
新知讲解 提炼概念在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题，对于数量关系较为复杂的应用题，我们常采用列表分析数量关系． 典例精讲 例5．学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人 例6.甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？总结：（1）解应用题要学会借助 、 来分析数量关系;（2）解决实际问题的一般过程： .
课堂练习 巩固训练2.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．3.某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损进货价的20%．若卖出这两种计算器1台，这家商店的盈亏情况如何？4.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量． 甲仓库 乙仓库 A工地 x B工地 x+10（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 元．（写出化简后的结果）（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）引入思考（64-x），（56+x），64-x= 56+x，提炼概念典例精讲 例5例6变式：巩固训练1.2.解：设甲商城原来有该品牌服装x间，则乙商城原来有该品牌服装（450-x）件，
根据题意得：x+50=2[（450-x）-50]，
解得：x=250，450-x=450-250=200．
答：甲商城原来有该品牌服装250间，乙商城原来有该品牌服装200件．3.解：设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得：
x（1+60%）=64，
y（1-20%）=64，
所以：x=40，y=80，
则64×2-（40+80）=128-120=8．
故盈利8元．4.解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，故答案为：﹣10x+15000；（3）140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）=25900，整理得：﹣130x+3900=0．
课堂小结
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5.4一元一次方程的应用（3） 教案
课题 5.4一元一次方程的应用（3） 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 能用一元一次方程解决劳动力调配、工程问题、增长率问题等．
重点 掌握调配问题、工程问题、利润问题的基本数量关系，进一步掌握分析数量关系，列方程的方法．
难点 用列表法、图示法分析题中的相等关系．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相等这一关系列出方程即可．2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程．某厂一车间有64人，二车间有56人．（1）设从第一车间调x人到第二车间．则第一车间还有_____________人，第二车间有___________人．（2）若调配后第一车间的人数与第二车间的人数相等．则可列方程___________； （3）若调配后第一车间人数是第二车间人数的一半．则可列方程___________ ．（64-x），（56+x），64-x= 56+x， 思考自议体会建立一元一次方程的模型思想； 注意理解劳动力调配、工程问题、增长率问题等的 等量关系.
讲授新课 提炼概念在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题，对于数量关系较为复杂的应用题，我们常采用列表分析数量关系．典例精讲例5 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲，乙两处各多少人 分析 设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示： 本题的相等关系是什么？如果应往乙处x人，应该怎样列方程．归纳：在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题，对于数量关系较为复杂的应用题，我们常采用列表分析数量关系．例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个．问乙每天生产这种零件多少个 分析 用示意图来分析本题中的数量关系如下：本题的相等关系是什么？根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，请你列列出方程解答．列一元一次方程解决利润问题：进价、售价、利润和利润率之间的关系：商品利润 = 商品售价 – 商品进价 打 x 折的售价= 原价×． 配套问题找相等关系时应注意倍数关系，“乘”在哪一边． 如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和＝总工作量，这是常见的列方程的依据．
课堂检测 四、巩固训练2.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．解：设甲商城原来有该品牌服装x间，则乙商城原来有该品牌服装（450-x）件，
根据题意得：x+50=2[（450-x）-50]，
解得：x=250，450-x=450-250=200．
答：甲商城原来有该品牌服装250间，乙商城原来有该品牌服装200件．3.某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损进货价的20%．若卖出这两种计算器1台，这家商店的盈亏情况如何？解：设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得：
x（1+60%）=64，
y（1-20%）=64，
所以：x=40，y=80，
则64×2-（40+80）=128-120=8．
故盈利8元．4.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量． 甲仓库 乙仓库 A工地 x B工地 x+10（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 元．（写出化简后的结果）（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，故答案为：﹣10x+15000；（3）140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）=25900，整理得：﹣130x+3900=0．
课堂小结
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5.4一元一次方程的应用（3）
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相等这一关系列出方程即可．
2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程．
合作学习
某厂一车间有64人，二车间有56人．
（1）设从第一车间调x人到第二车间．则第一车间还有
_____________人，第二车间有___________人．
（2）若调配后第一车间的人数与第二车间的人数相等．则可列方程___________；
（3）若调配后第一车间人数是第二车间人数的一半．则可列方程___________ ．
（64-x）
（56+x）
64-x= 56+x
例5 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲，乙两处各多少人
分析 设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
甲处 乙处
原有人数
增加人数
增加后人数
23
17
20-x
23+x
17+20-x
典例精讲
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数．
本题的相等关系是什么？
解：设应调往甲处x人，根据题意，得
23＋x＝2（17＋20－x）
解这个方程，得x＝17
∴20－x＝3
答：应调往甲处17人，乙处3人．
如果应往乙处x人，应该怎样列方程．
23＋（20－x）＝2（17＋x）
提炼概念
归纳概念
在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题，对于数量关系较为复杂的应用题，我们常采用列表分析数量关系．
例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个．问乙每天生产这种零件多少个
分析 用示意图来分析本题中的数量关系如下：
前3天甲生产零件的个数
后5天生产零件的个数
甲生产零件的个数
乙生产零件的个数
940个
本题的相等关系是什么？
前3天甲生产零件的个数
+
后5天甲生产零件的个数
+
后5天乙生产零件的个数
=940
根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，请你列列出方程解答．
解：设乙每天生产零件x个．根据题意，得
3×80+5×80+5x=940，
解这个方程，得x=60.
答：乙每天生产零件60个.
变式:一件工作，甲单独完成需要50天，乙单独完成需要40天．甲、乙合作20天后，剩下的工作由甲单独完成，那么甲还需要多少天才能完成这件工作？
分析 用示意图分析数量关系如下图所示：
20天后甲的工作量
20天乙完成的工作量
甲的工作量
20天甲完成的工作量
工作总量1
本题的相等关系是什么？
20天乙完成的工作量+20天甲完成的工作量+20天后甲的工作量=1．
解：设甲还需要x天才能完成这件工作，根据题意，得
，
解得，x=5，
答：甲还需要5天才能完成这件工作．
进价、售价、利润和利润率之间的关系：
商品利润 = 商品售价 – 商品进价
商品的利润率 =
商品售价 – 商品进价
商品进价
打 x 折的售价=
原价×
课堂练习
1.某种商品的进价是每件 400 元，原标价为每件 600 元，商店打折销售该商品时的毛利率为 5%，问该商品是打几折销售的（ ）？
解：设该商品销售的折扣率为x ，
由题意得
答：该商品是打七折销售的.
毛利率=
销售价-进价
进价
2.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．
解：设甲商城原来有该品牌服装x间，则乙商城原来有该品牌服装（450-x）件，
根据题意得：x+50=2[（450-x）-50]，
解得：x=250，450-x=450-250=200．
答：甲商城原来有该品牌服装250间，乙商城原来有该品牌服装200件．
3.某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损进货价的20%．若卖出这两种计算器1台，这家商店的盈亏情况如何？
解：设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得：
x（1+60%）=64，
y（1-20%）=64，
所以：x=40，y=80，
则64×2-（40+80）=128-120=8．
故盈利8元．
4.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．
甲仓库 乙仓库
A工地 x
B工地 x+10
解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，
乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，
补全表格如下：
甲仓库 乙仓库
A工地 x 70﹣x
B工地 100﹣x x+10
5.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 元．（写出化简后的结果）
（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，
故答案为：﹣10x+15000；
5.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）
（3）140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）=25900，
整理得：﹣130x+3900=0．
课堂总结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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