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5.4一元一次方程的应用（4）
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
运用方程解决实际问题的一般过程：
前面学了哪几种类型？
---票价问题，行程问题
--等积变形问题
---调配问题，工程问题，打折问题
审
设
列
解
验
答
合作学习
1、妈妈把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息 元．
99
利息＝本金×利率×期数=5000 ×1.98% ×1=99（元）
2、妈妈把x元按二年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息 元．
0.0396x
利息＝本金×利率×期数=x ×1.98% ×2=0.0396x（元）
利息税=利息×税率
3、小明把10000元钱按定期一年存入银行，年利率为1.98%， 利息税的税率为5%．到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为_________元．
实得本利和=本金 +利息–利息税=10000+198-9.9=10188.1（元）
10188.1
典例精讲
例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元,问小明存入银行的压岁钱有多少元
分析: 本金多少？利息多少？利息税多少？
设哪个未知数为x？根据哪个等量关系列出方程？
解 ：设小明存入银行的压岁钱有x元,则到期支取时,利息为1.98%x元,应缴利息税为1.98%x×20%=0.00396x元,根据题意,得
x+0.0198x－0.00396x=507.92
解这个方程,得 1.01584x=507.92
∴ X=500
答:小明存入银行的压岁钱有500元.
提炼概念
利率问题的基本数量关系：
本金×利率=利息
利息×税率=利息税
本金+利息-利息税=实得本息和
归纳概念
利润及利润率问题
公式：商品的利润＝商品的售价－商品的进价；
打折：n折即按标价的n%×10，如七折即按标价的70%.
注意：只有售价才直接涉及利润及利润率，而标价、打折等均未完成买卖过程，故不涉及利润．
例8 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
参加书画社的人数
参加文学社的人数
两个社都参加的人数
总人数
=
+
你可以借助什么帮助直观分析呢
参加
书画
社的
人数
参加
文学
社的
人数
两个社都参加的人数
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有(x+5)人.
根据题意，得x+(x+5)-20=45
解这个方程，得 x=30
答：参加书画社的有30人.
课堂练习
1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33852元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是 ( )
A．x＋3×4.25%x＝33825
B．x＋4.25%x＝33825
C．3×4.25%x＝33825
D．3(x＋4.25%x)＝33825
A
2．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价________元．
2750
3.某班有学生48人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是4人，会下围棋的有多少人？
解：设会下围棋的有x人，则根据题意得：
x＋3x－4＋4＝48
解得：x=12
答：会下围棋的有12人.
4.张大妈把5000元按二年期的定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时二年期定期储蓄的年利率为多少？
解：设二年期定期储蓄的年利率为x，根据题意得：
5000×x×2+5000-5000×x×2×20%=5080
解得：x=0.09
答：二年期定期储蓄的年利率为0.09.
5．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折(即标价的85%)再让利40元销售，结果每件服装仍可获利20%，这种服装每件的进价是多少元？
解：设该商品的进价为x元，
根据题意得：20%x＝1000×85%－40－x.
解得：x＝675.
答：这种服装的进价为675元．
课堂总结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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5.4一元一次方程的应用（4） 教案
课题 5.4一元一次方程的应用（4） 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 能用一元一次方程解决商品销售与银行利息问题．
重点 找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.
难点 找等量关系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题，运用方程解决实际问题的一般过程：前面学了哪几种类型？---票价问题，行程问题--等积变形问题---调配问题，工程问题，打折问题1、妈妈把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息 元．利息＝本金×利率×期数=5000 ×1.98% ×1=99（元）2、妈妈把x元按二年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息 元．利息＝本金×利率×期数=x ×1.98% ×2=0.0396x（元）3、小明把10000元钱按定期一年存入银行，年利率为1.98%， 利息税的税率为5%．到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为_________元． 思考自议能用一元一次方程解决商品销售与银行利息问题． 体会建立一元一次方程的模型思想；
讲授新课 提炼概念利率问题的基本数量关系： 本金×利率=利息 利息×税率=利息税 本金+利息-利息税=实得本息和典例精讲例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元,问小明存入银行的压岁钱有多少元 解 ：设小明存入银行的压岁钱有x元,则到期支取时,利息为1.98%x元,应缴利息税为1.98%x×20%=0.00396x元,根据题意,得x+0.0198x－0.00396x=507.92 X=500例8 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有(x+5)人.根据题意，得x+(x+5)-20=45解这个方程，得 x=30答：参加书画社的有30人. 注意理解商品销售与银行利息问题的等量关系． 只有售价才直接涉及利润及利润率，而标价、打折等均未完成买卖过程，故不涉及利润．
课堂检测 四、巩固训练1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33852元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是 ( )A．x＋3×4.25%x＝33825B．x＋4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825D．3(x＋4.25%x)＝33825A2．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价________元．2. 27503.某班有学生48人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是4人，会下围棋的有多少人？解：设会下围棋的有x人，则根据题意得： x＋3x－4＋4＝48解得：x=12答：会下围棋的有12人. 4.张大妈把5000元按二年期的定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时二年期定期储蓄的年利率为多少？解：设二年期定期储蓄的年利率为x，根据题意得：5000×x×2+5000-5000×x×2×20%=5080解得：x=0.09答：二年期定期储蓄的年利率为0.09.5．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折(即标价的85%)再让利40元销售，结果每件服装仍可获利20%，这种服装每件的进价是多少元？解：设该商品的进价为x元，根据题意得：20%x＝1000×85%－40－x.解得：x＝675.答：这种服装的进价为675元．
课堂小结
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5.4一元一次方程的应用（4） 学案
课题 5.4一元一次方程的应用（4） 单元 第五单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 能用一元一次方程解决商品销售与银行利息问题．
重点 找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.
难点 找等量关系.
教学过程
导入新课 引入思考1、妈妈把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息 元．2、妈妈把x元按二年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，到期后可得利息 元．3、小明把10000元钱按定期一年存入银行，年利率为1.98%， 利息税的税率为5%．到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为_________元．
新知讲解 提炼概念 典例精讲 例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元,问小明存入银行的压岁钱有多少元 例8七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
课堂练习 巩固训练1．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33852元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是 ( )A．x＋3×4.25%x＝33825B．x＋4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825D．3(x＋4.25%x)＝338252．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价________元．3.某班有学生48人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是4人，会下围棋的有多少人？ 4.张大妈把5000元按二年期的定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时二年期定期储蓄的年利率为多少？5．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折(即标价的85%)再让利40元销售，结果每件服装仍可获利20%，这种服装每件的进价是多少元？引入思考1.利息＝本金×利率×期数=5000 ×1.98% ×1=99（元）2.利息＝本金×利率×期数=x ×1.98% ×2=0.0396x（元）3.实得本利和=本金 +利息–利息税=10000+198-9.9=10188.1（元）提炼概念利率问题的基本数量关系： 本金×利率=利息 利息×税率=利息税 本金+利息-利息税=实得本息和典例精讲 例7 解 ：设小明存入银行的压岁钱有x元,则到期支取时,利息为1.98%x元,应缴利息税为1.98%x×20%=0.00396x元,根据题意,得x+0.0198x－0.00396x=507.92 X=500例8 解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有(x+5)人.根据题意，得x+(x+5)-20=45解这个方程，得 x=30答：参加书画社的有30人.巩固训练A2. 27503.解：设会下围棋的有x人，则根据题意得： x＋3x－4＋4＝48解得：x=12答：会下围棋的有12人.解：设二年期定期储蓄的年利率为x，根据题意得：5000×x×2+5000-5000×x×2×20%=5080解得：x=0.09答：二年期定期储蓄的年利率为0.09.5.解：设该商品的进价为x元，根据题意得：20%x＝1000×85%－40－x.解得：x＝675.答：这种服装的进价为675元．
课堂小结
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