浙教版数学八年级上册2.1图形的轴对称 同步练习(原卷+解析卷)

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名称 浙教版数学八年级上册2.1图形的轴对称 同步练习(原卷+解析卷)
格式 zip
文件大小 2.5MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2021-08-19 10:49:49

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2.1图形的轴对称
同步练习
一.选择题(共8小题)
1.(2021春?庐山市
期末)第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行,在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计.下列四个图案是历届会徽图案上的一部分,其中不是轴对称图形的是(  )
A.
B.
C.
D.
2.(2019春?北海期末)下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
3.(2021春?高平市期末)如图,如果直线l是△ABC的对称轴,其中∠C=66°,那么∠BAC的度数等于(  )
A.66°
B.48°
C.58°
D.24°
4.(2021春?东坡区校级期末)如图所示,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论错误的是(  )
A.AC平分∠BAD
B.BD⊥AC
C.CA平分∠BCD
D.BD平分AC
5.(2021?娄底模拟)如图所示,入射光线与平面镜成30°角,下列说法正确的是(  )
A.入射角是30°
B.反射角是60°
C.反射光线与镜面的夹角是60°
D.入射角减小时,反射角不变
6.(2021?南通一模)如图,在Rt△ACB中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,△ABD与△ADB′关于直线AD对称,点B的对称点是点B′,若∠B′AC=14°,则∠B的度数为(  )
A.38°
B.48°
C.50°
D.52°
7.(2020秋?仓山区期末)如图,在3×3的正方形的网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中最多能画出(  )个格点三角形与△ABC成轴对称.
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
8.(2021春?舞钢市期末)如图,BD是△ABC的角平分线,E和F分别是AB和BD上的动点,已知△ABC的面积是12cm2,BC的长是8cm,则AF+EF的最小值是(  )
A.3cm
B.3.5cm
C.4cm
D.4.5cm
二.填空题(共4小题)
9.(2021春?岳阳县期末)汉字中、日、田等都可看作是轴对称图形,请你再写出一个这样的汉字: 
 .
10.(2021春?莱州市期末)正方形是轴对称图形,它共有 
 条对称轴.
11.(2021?攸县模拟)如图,已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴,且直线m过点D,直线m与对角线BE相交于点O,则∠AOE= 
 度.
12.(2021春?海口期末)如图所示,点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若△PMN的周长为8cm,则CD为
 
 cm.
三.解答题(共4小题)
13.(2021春?埇桥区期末)如图,直线AD和CE是△ABC的两条对称轴,AD和CE相交于点O,OD与OE有什么数量关系?请说明理由.
14.(2021春?平顶山期末)如图,△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上,且△ABC和△A'B'C'关于直线m成轴对称.
(1)直接写出△ABC的面积
 
 ;
(2)请在如图所示的网格中作出对称轴m.
(3)请在线段BC的上方找一点D,画出△DCB,使△ABC≌△DCB.
15.(2020秋?肇源县期末)如图,点P是∠AOB外一点,点M、N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为多少.
16.(2021春?南岸区期末)要在一条笔直的公路l边上建一个快递配送点,方便为l同侧的A,B两个居民小区发送快件.
(1)试确定快递配送点P的位置,使它分别到A,B的两个居民小区的距离相等,请在如图1中,画出点P的大致位置;
(2)试确定快递配送点M的位置,使它到A,B的两个居民小区的距离之和最短.请在如图2中画出点M的大致位置;
(3)如图3,D是△ABC内一点,连接BD,DC.延长BD交AC于点E.
∵在△DEC中,DE+EC>DC①,
在△ABE中,AB+AE>BD+DE②,
∴①+②得DE+EC+AB+AE>DC+BD+DE;
∴AB+AC>BD+DC.
如果在A,B两个居民区之间规划一个正方形生态保护区,送快件的路线不能穿过该区域.请同学们用以上这个结论,在图4中,画出快递配送点Q的大致位置,使得它到两个居民小区路程之和最短.
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精品试卷·第
2

(共
2
页)
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2.1图形的轴对称
同步练习
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2021春?庐山市
期末)第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行,在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计.下列四个图案是历届会徽图案上的一部分,其中不是轴对称图形的是(  )
A.
B.
C.
D.
解:选项A、B、C均能找到这样的一条直线,使这些图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;
选项D找不出这样的一条直线,使这个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
故选:D.
2.(2019春?北海期末)下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
解:作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项,
故选:B.
3.(2021春?高平市期末)如图,如果直线l是△ABC的对称轴,其中∠C=66°,那么∠BAC的度数等于(  )
A.66°
B.48°
C.58°
D.24°
解:∵直线l是△ABC的对称轴,
∴AC=AB,
∴∠C=∠B=66°,
∴∠BAC=180°﹣2×66°=48°,
故选:B.
4.(2021春?东坡区校级期末)如图所示,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论错误的是(  )
A.AC平分∠BAD
B.BD⊥AC
C.CA平分∠BCD
D.BD平分AC
解:∵AB,AD关于AC对称,
∴AC平分∠BAD,AC平分∠BCD,BD⊥AC,
故A,B,C正确,
故选:D.
5.(2021?娄底模拟)如图所示,入射光线与平面镜成30°角,下列说法正确的是(  )
A.入射角是30°
B.反射角是60°
C.反射光线与镜面的夹角是60°
D.入射角减小时,反射角不变
解:A、已知入射光线与平面镜的夹角是30°,所以入射角:90°﹣30°=60°,故A错误;
B、根据光的反射定律:反射角等于入射角,所以反射角也为60°,故B正确;
C、反射光线与镜面的夹角:90°﹣60°=30°,故C错误;
D、因为反射角等于入射角,所以入射角减小,反射角也随之减小,故D错误.
故选:B.
6.(2021?南通一模)如图,在Rt△ACB中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,△ABD与△ADB′关于直线AD对称,点B的对称点是点B′,若∠B′AC=14°,则∠B的度数为(  )
A.38°
B.48°
C.50°
D.52°
解:∵∠BAD+∠B’AD+∠B’AC=90°,且∠BAD=∠B’AD,∠B′AC=14°,
∴∠BAD=38°
∴∠B=90°﹣38°=52°
故选:D.
7.(2020秋?仓山区期末)如图,在3×3的正方形的网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中最多能画出(  )个格点三角形与△ABC成轴对称.
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
解:如图,最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.
故选:A.
8.(2021春?舞钢市期末)如图,BD是△ABC的角平分线,E和F分别是AB和BD上的动点,已知△ABC的面积是12cm2,BC的长是8cm,则AF+EF的最小值是(  )
A.3cm
B.3.5cm
C.4cm
D.4.5cm
解:如图,作E关于BD的对称点G,连接FG,过点A作AH⊥BC于H,
∵BD平分∠ABC,
∴G必在BC上,
∵E、G关于BD对称,
∴EF=FG,
∴AF+EF=AF+FG,
∵点到直线垂线段最短,
∴AF+FG最小值为AH的长,
∵△ABC的面积是12cm2,BC的长是8cm,
∴,
∴AH=3cm,
∴AF+EF的最小值是3cm,
故选:A.
二.填空题(共4小题)
9.(2021春?岳阳县期末)汉字中、日、田等都可看作是轴对称图形,请你再写出一个这样的汉字: 一(答案不唯一) .
解:由轴对称图形的定义可得:一、二、三、甲、出、本、王、平都是轴对称图形.
故答案为:一(答案不唯一).
10.(2021春?莱州市期末)正方形是轴对称图形,它共有 4 条对称轴.
解:∵如图所示,正方形是轴对称图形,它共有4条对称轴.
故答案为:4.
11.(2021?攸县模拟)如图,已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴,且直线m过点D,直线m与对角线BE相交于点O,则∠AOE= 72 度.
解:∵ABCDE是正五边形,
∴∠EAB=108°,
∵AE=AB,
∴∠AEB=∠ABE=36°,
∵直线m垂直平分线段AB,
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=36°,
∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=72°,
故答案为:72;
12.(2021春?海口期末)如图所示,点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若△PMN的周长为8cm,则CD为
 8 cm.
解:∵点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D,
∴PM=CM,PN=DN,
∴PN+PN+MN=CM+DN+MN,
∴△PMN的周长=CD,
∵△PMN的周长为8cm,
∴CD=8cm,
故答案为:8.
三.解答题(共4小题)
13.(2021春?埇桥区期末)如图,直线AD和CE是△ABC的两条对称轴,AD和CE相交于点O,OD与OE有什么数量关系?请说明理由.
解:OD=OE.
理由如下:∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴,
∴AE=BE=AB,CD=BD=BC,CE⊥AB,AD⊥BC,
而AB=BC,
∴AE=CD,
在△AOE和△COD中

∴△AOE≌△COD(AAS),
∴OD=OE.
14.(2021春?平顶山期末)如图,△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上,且△ABC和△A'B'C'关于直线m成轴对称.
(1)直接写出△ABC的面积
 5 ;
(2)请在如图所示的网格中作出对称轴m.
(3)请在线段BC的上方找一点D,画出△DCB,使△ABC≌△DCB.
解:(1)△ABC的面积=4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4=5;
故答案为5;
(2)如图,直线m为所作;
(3)如图,△DCB为所作.
15.(2020秋?肇源县期末)如图,点P是∠AOB外一点,点M、N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为多少.
解:QR=4.5cm,理由如下:
∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,
∴PM=MQ,PN=NR.
∵PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,
∴RN=3cm,MQ=2.5cm,NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5(cm).
∴QR=RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).
16.(2021春?南岸区期末)要在一条笔直的公路l边上建一个快递配送点,方便为l同侧的A,B两个居民小区发送快件.
(1)试确定快递配送点P的位置,使它分别到A,B的两个居民小区的距离相等,请在如图1中,画出点P的大致位置;
(2)试确定快递配送点M的位置,使它到A,B的两个居民小区的距离之和最短.请在如图2中画出点M的大致位置;
如果在A,B两个居民区之间规划一个正方形生态保护区,送快件的路线不能穿过该区域.请同学们用以上这个结论,在图4中,画出快递配送点Q的大致位置,使得它到两个居民小区路程之和最短.
解:(1)如图1中,点P即为所求.
(2)如图2中,点M即为所求.
(3)如图4中,如图,点Q即为所求,
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