浙教版九年级数学上册 4.6 相似多边形 同步测试题（含答案）

4.6
相似多边形
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
两个多边形相似的条件是（
）
A.对应角相等
B.对应边成比例
C.对应角相等或对应边成比例
D.对应角相等且对应边成比例
?
2.
制作一块长方形广告牌的成本是元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是(?
?
?
?
)
A.元
B.元
C.元
D.元
?
3.
矩形甲、乙、丙的长和宽如图所示（单位：），则其中是相似图形的是（
）
A.甲和乙
B.乙和丙
C.丙和甲
D.甲、乙和丙
?
4.
两个相似多边形的面积比是，其中小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
在一场赈灾演出中，根据需要必须用灯光照亮舞台中一个半径为米的圆形区域，但由于当地条件简陋，当时没有这样的灯，舞台监督要求用另一种可照半径为米的灯代替，那么至少需这样的代用灯（
）
A.盏
B.盏
C.盏
D.盏
?6.
将一个五角星图片放大，当面积扩大为原来的倍时，周长扩大为原来的（
）
A.倍
B.倍
C.倍
D.倍
?
7.
如图，矩形的面积是，点在上，点在上，且，，则矩形的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
下列说法中不一定正确的是（
）
A.相似的图形大小可以相等
B.所有等边三角形均相似
C.所有正方形均相似
D.所有菱形均相似
?
9.
两相似四边形的面积比为，周长和是，则这两个四边形周长分别是（
）
A.和
B.和
C.和
D.和
?
10.
如图所示，将矩形沿两条较长边的中点的连线对折，如果矩形与矩形相似，那么等于（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
两个相似的五边形，一个各边长分别为，，，，，另一个五边形的最长边为，则后一个五边形的周长为________．
?
12.
沿一张矩形纸较长两边的中点对折后，再对折一次，使两次的折痕平行．如果这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，那么原来矩形纸的长与宽的比为________．
?
13.
如图，在梯形中，，，，、分别在两腰、上，且，如果梯形梯形，则________．
?
14.
已知四边形和四边形相似，四边形的最长边和最短边的长分别是和，如果四边形的最短边的长是，那么四边形中最长的边长是________．
?
15.
将一张矩形纸片沿两条较长边的中点所在直线对折，如果得到的两个矩形都和原矩形相似，那么原来矩形较长的边与较短的边的比为________．
?
16.
如图，把一个矩形纸片沿和的中点连线对折，要使矩形与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为________．
?
17.
已知矩形矩形，若，，，则________．
?
18.
若两个相似六边形的周长的比是﹕，其中较大一个六边形的面积为，则较小一个六边形的面积为________．
?
19.
若两个相似多边形的周长分别为和，面积的和为，则较小多边形的面积为________．
?20.
一个五边形各边的长分别是，，，，，和它相似的另一个五边形的周长为，则后一个五边形的最长边的长为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，矩形中，，，点，分别在，边上，，求证：矩形矩形．
?
22.
如图，矩形的花坛宽米，长米．现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形与矩形相似，并且相对两条小路的宽相等，试问小路的宽与的比值是多少，说出你的理由．
?
23.
将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形相似，则矩形的宽与长的比值是多少？
?
24.
如图，一幅矩形油画的长为，宽为，此幅油画的外围镶有画框．已知画框的宽度为，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例吗？说明理由．
?
25.
如图，已知在梯形中，，，，若把梯形分成的两个小梯形相似，求的长．
?
26.
善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？
问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
（1）从特殊情形入手探究．假设梯形中，，，，，，是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形与梯形是否相似；
（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形________；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？
（1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形________；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
（2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形中，，，，，，你能找到与梯形底边平行的直线（点，在梯形的两腰上，如图②），使得梯形与梯形相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；
（3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定________（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是________．（不妨设，，，．不要求证明）
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【解答】
解：∵
对应角相等且对应边成比例的多边形相似，
∴
符合定义，
故选．
2.
【解答】
解：，
∴
长方形广告牌的成本是元，
将此广告牌的四边都扩大为原来的倍，
则面积扩大为原来的倍，
∴
扩大后长方形广告牌的面积，
∴
扩大后长方形广告牌的成本是元.
故选.
3.
【解答】
解：矩形甲的长宽比为：；
矩形甲的长宽比为：；
矩形甲的长宽比为：；
故矩形甲和丙为相似图形．
故选．
4.
【解答】
两个相似多边形的面积比是，
面积比是周长比的平方，
则大多边形与小多边形的相似比是．
相似多边形周长的比等于相似比，
因而设大多边形的周长为，
则有，
解得：＝．
大多边形的周长为．
5.
【解答】
解：如图，设半径为的圆的圆心是，在圆周上作正六边形，其边长都是．再分别以各边中点为圆心作六个半径为的圆．
所以共需盏灯．
故选．
6.
【解答】
解：∵
面积扩大为原来的倍，
∴
相似比为，
∴
周长扩大为原来的倍．
故选．
7.
【解答】
解：∵
，，
∴
，，
又∵
矩形的四个角都是直角，
∴
矩形矩形，
∴
，
即，
解得．
故选．
8.
【解答】
解：、如全等三角形，正确；
、对应的角和边的比均对应相等，正确；
、符合多边形相似的定义，对应边的比和角都相等，正确；
、所有的菱形的边的比相等而对应角的比不一定相等，因而菱形不一定相似．
故选．
9.
【解答】
解：∵
两相似四边形的面积比为，面积之比等于相似比的平方．
∴
四边形周长比为，
这两个四边形周长分别是，．故选．
10.
【解答】
解：根据矩形相似，对应边的比相等得到：，
即：，
则，
∴
，
∴
，
则．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【解答】
解：设所求五边形的周长为，
∵
一个五边形的各边长分别为，，，，，另一个五边形的最长边为，
∴
两个五边形的相似比．
∵
第一个五边形的周长，
∴
，解得．
故答案为．
12.
【解答】
解：
设原来矩形的长为，宽为，
则可知两次对折后得到的矩形的长为，宽为，
∵
这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，
∴
，可得，
∴
，
∴
，
即原来矩形的长与宽的比为，
故答案为：．
13.
【解答】
解：∵
梯形梯形，
∴
，
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案为．
14.
【解答】
解：∵
四边形和四边形相似，四边形的最长边和最短边的长分别是和，
四边形的最短边的长是，
∴
两多边形的相似比为：，
那么四边形中最长的边长是：．
故答案为：．
15.
【解答】
解：设原来矩形的长为，宽为，
则对折后的矩形的长为，宽为，
∵
得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴
，
解得．
16.
【解答】
根据条件可知：矩形矩形．
∴
．
设＝，＝，则．则，即：＝．
∴
．
∴
．
即原矩形长与宽的比为．
17.
【解答】
解：∵
矩形矩形．
∴
，即
解得：．
18.
【解答】
解：∵
两个相似六边形的周长的比是﹕，
∴
它们的面积的比为，
∵
较大一个六边形的面积为，
∴
较小一个六边形的面积为；
故答案为：．
19.
【解答】
解：设较小多边形的面积为，则较大多边形的面积为，
∵
两个相似多边形的周长分别为和，
∴
其相似比，
∴
，
解得．
故答案为：．
20.
【解答】
解：，
设后一个五边形的最长边的长为，
则，
解得．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【解答】
证明：∵
四边形是矩形，
∴
，，，，
即，
∵
，
∴
四边形是矩形，
∴
，，
∴
，，，，，
∴
矩形矩形．
22.
【解答】
解：∵
相对两条小路的宽均相等，
∴
，；
∵
矩形矩形，
∴
，
又∵
米，米，小路的宽为与，
∴
：，
解得．
23.
【解答】
解：根据题意画图如下：
设，，则，，若矩形矩形，
则：，
解得：，
若矩形矩形，则
，
解得：．
24.
【解答】
解：∵
油画的长为，宽为，画框的宽度为，
∴
整幅画的长为，宽为，
∴
长的比为，
宽的比为，
∴
不成比例．
25.
【解答】
解：∵
把梯形分成的两个小梯形相似，
∴
，
∴
，
∴
．
26.
【解答】
解：问题一：（1）两个梯形的腰相等，
即腰的比是，而上底的比是，
因而这两个梯形一定不相似；
（2）不相似．
问题二：（1）不相似；
（2）梯形与梯形相似，
∴
，即
解得：．
∵
．
又∵
，
∴
（3）如果梯形梯形，
则，，
∵
，，
∴
，
∴
．