浙教版九年级数学上册 4.7 图形的位似 同步测试题（含答案）

4.7
图形的位似
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
在中，，度．以点为位似中心，把放大倍后得，则等于(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知＝，＝，则五边形的周长与五边形的周长比是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
下列语句正确的是（
）
A.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B.位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比
C.利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形
D.利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
?
4.
如图，以点为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积比为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，若与的位似比为，则以下结论中正确的是（
）
A.＝
B.＝
C.
D.
?
6.
如图，以点为位似中心，将放大得到．若＝，则与的位似比为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（
）
A.原图形的外部
B.原图形的内部
C.原图形的边上
D.任意位置
?
8.
如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则
A.
B.
C.
D.
?
9.
四边形与四边形位似，为位似中心，若，则
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，方格纸上的两条对称轴，相交于中心点，对三角形分别作下列变换：
①以点为中心逆时针方向旋转；
②先以为中心顺时针方向旋转，再向右平移格，向上平移格；
③先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移格，再以点的对应点为中心顺时针方向旋转．
其中，能将三角形变换成三角形的是（
）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、
填空题
（本题共计
7
小题
，每题
3
分
，共计21分
，
）
?
11.
四边形与四边形位似，点为位似中心．若＝，则＝________．
?
12.
已知图中，，则四边形与四边形的位似比为________．
?
13.
一个多边形的边长依次为，，，；，，，，与它位似的另一个多边形的最大边长为，那么另一个多边形的周长为________．
?
14.
如图，，，分别是，，的中点，则与________相似，与________位似（填“一定”或“不一定”）．
?
15.
如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，则五边形的周长与五边形的周长的比值是________．
?16.
如图，以点为位似中心，将放大得到，若，则与的面积之比为，则________．
?17.
如图，已知图中的每个小方格都是边长为的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计69分
，
）
?
18.
在所给平面直角坐标系中描点、画图：
（1）画点：，，，，，，，并用线段顺次连接上述各点；
（2）以点为位似中心，按比例尺将（1）中的图形缩小，并写出（1）中各点的对应点的坐标．
?
19.
如图，和是位似图形，与平行么？
?
20.
如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、．以点为位似中心，按比例尺在位似中心的同侧将放大为，放大后点、的对应点分别为、，画出，写出点、坐标．
?
21.
画一个正五角星形，并以它的中心为位似中心，画出它的放大到倍、倍、倍的图形，然后以中心为原点，建立直角坐标系，分别写出原图形和放大到倍的图形的各顶点坐标．
?
22.
如图，是由经过位似变换得到的
（1）求出与的相似比，并指出它们的位似中心；
（2）是的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是什么？
?
23.
如图所示，在中，已知．
（1）与相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．
?
24.
如图所示的图形是由个有公共顶点的直角三角形拼成的，．你能从图中找出与位似的图形吗？它们的位似比是多少？
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【解答】
解：∵
，
∴
又∵
∴
．
故选.
2.
【解答】
∵
以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，＝，＝，
∴
五边形的周长与五边形的位似比为：＝，
∴
五边形的周长与五边形的周长比是：．
3.
【解答】
解：、相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，错误；
、位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，正确；
和选项均利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，错误；
故选．
4.
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
以点为位似中心，将缩小后得到，
∴
，
∴
．
∴
，
故选
5.
【解答】
以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，
∴
，且，
∴
与的位似比为，
6.
【解答】
以点为个位中心，将放大得到，
∴
，
∵
＝，
∴
＝＝，
∴
与的位似比为，
7.
【解答】
画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的．
8.
【解答】
解：∵
与是位似图形，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选．
9.
【解答】
解：∵
四边形与四边形位似，
∴
四边形四边形位似，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选：．
10.
【解答】
根据题意分析可得：②③都可以使变换成．
二、
填空题
（本题共计
7
小题
，每题
3
分
，共计21分
）
11.
【解答】
∵
四边形与四边形位似，
∴
，
∴
，
∴
＝＝，
12.
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
四边形与四边形的位似比为：．
故答案为：．
13.
【解答】
解：一个六边形的边长依次为，，，，，，，．
与它相似的另一个多边形最大边长为，
则这个多边形的周长是，相似比是，
根据周长之比等于相似比，
因而设另一个多边形的周长是，
则，
解得：
另一个多边形的周长为．
故答案为：．
14.
【解答】
解：∵
，，分别是，，的中点，
∴
，，，
∴
，，
∴
，
∴
，
∵
，，，
与相交于点，
∴
与一定是位似图形．
故答案为：一定，一定．
15.
【解答】
解：∵
五边形与五边形位似，，，
∴
五边形五边形，且相似比为：，
∴
五边形的周长与五边形的周长的比为：．
故答案为：．
16.
【解答】
解：∵
以点为位似中心，将放大得到，，
∴
，
∴
与的面积之比为：，
则，
故原式．
故答案为：．
17.
【解答】
解：连接，，易得交点为．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
18.
【解答】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求，
，，，，，，，．
19.
【解答】
此题暂无解答
20.
【解答】
解：如图，，．
21.
【解答】
解：首先画出平面坐标系，再画出正五边形，依次连接各顶点即可得到正五角星，再画一个正五边形，使它扩大两倍，即可得到正五角星，运用相同的方法，可以将五角星扩大倍，倍．
原图形的坐标依次为；
所以扩大倍的坐标为
．
22.
【解答】
解：与的相似比为：；它们的位似中心是；
（2）是的位似图形，
相似比为：；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是．
23.
【解答】
解：与相似．
∵
，
∴
；
（2）是位似图形．由（1）知：．
∵
和的对应顶点的连线，相交于点，
∴
和是位似图形，位似中心是点．
24.
【解答】
解：设为，
∵
，
∴
，，…
故第个图形的边长为：，
故，，
∵
与位似，则位似比为：：．