(共20张PPT)
第4章
相似三角形
4.5
第1课时
相似三角形的性质1
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大了10倍？
情景导入
学习目标
1.掌握相似三角形的对应角相等，对应边
成比例的性质.
2.会用上述性质解决有关几何论证和计算
问题.
3.了解三角形的重心的概念和重心分每一
条中线成1：2的两条线段的性质.
1.根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角形的两个基本性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
2.如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是对应角平分线，则
AM=DN.
知识回顾
如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比
，则对应角平分线A′D′与AD又有怎样的关系呢？
获取新知
例1
如图，△
A'B'C'
∽△ABC，相似比为
=k.求这两个三角形的角平分线A'D'与AD的比.
例题讲解
解
∵△A'B'C'∽△ABC，
∴∠B'=∠B,∠B'A'C'=∠BAC.
∵A'D'，AD分别是△
A'B'C'与△ABC的角平分线，
∴∠B'A'D'=
∠B'A'C',∠BAD=
∠BAC,
∴∠B'A'D'=∠BAD,
∴△A'B'D'∽△ABD（有两个角对应相等的两个三角形相似），
∴
=
=
=k.
相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于________．
相似比
例2
已知：如图，BD，CE是△ABC的两条中线，P是它们的交点.
求证：
=
=
.
∥
=
证明
如图，连结DE.
∵BD，CE是△ABC的两条中线，
∴DE
BC.
∴∠EDB=∠DBC,∠DEC=∠ECB,
∴△DEP∽△BCP（根据什么？）.
∴
=
=
=
.
三角形的重心定义
三角形_________的交点叫做三角形的重心。
三角形的重心性质
三角形的重心分每一条中线成_______的两条线段。
1:2
三条中线
A
B
C
F
E
G
随堂演练
3
2、等腰直角三角形的腰长为
,该三角形的
重心到斜边的距离为
______
.
3
课堂小结
成比例
相等
相似比
作业：
同步课时作业(共30张PPT)
第4章
相似三角形
4.5
第2课时
相似三角形的性质2
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大了10倍？
情景导入
学习目标
1.经历相似三角形的性质的探究过程.
2.掌握相似三角形的周长的性质与面积的性质.
3.会运用相似三角形的这两个性质解决简单的
几何问题.
通过上节课的学习，我们知道相似三角形有如下性质：
两个相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.
两个相似三角形的对应中线之比等于相似比.
两个相似三角形的对应高线之比等于相似比.
知识回顾
在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面
的问题：
B
A
C
B/
C/
A/
D
D/
合作学习
1、两个相似三角形的相似比是多少？
2、两个相似三角形的周长比是多少？
3、两个相似三角形的面积比是多少？
4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
验一验：
是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？
获取新知
相似三角形的周长和面积有以下的性质：
相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
已知：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k.
求证：
=k，
=k2.
证明：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，
∴
=
=
=k（相似三角形的对应边成比例），
∴AB=kA'B',BC=kB'C',CA=kC'A',
∴
=
=
=
=k.
如图，分别作△ABC，△A'B'C'的BC，B'C'边上的高线AD，A'D'.
∵△ABC∽△A'B'C',
∴∠B=∠B'（相似三
角形的对应角相等）.
∵AD，A'D'分别是BC，B'C'边上的高线，
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°,
∴△ABD∽△A'B'D'（有两个角对应相等的两个三角形相似），
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°,
∴
=
=k,
∴
=
=
·
=k·k=k2.
归
纳
相似三角形的性质：
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
2、两个相似三角形的对应角平分线、对应高线、对应中线之比等于相似比.
3、相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方
学以致用
在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,
三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?
答:三角形的边长,周长放大为10倍.
三角形的面积放大为100倍.
三角形的角大小不变.
例1
如图，AB∥CD，AO∶AD＝2∶5.
若△AOB的周长为12，求△COD的周长．
例题讲解
分析：由AB∥CD可知△AOB∽△DOC，所以利用AO∶AD＝2∶5可找到这两个三角形的相似比，即可求出△COD的周长．
总结：利用相似三角形的周长的性质，
由已知相似比及一三角形的周长，可以
求另一三角形的周长.
例2
如图是某市部分街道图，比例尺为1∶100000.请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
解
：地图上的比例尺为1∶100000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为
.量得地图上AB=2.7
cm，BC=3.0
cm,AC=2.0
cm，则地图上△ABC的周长为2.7+3.0+
2.0=7.7(cm).
∵
=
，
∴三角形地块的实际周长为7.7×105
cm，即7.7
km.
量得BC边上的高线长为1.8
cm，
∴地图上△ABC的面积为
×3.0×1.8=2.7（cm2）.
∵
=
（
）2，
∴三角形地块的实际面积为2.7×1010
cm2，即2.7
km2.
答：估计这个三角形地块的实际周长为7.7
km，实际面积为2.7
km2.
总结：在实际问题中，利用相似三角形的周长的性质，由已知比例尺及量得的实际距离，可以求三角形地块的实际周长和实际面积.
例3
如图，在△ABC中，作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，问AD与AB的比应取多少?
解
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
由
=1，得
=
.
∴（
）2=
，
∴
=
.
答：若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比为
.
总结：平行分三角形为一三角形和四边形，根据分成的
三角形与四边形的面积相等，可以求出线段比.
2
随堂演练
B
相似比
算术平方根
相似比的平方
课堂小结
作业：
同步课时作业
