浙教版数学九年级上册 4.2由平行线截得的比例线段 同步课件(28张ppt)

(共28张PPT)
第4章
相似三角形
4.2
由平行线截得的比例线段
你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗?
情景导入
学习目标
1.经历基本事实：两条直线被一组平行线
（不少3条）所截，所得的对应线段成比
例的发现过程.
2.掌握上述基本事实，会运用上述基本事
实进行有关计算和作图.
1.观察有横格线的练习簿页（如图），这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?
合作学习
2.观察下图.
l1，l2，l3，
l4，l5是一组等距离的平行线.
AE与A'E'是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A'，B'，C'，D'，E'.
比例式
=
成立吗?
=
呢？
=
呢？
为什么？你还能再找出两组比例线段吗?
我们有以下的基本事实：
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.
获取新知
1.基本事实
例1
如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.
例题讲解
解：∵
l1∥l2∥l3
，
∴
=
（两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例），
∴
=
，
解得AC=12.
点评：利用平行线分线段定理求线段的长.
【归纳总结】
想一想
若要把一条线段二等分，除了作线段的中垂线之外，
你还有什么方法？如果要三等分呢？
例2
已知线段AB（如图）.把线段AB五等分.
接下来我们一起来看一下面的问题.
作法
如图.
1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4,=A4A5.
2.连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.
点B1，B2，B3，B4就是所
求作的把线段AB五等分的点.
总结：通过本题学习，我们
可以将线段任意等分.
事实上，我们只要过点A作一条与A5B平行的直线l（如图），就可以根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实，得到：
=
=
=
=
.
而AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,
∴AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B，
这就证明了点B1，B2，B3，B4是所求作的分点.
想一想
把线段AB分成AC，CB两条线段，并使AC∶CB=2∶3，应怎么作？
图
4
点评：本题考查的是平行线分线段成比
例定理的应用，正确作出辅助线、灵活运
用定理、找准对应关系是解题的关键．
【归纳总结】利用平行线分线段成比例证明比例式(等积式)成立的方法
(1)构建平行关系：在三角形中通常过某一点作某一边或重要线段的平行线；
(2)列比例式：根据平行线分线段成比例基本事实列出比例式；
(3)比例式变形：根据比例的基本性质将比例式变形．
C
图1
随堂演练
图2
B
图3
图4－2－3
4.如图4－2－3，已知AB∥CD∥EF，且BE与AF交于点O，AD＝3，BC＝2，CE＝1.5，求AF的长．
图5
证明：∵EF∥CD，∴
又∵DE∥BC，
∴
∴
∴AD是AF与AB的比例中项．
成比例
课堂小结
作业：
同步课时作业