4.4 两个相似三角形的判定 课件(共17张PPT)

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4.4两个相似三角形的判定（3）
新知导入
复习引入
定义
判定方法
全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,
三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
A
S
A
角角边
A
A
S
边边边
S
S
S
边角边
S
A
S
斜边与直角边
H
L
判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
探究
把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A?B?C?
△ABC与△A?B?C?相似吗？
△ABC与△A?B?C?的三边有什么数量关系？
相似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似.
B
C
A?
C?
B?
合作学习
边边边
S
S
S
已知：
A1
B1
C1
A
B
C
求证：
有效利用判定定理一去求证。
△ABC∽△A1B1C1.
证明：在线段
（或它的延长线）上截取
，过点D作
，交
于点E根据前面的定理可得
.
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
∴
又
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
∴
∴
∴
（SSS）
∵
提炼概念
相似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似.
它的几何格式表示如下：
∴△ABC∽
△A?B?C?
?
注意：三边对应成比例的两个三角形相似，三边对应是有序的，即：大对大，小对小，中对中.
A
B
C
A’
C’
B’
全等判定
相似三角形的判定
ASA
AAS
(AA)有两个角对应相等的两个三角形相似
SAS
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似
SSS
三边对应成比例的两个三角形相似
典例精讲
解：观察图形根据勾股定理我们可以计算出
?
?
∴△ABC∽△EFD
例4
如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
例5
已知：如图，O为△ABC内一点，
分别是OA，OB，OC上的点，且
.
求证：
∽△ABC
.
证明：在△OA’B’与△OAB中，
?
∴△OA’B’∽△OAB，
?
?
?
?
?
∴△A’B’C’
∽△ABC
课堂练习
（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
1.
判断下列说法是否正确？并说明理由。
√
×
√
2.如图，将方格纸分成6个三角形，在②，③，④，⑤，⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有______.
③
3．如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？为什么？
课堂小结
三角形相似的判定方法
定理3：三边对应成比例的两个三角形相似．
注意：三边对应成比例的两个三角形相似，三边对应是有序的，即：大对大，小对小，中对中．