浙教版九年级数学上册 4.6相似多边形课件(19张ppt)

(共19张PPT)
相似多边形
学习目标
掌握
1.掌握相似多边形的概念.
2.掌握相似多边形的性质.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像,
请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,
然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似多边形
相似比
对应顶点的字母写在对应的位置上
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的性质
相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
它们形状相同吗？
这两个六边形是相似五边形
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
对应角
对应边
AB与A1B1，BC与B1C1……
例
下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？
(1)
正三角形ABC与正三角形DEF;
(2)
正方形ABCD与正方形EFGH.
解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D=
60°,
∠B=∠E=60°,
∠C=∠F=
60°
由于正三角形三边相等，所以
AB:DE=BC:EF=CA:FD
（1）
B
C
D
E
F
A
解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以
∠A=∠E=
90°
∠B=∠F=90°
∠C=∠G=
90°
∠D=∠H=
90°
由于正方形的四边相等，所以
AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE
A
B
E
G
D
C
F
H
议一议
正方形
10
10
菱形
12
12
它们相似吗？
正方形
10
10
矩形
12
8
它们呢？
书本151页课内练习
比一比，赛一赛
1．(知识点1)下列说法中，错误的是
(　
　)
A．正六边形都相似
B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似
D．正方形都相似
2．(知识点2)两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为
(　
　)
A．1∶3　　　　　　　　　B．1∶9
【对点自测】
C
C
3．(知识点2)在比例尺为1∶10
000的地图上，若某物在图上的面积为50
cm2，则该物实际面积为
(　
　)
A．50
m2
B．5
000
m2
C．50
000
m2
D．500
000
m2
4．(知识点2)一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边是
(　
　)
A．12
B．18
C．24
D．30
D
B
课堂作业
1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.
2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？
如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
2
3
2∶3
相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.
不相似.因为对应边不成比例.
1.
E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝2，则矩形ABCD的面积为
(　
　)
图4－6－6
A．1
B．2
C
2．如图4－6－7，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是
(　
　)
B
图4－6－7
A
B
C
D
E
F
2
例：矩形纸张的长与宽的比为
,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.
解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形ＡＢＣＤ，如图：
连结ＢＣ与ＡＤ的中点Ｆ，Ｅ，则ＥＦ就把矩形ＡＢＣＤ分为全等的两个矩形．
在矩形ＡＢＣＤ中，
矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ的对应角相等，对应边成比例，矩形ＡＢＦＥ与矩形ＢＣＤＡ相似
可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点同在一直线上，这是因为这些小矩形都是相似的，所以它们的长与宽对应成比例，
0
（２）
如果以图（2）最大矩形的左下顶点为原点，宽和长所在直线分别为x轴、y轴，
把标准纸（长与宽之比为　）一次又一次对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？　　　　
探究活动
2
那么这组矩形右上顶点的坐标都满足
两个相似多边形的一对对应边的边分别是15
cm和12
cm.
(1)它们的周长相差24
cm，求这两个多边形的周长；
(2)它们的面积相差270
cm2，求这两个多边形的面积．
?解：(1)设较大多边形的周长是x
cm.则x∶(x－24)＝5∶4，
解得x＝120，∴较小多边形的周长为120－24＝96(cm)；
(2)设较大多边形的面积为a
cm2，由题意得：
a∶(a－270)＝25∶16，解得a＝750，
则较小多边形的面积为750－270＝480(cm2)．
今天我们了解了相似图形王国的一个伟大的家族……
相似多边形
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的性质
谈谈收获
相似多边形的周长之比等于相似比;
面积之比等于相似比的平方.