浙教版初中数学七年级上册 6.9 直线 的相交 教案

课题：6.9直线的相交(1)
一、教学目标
1、了解相交线和对顶角的概念。
2、理解对顶角相等。
3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。
4、经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点
重点：对顶角相等的探索过程，对顶角的性质。
难点：例2利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程。
三、教学准备
学生：三角尺。
教师：多媒体课件、三角板、剪刀、两根吸管、图钉。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1、教师展示相交线的模型（取两根吸管，用图钉将它们钉在一起，能随意张开）。转动吸管，让学生通过观察发现始终只有一个公共点，从而抽象出两条相交直线（教师同时在黑板上画出几何图形）。
2、相交线在我们日常生活中经常见到。（PPT展示）如图中的主干道路近似看成一条直线，就会出现两条直线相交的基本图形。引出课题《6.9直线的相交(1)》。
【教法说明】让学生观察实物模型引出两条直线的位置关系（相交）,对相交线建立感性认识，从而引出课题。
3、两条直线相交与交点的定义及几何语言表示。
【教法说明】两条直线相交是研究直线内容的起点，要求学生学会用几何语言表示的起点。
（二）逐步探究，形成新知（探求对顶角的位置关系）
1、角的位置关系探究
问题串：（1）如图直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角。
（2）图中的四个角∠AOC、∠AOD、∠BOD、∠BOC，它们的位置有什么关系？
（3）∠AOC与∠BOD在图形上有什么联系？（温馨提示：从“顶点”与“边”两方面考虑。）
2、对顶角的特征：（1）顶点相同；（2）角的两边互为反向延长线。（两个条件缺一不可）
让学生找一找图中还有没有其他对顶角，如果有，是哪两个角？
3、小结：（1）辨认对顶角的要领：一看大前提是不是两条直线相交所成的角；
二看是不是有公共顶点且角的两边是否互为反向延长线。
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠2的对顶角，同时，∠2是∠1的对顶角，也可以说∠1和∠2是对顶角。
【教法说明】对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述便于学生在图形中辨认。教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们掌握辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有相同顶点且角的两边互为反向延长线的两个角，就是一对对顶角。对顶角是成对出现的。
（三）理解概念，巩固新知
1、辨别对顶角
a、请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
b、图（5）中的∠2与图（4）中的∠1是对顶角吗？为什么不是？
若图（5）中的∠1与图（2）中的∠2相等，都是50°，则∠1与∠2是对顶角吗？
2、理解对顶角
判断：①两条直线相交，有两组对顶角。
②相等的角是对顶角。
③顶点相同的两个角是对顶角。
④有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
3、寻找对顶角
（1）如下左图中共有几组对顶角？
（2）如下右图中共有几组对顶角？
（3）例1
如下右图，三条直线相交于一点O，请找出图中所有的对顶角。
【教法说明】从基本图形入手，分别添加一条直线，学会从复杂的图形中分解出相交线这一基本图形，渗透化难为易的化归思想。例1留给学生足够的时间，二人小组合作探究。
（四）掌握性质，学会应用（对顶角的性质及应用）
1、探究对顶角的数量关：用几何说理方法说明对顶角相等并用几何书写。
2、剪刀演示剪纸，不停地变换剪刀的边所成的角。让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角？
【教法说明】让学生在变化中理解对顶角相等，理解数学来源于生活，激发学习兴趣。
3、探究对顶角、互余、互补，这三者有什么相同点和不同点？
4、如下左图有两堵墙，，小明要测量地面上两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，只能站在墙外，请你运用所学知识帮他设计一种测量方案。
5、例2
如上右图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数。
【教法说明】此题要求学生观察图形，学会表达，即：由什么，根据什么，得到什么。
注意：
结合图形先用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式。
用符号“∵”和“∴”表示因果关系，明确每一步推理的根据。
6、同步练习：已知：如图，直线a与b相交于点O，∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。
【教法说明】同步练习渗透用方程的思想解决几何问题的方法。
7、拓展题：让学生把上题中的条件换成其他条件，而结论不变，自编一道题。
【教法说明】学生自编开放性的题目，一是活跃课堂气氛；二是培养学生的开放思维能力和逆向思维能力。
（五）小结回顾，习惯反思
问题1：本节课你学习了什么?
问题2：本节课你还有哪些疑问?
【教法说明】引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼知识，将其纳入自己的知识结构。
（六）分层作业，获得进步
必做题：作业本6.9（1）
选做题：编一道变式题
【板书设计】
6.9直线的相交（1）
直线AB、CD相交于点O
例1
对顶角特征
位置关系：①顶点相同
练习:
设∠1=x°,则∠2=
3x°
②角的两边是否互为反向延长线
∵
∠1+∠2=180°
大小关系：对顶角相等。
∴x+
3x=180
几何书写：∵∠1和∠2是对顶角。
x
=45
∴∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠1=45°,∠2=135°
【评价与反思】
本节课以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，遵循从具体到抽象，由浅入深，逐步增强对相交线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。本节课是在学习了直线、射线、线段、角这些基本平面图形后，进一步研究平面内两直线相交的情形。在教学过程中，教师给学生提供充分的探索对顶角的概念以及性质的素材，让学生充分感受对顶角的概念及性质形成过程，符合学生的认知过程，并获得数学活动的经验，提高发现和几何书写的能力，并渗透化归思想和方程思想。
余姚市兰江中学
王芳玲
1
2
1
2
1
2
1
2
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2
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2
1
2
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A
C
E
F
B
O
B
C
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a
b
O
2
1
3
F
B
O
D
A
C
E