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1.1
从自然数到有理数
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
正负数的概念理解
题型1．下列说法正确的是（
）
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数
B．零既是正数也是负数
C．若是正数，则不一定是负数
D．零既不是正数也不是负数
【答案】D
【解析】如-2前加负号为-（-2）=2，为正数故A选项错误，如a=2，,则-a=
-2，故C选项错误，零既不是正数也不是负数，说法正确，故B错误、D正确，故选D.
变式1-1．下列说法正确的是（
）
A．零是正数不是负数
B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数
D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
【答案】B
【解析】根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A、C错误，B正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D错误，故选B．
变式1-2．下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有．
其中正确的是（
）
A．①②
B．②④
C．①②④
D．③⑤
【答案】B
【解析】解：带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，所以①错误；任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以②正确；0既不是正数，也不是负数，所以③错误；大于0的数是正数，所以④正确；0可以表示没有，也可以表示某种量的基准，所以⑤错误．故选：B．
考查题型二
正负数的分类
题型2．在，0，1，四个数中，负数是（
）
A．
B．0
C．1
D．
【答案】D
【解析】∵，∴负数是.故答案为D.
变式2-1．下列各数：﹣（﹣3），0，+5，﹣3，+3.1，2014，﹣2π，其中是负数的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】A
【解析】解：，0，+5，，+3.1，2014，，其中是负数的有，，共2个．故选：A．
变式2-2．在下面四组数:①-3,2.3,;②,0,2;③,0.3,7;④,,2中,三个数都不是负数的一组是( )
A．①②
B．②④
C．③④
D．②③④
【答案】D
【解析】①-3,2.3,;中-3是负数，故①错误；②,0,2;都不是负数，故②正确；③,0.3,7;
都不是负数，故③正确；④,,2都不是负数，故④正确.故正确的是②③④.故选D.
考查题型三
相反意义的量
题型三．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
【答案】C
【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.
变式3-1．如果向东走记为，则向西走可记为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，故选C．
变式3-2．如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示(
)
A．亏损3%
B．亏损8%
C．盈利2%
D．少赚3%
【答案】A
【解析】已知盈利5%”记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A.
变式3-3．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题知：温度上升，记作，∴温度下降，记作，故选：A．
变式3-4．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（
）
A．+415m
B．﹣415m
C．±415m
D．﹣8848m
【答案】B
【解析】∵高出海平面8848m，记为+8848m，∴低于海平面约415m，记为﹣415m．故选B．
考查题型四
正负数的实际应用
题型四
如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02
B．Φ44.9
C．Φ44.98
D．Φ45.01
【答案】B
【解析】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选B．
变式4-1．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（ ）
A．1月6日21时
B．1月7日21时
C．1月6日19时
D．1月6日20时
【答案】C
【解析】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19，故选：C．
变式4-2．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（ ）范围内保存最合适．
A．17℃～20℃
B．20℃～23℃
C．17℃～23℃
D．17℃～24℃
【答案】C
【解析】∵20-3=17
(°C)，
20+3=23
(°C)，∴保存药品的最低温度为17°C，最高是23°C，
故答案选C.
考查题型五
0的意义
题型五．下列关于的说法正确的是（
）
A．是正数
B．是负数
C．是有理数
D．是无理数
【答案】C
【解析】既不是正数也不是负数，是有理数．故选C
变式5-1．关于0,下列几种说法不正确的是（
）
A．0既不是正数,也不是负数
B．0的相反数是0
C．0的绝对值是0
D．0是最小的数
【答案】D
【解析】A、0既不是正数，也不是负数，是正确的．B、0的相反数是0，根据相反数的概念，是正确的．C、0的绝对值是0，是正确的．D、0不是最小的数，故该选项错误的．故选D．
变式5-2．下列关于“0”的说法正确的是(
)
①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．
A．①④
B．②③
C．①②
D．①③
【答案】C
【解析】①0是整数，也是有理数，正确；②0不是正数，也不是负数，正确；③0是整数，是有理数，故本小题错误；④0是整数，也是自然数，故本小题错误．综上所述：说法正确的是①②．故选C．
考查题型六
有理数的分类
题型六．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6，-3，2.4，，0，-3.14，
正数：{
…}
非负整数：{
…}
整数：{
…}
负分数：{
…}
【解析】
正数有
非负整数有
整数有
负分数有
故答案为：；；；．
变式6-1．把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛
…｝；
（2）负数集合：｛
…｝；
（3）正分数集合：｛
…｝；
（4）非正整数集合：｛
…｝
【解析】
（1）正数集合：{2006，，1.88，
…}；
（2）负数集合：{-4，-|-|，-3.14，-（+5）…}；
（3）正分数集合：{，+1.88
…}；
（4）非正整数集合：{-4，0，
-（+5）
…}．
变式6-2．将下列各数填在相应的集合里：
，，，，，，，，．
正数集合：{
…}；
分数集合：{
…}；
整数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；
非负数集合：{
…}；
有理数集合：{
…}；
【解析】
正数集合：；
分数集合：；
整数集合：；
负数集合：；
非负数集合：；
有理数集合：
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1.1
从自然数到有理数
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
正负数的概念理解
题型1．下列说法正确的是（
）
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数
B．零既是正数也是负数
C．若是正数，则不一定是负数
D．零既不是正数也不是负数
变式1-1．下列说法正确的是（
）
A．零是正数不是负数
B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数
D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
变式1-2．下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有．
其中正确的是（
）
A．①②
B．②④
C．①②④
D．③⑤
考查题型二
正负数的分类
题型2．在，0，1，四个数中，负数是（
）
A．
B．0
C．1
D．
变式2-1．下列各数：﹣（﹣3），0，+5，﹣3，+3.1，2014，﹣2π，其中是负数的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
变式2-2．在下面四组数:①-3,2.3,;②,0,2;③,0.3,7;④,,2中,三个数都不是负数的一组是( )
A．①②
B．②④
C．③④
D．②③④
考查题型三
相反意义的量
题型三．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
变式3-1．如果向东走记为，则向西走可记为(
)
A．
B．
C．
D．
变式3-2．如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示(
)
A．亏损3%
B．亏损8%
C．盈利2%
D．少赚3%
变式3-3．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（
）
A．
B．
C．
D．
变式3-4．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（
）
A．+415m
B．﹣415m
C．±415m
D．﹣8848m
考查题型四
正负数的实际应用
题型四
如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02
B．Φ44.9
C．Φ44.98
D．Φ45.01
变式4-1．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（ ）
A．1月6日21时
B．1月7日21时
C．1月6日19时
D．1月6日20时
变式4-2．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（ ）范围内保存最合适．
A．17℃～20℃
B．20℃～23℃
C．17℃～23℃
D．17℃～24℃
考查题型五
0的意义
题型五．下列关于的说法正确的是（
）
A．是正数
B．是负数
C．是有理数
D．是无理数
变式5-1．关于0,下列几种说法不正确的是（
）
A．0既不是正数,也不是负数
B．0的相反数是0
C．0的绝对值是0
D．0是最小的数
变式5-2．下列关于“0”的说法正确的是(
)
①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．
A．①④
B．②③
C．①②
D．①③
考查题型六
有理数的分类
题型六．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6，-3，2.4，，0，-3.14，
正数：{
…}
非负整数：{
…}
整数：{
…}
负分数：{
…}
变式6-1．把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛
…｝；
（2）负数集合：｛
…｝；
（3）正分数集合：｛
…｝；
（4）非正整数集合：｛
…｝
变式6-2．将下列各数填在相应的集合里：
，，，，，，，，．
正数集合：{
…}；
分数集合：{
…}；
整数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；
非负数集合：{
…}；
有理数集合：{
…}；
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