第二章一元二次方程测试卷

八年级（下）数学第二章测试卷
班级 姓名 学号 成绩
选择题：（每题3分，共24分）
1.下列方程中，是一元二次方程的有（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.
3.已知整式与的积为，则一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. D.
4.用配方法解方程时，配方结果正确的是 （ ）
A. B. C. D.
5.方程的根的情况是 （ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根
6.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.使用墙的一边，再用13m长得铁丝，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长。设墙的对边长为xm，可得方程 （ ）
A. B. C. D.
8.在一幅长40cm、宽30cm的长方形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图。如果要使整幅挂图的的面积为2000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么可列方程 （ ）
A. B.
C. D.
二、提空题：（每题4分，共32分）
9.若关于x的方程是一元二次方程，则 。
10.将一元二次方程化为一般形式是 。
11.一元二次方程的根是 。
12.多项式的最大值是 。
13.如果方程的两个根分别是2和-5，那么 ， 。
14.已知是方程的一个根，则 ，方程另一个根是 。
15.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 。
16.某校去年投资3万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为10万元，若设该校这两年购买实验器材的投资额的年平均增长率为，则可列方程为 。
三、解答题：（共44分）
17.选择适当的方法解下列一元二次方程：（每小题5分）
（1） （2） （3）
18.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，求：
（1）这个直角三角形两条直角边长的和；（4分）
（2）这个直角三角形的面积。（4分）
19.某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（9分）
20.如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km。（假定轮船不改变航向）
（1）轮船会不会受台风影响？并说明理由；(6分)
（2）如果轮船受到台风影响，请求出台风影响的时间；（3分）
（3）如果轮船受到台风影响，请求出台风影响最强烈的时刻；（3分）
附加题（10分）
已知：关于的一元二次方程
求证：方程有两个不相等的实数根；
设方程的两个实数根分别为（其中）。若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；
在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，。