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6.3线段的长短比较 学案
课题 6.3线段的长短比较 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.会比较两条线段的长短；2．掌握线段的基本事实，两点之间线段最短．
重点 线段长短的两种比较方法．
难点 运用尺规作图法进行作图．
教学过程
导入新课 引入思考怎样比较图中AB，CD线段的长短呢？(1)用刻度尺测量的办法，这种方法叫 ，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。记作：AB=3.1cm，CD=4.1cm∵3.1cm< 4.1cm∴AB CD(2)把其中一条线段移到另一条上作比较, 这种方法叫 。 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作 。
新知讲解 提炼概念 典例精讲 例、已知线段a,用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a. (1)小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物.(2)从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路.根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？结论：线段的基本事实： 。两点间的距离： 。
课堂练习 巩固训练1.下列说法正确的个数为( )①线段的长短比较可以由刻度尺测量；②线段的长短比较可以在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；③线段的长实质是两点间的距离；④连结两点间的所有线中，线段最短. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2．已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则线段BC的长是 ( )A．4cm B．3cm或8cmC．8cm D．4cm或8cm3．如图，按下面语句继续画图．(1)分别延长线段AD和BC，使它们相交于M；(2)延长AB至N，使BN＝CD，再连接DN交线段BC于P；(3)用刻度尺比较线段DP和PN的大小．4．如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA＋HB＋HC＋HD最小，说明理由．5 已知线段AB＝8，平面上有一点P.(1)若AP＝5，PB等于多少时，P在线段AB上？(2)若PA＋PB＝7，问P点是否存在？为什么？引入思考（1）度量法 （2）< （3）叠合法提炼概念典例精讲 作法：1.任意画一条射线AC.2.用圆规量取已知线段a的长度.3.在射线AC上截取AB=a.线段AB就是所求的线段.两点之间线段最短：基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短．距离的含义是线段的长度．连结两点的线段的长度， 叫做这两点之间的距离．巩固训练.1.D2..D3.解：(1)如图．如图．(3)DP＝PN.4.解：如图，连接AC、BD，其交点即H的位置．根据两点之间线段最短，可知到四口油井的距离之和HA＋HB＋HC＋HD最小，理由：如果任选H′点(如图)，由三角形三边关系定理可知，HA＋HB＋HC＋HD＝AC＋BD＜H′A＋H′B＋H′C＋H′D.5.【解析】 (1)P在线段AB上，意味着PA＋PB＝AB.(2)因为PA＋PB＝7<8＝AB，所以P点不存在，原因是两点之间线段最短．解：(1)PB＝AB－PA＝8－5＝3；(2)P点不存在，因为两点之间线段最短，PA＋PB＝7<8＝AB，所以P点不存在．
课堂小结
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6.3线段的长短比较 教案
课题 6.3线段的长短比较 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.会比较两条线段的长短；2．掌握线段的基本事实，两点之间线段最短．
重点 线段长短的两种比较方法．
难点 运用尺规作图法进行作图．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题，怎样比较两个同学的高矮 怎样比较图中线段AB，CD的长短呢？第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较．AB＜CD．第二种方法是：叠合法．先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短．如图，分别比较线段AB、CD的长短．比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系，发现点D与点B重合．结论：线段AB等于线段CD，记作 AB = CD．如图，分别比较线段AB、CD的长短．比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系．结论：线段AB大于线段CD，记作 AB > CD．如图，分别比较线段AB、CD的长短． 比较方法：如图，端点A和C重合，观察端点B和D的位置关系．结论：线段AB小于线段CD，记作AB < CD．圆规比较两条线段的方法：要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较． 思考自议通过比较两个同学的高矮引入线段长短比较． 在比较线段的长短时，常用到数形结合思想；
讲授新课 提炼概念典例精讲例1 已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．尺规作图的两点说明：1、直尺是指没有刻度的直尺，只能用来画线，不能量距离；2、尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹．作法：1.任意画一条射线AC.2.用圆规量取已知线段a的长度.3.在射线AC上截取AB=a.线段AB就是所求的线段.两点之间线段最短：现在让我们考虑下面的事例：（1）小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物．（2）从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什么？ 基本事实：在所有连结两点的线中，线段最短．简单地说，两点之间线段最短．距离的含义是线段的长度．大家看图，如果量一量A地与B地相距多远，是怎样量的？应该测量哪条线的长度？连结两点的线段的长度， 叫做这两点之间的距离． 两点的距离是一个常数，而线段本身是图形，不能把A、B两点的距离说成线段AB. 用圆规比较线段长短，关键是把一条线段移到另一条线段上．
课堂检测 四、巩固训练1.下列说法正确的个数为( )①线段的长短比较可以由刻度尺测量；②线段的长短比较可以在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；③线段的长实质是两点间的距离；④连结两点间的所有线中，线段最短. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1.D2．已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则线段BC的长是 ( )A．4cm B．3cm或8cmC．8cm D．4cm或8cm2.D3．如图，按下面语句继续画图．(1)分别延长线段AD和BC，使它们相交于M；(2)延长AB至N，使BN＝CD，再连接DN交线段BC于P；(3)用刻度尺比较线段DP和PN的大小．解：(1)如图．如图．(3)DP＝PN.4．如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA＋HB＋HC＋HD最小，说明理由．解：如图，连接AC、BD，其交点即H的位置．根据两点之间线段最短，可知到四口油井的距离之和HA＋HB＋HC＋HD最小，理由：如果任选H′点(如图)，由三角形三边关系定理可知，HA＋HB＋HC＋HD＝AC＋BD＜H′A＋H′B＋H′C＋H′D.5 已知线段AB＝8，平面上有一点P.(1)若AP＝5，PB等于多少时，P在线段AB上？(2)若PA＋PB＝7，问P点是否存在？为什么？【解析】 (1)P在线段AB上，意味着PA＋PB＝AB.(2)因为PA＋PB＝7<8＝AB，所以P点不存在，原因是两点之间线段最短．解：(1)PB＝AB－PA＝8－5＝3；(2)P点不存在，因为两点之间线段最短，PA＋PB＝7<8＝AB，所以P点不存在．
课堂小结
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6.3 线段的长短比较
浙教版 七年级上
情境引入
合作学习
我用刻度尺测量的办法
怎样比较图中线段AB，CD的长短呢？
这种方法叫度量法
即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
3.1cm
4.1cm
1
2
3
5
4
6
7
8
1
2
3
5
4
6
7
8
0
A
B
∵3.1cm< 4.1cm
把其中一条线段移到另一条上作比较
第二种方法叫叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
A B C D
（A） B
点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作AB＜CD。
提炼概念
典例精讲
例、已知线段a,用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段a.
作法：
1.任意画一条射线AC.
2.用圆规量取已知线段a的长度.
3.在射线AC上截取AB=a.
线段AB就是所求的线段.
a
A
C
B
学校
小明家
（1）
（2）
（3）
⑵
能否再建一条更短的路
如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第 条路。为什么？
归纳概念
A
B
在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，
两点之间线段最短。
线段的性质：
实践出真知
连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
20千米
Ａ
Ｂ
课堂练习
1.下列说法正确的个数为( )
①线段的长短比较可以由刻度尺测量；②线段的长短比较可以在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；③线段的长实质是两点间的距离；④连结两点间的所有线中，线段最短.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
2．已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段AC＝2cm，则线段BC的长是 ( )
A．4cm B．3cm或8cm
C．8cm D．4cm或8cm
【解析】 如上图所示，可知：
①当点C在线段AB上时，BC＝AB－AC＝4；
②当点C在线段BA的延长线上时，BC＝AB＋AC＝8.
D
3．如图，按下面语句继续画图．
(1)分别延长线段AD和BC，使它们相交于M；
(2)延长AB至N，使BN＝CD，再连接DN交线段BC于P；
(3)用刻度尺比较线段DP和PN的大小．
解：(1)如图．
第2题答图(1)
(2)如图．
第2题答图(2)
(3)DP＝PN.
4．如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA＋HB＋HC＋HD最小，说明理由．
解：如图，连接AC、BD，其交点即H的位置．根据两点之间线段最短，可知到四口油井的距离之和HA＋HB＋HC＋HD最小，理由：如果任选H′点(如图)，由三角形三边关系定理可知，HA＋HB＋HC＋HD＝AC＋BD＜H′A＋H′B＋H′C＋H′D.
5 已知线段AB＝8，平面上有一点P.
(1)若AP＝5，PB等于多少时，P在线段AB上？
(2)若PA＋PB＝7，问P点是否存在？为什么？
【解析】 (1)P在线段AB上，意味着PA＋PB＝AB.(2)因为PA＋PB＝7<8＝AB，所以P点不存在，原因是两点之间线段最短．
解：(1)PB＝AB－PA＝8－5＝3；
(2)P点不存在，因为两点之间线段最短，PA＋PB＝7<8＝AB，所以P点不存在．
课堂总结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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