4.7 图形的位似 同步课件（27张ppt)

(共27张PPT)
第4章
相似三角形
4.7
图形的位似
观察思考：这两幅图片有什么特征？
答：都是有好几张相似图形组成，每个对应顶点都在同一个端点出发的射线上。
情景导入
学习目标
1.了解位似图形的概念.
2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的
图形位似的性质.
3.能利用位似将一个图形放大或缩小.
如图，O是四边形ABCD所在平面内任意一点.连结OA，OB，OC，OD，分别在OA，OB，OC，OD上截取OA'，OB'，OC'，OD'，使得
=
=
=
=
，连结A'B',B'C',C'D',D'A'.
获取新知
请与你的同伴议一议，四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似吗?它们在位置上有什么特点?过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于点E'，E（如图），则OE'与OE的比是多少？
一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形（homothetic
figures），经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心（homothetic
centre）.位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比（homothetic
ratio）.
1.位似图形的概念
如图，分别经过点A与A'，点B与B'，点E与E'等对应点的各条直线都交于点O，各对应点到点O的距离之比都为
（或2），所以四边形A'B'C'D'与四边形ABCD是位似图形，点O就是它们的位似中心，位似比为
.
从图中还可以看到，位似多边形必定是相似多边形，
位似比也就是相似比.
2.位似图形的性质
判断下列各图形哪些是位似图形：若是，请指出位似中心
（1）正五边形ABCDE与正五边形A'B'C'D'E'；
（2）五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'；
做一做
（3）正方形ABCD∽正方形A'B'C'D'
（4）等边三角形ABC与等边三角形A'B'C'
1．两图形相似．
同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形．两条件缺一不可．
2．每组对应点所在直线都经过同一点．
归纳总结
放缩尺是将图形进行放大或缩小的工具.如图，点O位置固定不变，在A，A'处装有画笔.当画笔A沿图形F运动时，画笔A'画出图形F'，图形F'将图形F放大了.反之，图形F是图形F'的缩小图形.位似比可通过调节点B，D的位置来确定.
例1
如图，请以坐标原点O为位似中心，作
ABCD的位似图形，并把
ABCD的边长放大3倍.
例题讲解
分析
把
ABCD的边长放大3倍，即画一个与
ABCD的位似比为3：1的平行四边形.
作法
如图.
1.连结OA，OB，OC，OD.
2.分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使
=
=
=
=3.
3.依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形.
总结：通过作原图形中边的平行线，来确定
位似后得到的图形.
如果按同样比例，反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G'C'E'F'，也是所求作的四边形.
四边形GCEF与四边形G'C'E'F'具有怎样的对称性?
想一想
2.画位似图形的一般步骤
（1）定点：确定位似中心.
（2）连线：分别连结位似中心与原图形中的关键点.
（3）作点：根据位似比，作出原图形中的关键点的对应点.
（4）构图：按照原图形的形状，顺次连结上述各对应点，得到放大或缩小后的图形.
利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.若所画图形与原图形的位似比大于1，则将图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于1，则将原图形缩小.
比较下图中各对应点的坐标，我们不难发现以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质：
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（x，y），位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx,－ky）.
3.关于原点对称
随堂演练
2.如图4－7－2，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．
(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大两倍(即新图形与原图形的相似比为2∶1)，画出△OB′C′；
(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，
写出点M的对应点M′的坐标．
解：(1)如图，延长BO到点B′，使B′O＝2BO，延长CO到点C′，使C′O＝2CO，连结B′C′.
则△OB′C′即为△OBC的位似图形．
(2)观察可知B′(－6，2)，C′(－4，－2)．
(3)M′(－2x，－2y)．
位似比
课堂小结
作业：
同步课时作业