浙教版九年级数学上册：3.6 圆内接四边形 作业本（含答案）

3.6　圆内接四边形
1．圆内接四边形的对角________．
2．拓展：①圆内接四边形的外角等于内对角；
②对角互补的四边形四点共圆．
A组　基础训练
1．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C＝80°，则∠A等于(　　)
A．120°　　　　B．100°　　　　C．80°　　　　D．90°
　　　
　
第1题图
第2题图
2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为(　　)
A．100°　　　　B．120°　　　　C．140°　　　　D．160°
3．圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D等于(　　)
A．60°　　　　B．120°　　　　C．140°　　　　D．150°
4．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，D是上任意一点，则∠D的度数是(　　)
A．90°　　　　B．100°　　　　C．110°　　　　D．120°
　　　
第4题图
第5题图
5．如图，已知∠BAE＝125°，则∠BCD＝________度．
6．平行四边形ABCD为圆内接四边形，则此平行四边形是________．
7．⊙O的内接四边形ABCD，∠AOC＝140°，∠D＞∠B，则∠D＝________．
第8题图
8．如图，已知四边形ABCD内一点E，若EA＝EB＝EC＝ED，∠BAD＝70°，则∠BCD＝________．
9.如图，已知AD是△ABC的外角平分线，与△ABC的外接圆交于点D.
(1)求证：DB＝DC；
(2)若过D作DP⊥AC于点P，DQ⊥BA于点Q，求证：△CDP≌△BDQ.
第9题图
10.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D.
(1)请写出四个不同类型的正确结论；
(2)连结CD，设∠CDB＝α，∠ABC＝β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．
第10题图
B组　自主提高
11．如图所示，分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E和F两点，如果∠E＝30°，∠F＝50°，那么∠A为(　　)
A．55°　　　　B．50°
C．45°　　　　D．40°
第11题图
第12题图
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD的度数为________．
13.如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE.
(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
(2)如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．
第13题图
C组　综合运用
14.如图，正方形ABCD，E、F分别为CD、DA的中点，BE、CF相交于P.
(1)BE、CF有怎样的数量关系和位置关系？
(2)判断点P，F，A，B共圆吗？
(3)直接写出与∠FPA相等的角；
(4)求证：AP＝AB.
第14题图
参考答案
【课堂笔记】
1．互补
【课时训练】
1－4.BCBC　5.125　6.矩形　7.110°　8.110°　9.(1)∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAE.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠DCB＝∠DAE，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC；　(2)∵AD平分∠EAC，DP⊥AC，DQ⊥BA，∴DP＝DQ，又∵DB＝DC，∴△CDP≌△BDQ(HL)．　10.(1)不同类型的正确结论有：①BE＝CE；②＝；③∠BED＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2＋BE2＝OB2；⑧S△ABC＝BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形(答案不唯一)；　(2)α与β的关系式主要有如下两种形式：a.α－β＝90°.证明如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°①.又∵四边形ACDB为⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠CDB＝180°②.②－①，得∠CDB－∠ABC＝90°，即α－β＝90°.b.α>2β.证明如下：∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.又∵∠OBD＝∠ABC＋∠CBD，∴∠ODB>∠ABC.∵OD⊥BC，∴＝，∴CD＝BD，∴∠CDO＝∠ODB＝∠CDB，∴∠CDB>∠ABC，即α>2β.　11.B　12.60°　13.(1)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD，即∠EBD＝∠BAD，∴DE＝BD；　(2)∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝＝4，∵S△ABC＝×BC·AD＝AC×BE，∴×6×4＝×5×BE，∴BE＝.　14.(1)BE＝CF，BE⊥CF，理由：证△BCE≌△CDF(SAS)得BE＝CF，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF＋∠BCF＝90°，∴∠CBE＋∠BCF＝90°，即BE⊥CF；　(2)点P，F，A，B共圆．理由：∵BE⊥CF，∠A＝90°，∴点P，F，A，B共圆．　(3)∠FPA＝∠FBA＝∠FCD＝∠EBC.　(4)证明：∵∠FPA＝∠FBA＝∠FCD＝∠EBC，∴∠APB＝90°－∠FPA＝90°－∠EBC＝∠ABP，∴AP＝AB.