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6.4线段的和差 学案
课题 6.4线段的和差 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.理解线段的和差概念，会利用尺规画线段的和差；2．理解并掌握中点的概念，并能进行与中点有关的计算；3．能进行线段的和差计算．
重点 理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段.
难点 进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算.
教学过程
导入新课 引入思考如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm．请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做 __________________；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做________________．两条线段的和或差仍是一条线段．线段c是线段a与b的和，记做___________；线段a是线段c与b的差，记做___________．线段c的长度是线段a与b的长度的和，
新知讲解 提炼概念1、线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系．2、理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关系是解决线段计算类问题的关键 ．
课堂练习 典例精讲例1 已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作：（1）a+b; （2）b-a．把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点．如图：若点C把AB分成两条相等的线段，即AC=BC，则点C是线段AB的中点．例2 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．巩固训练1．下列说法不正确的是( )A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BCC．若AC＋BC>AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB
课堂小结
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6.4 线段的和差 教案
课题 6.4线段的和差 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.理解线段的和差概念，会利用尺规画线段的和差；2．理解并掌握中点的概念，并能进行与中点有关的计算；3．能进行线段的和差计算．
重点 理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段.
难点 进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题，比较线段长短的两种方法：
度量法——从“数值”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比较如图，已知线段a=1.5 cm，b=2.5 cm，c=4 cm．请议一议，a，b，c三条线段的长度之间有怎样的关系？如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做 __________________；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做________________．两条线段的和或差仍是一条线段．线段c是线段a与b的和，记做___________；线段a是线段c与b的差，记做___________．线段c的长度是线段a与b的长度的和，答案：我们就说线段c是线段a与b的和，记作：c = a+b线段a的长度是线段c与b的长度的差，我们就说线段a是线段c与b的差，记作：a = c－b针对练习：如图，C是线段AB上的一点，请完成下面的填空．（1）AC+CB=___________；（2）AB-CB=___________；（3）BC=__________-AC．复习回顾：已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．归纳：线段的和差从数量上看实质是两条线段的_______的和差；线段的和差从图形上看反映了线段之间_____________的关系．长度，部分与整体 思考自议了解线段和差的概念，培养自主学习的习惯． 在线段的和差计算时，常用到数形结合思想，即用方程解决线段的计算．
讲授新课 提炼概念1、线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系．2、理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关系是解决线段计算类问题的关键 ．3、用代数设元是解决线段和差问题的一种重要思想．4、当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论．典例精讲例1 已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作：（1）a+b; （2）b-a．线段的中点：拿出一张白纸，对折这张白纸．把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？点C具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征．点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点．把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点．如图：若点C把AB分成两条相等的线段，即AC=BC，则点C是线段AB的中点．几何语言：∵AC=BC，∴点C是线段AB的中点．∵AB=2BC，∴点C是线段AB的中点．∵AC=BC=AB，∴点C是线段AB的中点．如图：如果点C是线段AB的中点，那么就有AC=BC.几何语言：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB.例2 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．分析 如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长． 会用直尺的圆规画线段的和差，培养学生动手操作的能力． 理解线段中点的概念．
课堂检测 四、巩固训练1．下列说法不正确的是( )A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BCC．若AC＋BC>AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB课堂小结
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6.4 线段的和差
浙教版 七年级上
情境引入
1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较
起点对齐，看终点
比较线段长短的两种方法：
合作学习
如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm
a
b
c
a，b，c三条线段之间的长度有什么关系？
∵ 1.5+2.5=4
线段c的长度是线段a与b的长度的和，
我们就说线段c是线段a与b的和，
记作：c = a+b
∵ 4－2.5=1.5
线段a的长度是线段c与b的长度的差，
我们就说线段a是线段c与b的差，
记作：a = c－b
如图，AC＋BC＝________，AC＝________－BC，
AB－AC＝________．
2. 如图，若AC＝BC，则AB＝______AC＝______CB.
(填倍数)
AB
AB
BC
2
2
提炼概念
归纳：
线段的和差从数量上看实质是两条线段的_______的和差；
线段的和差从图形上看反映了线段之间_____________的关系．
长度
部分与整体
典例精讲
例1 已知线段a，b如图．用直尺和圆规，求作：
（1）a+b; （2）b-a．
b
（1）画法：
1. 任意画一条射线AD.
2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.
a
A
D
B
C
线段AC就是所求的线段c.
（2）画法如图：
1．作线段 AB=b．
2．在线段AB上截取AC=a．
线段BC=AB-AC=b-a，线段BC就是所求作的线段．
还有另外的截法吗？
例2 如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分．
已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．
分析 如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长．
解：∵点P是线段AB的中点，
∴AP=BP= AB．
∵点C，D把线段AB三等分，
∴AC=CD=DB= AB．
∴ AB- AB=CP，即CP = AB ．
∴AB=6CP=6×1.5=9（cm） ．
答：线段AB的长为9 cm．
归纳概念
1、线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系．
2、理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关系是解决线段计算类问题的关键 ．
3、用代数设元是解决线段和差问题的一种重要思想．
4、当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论．
课堂练习
1．下列说法不正确的是( )
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．若AC＋BC>AB，则点C一定在线段AB外
D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB2．如果线段AB＝13 cm，MA＋MB＝17 cm，那么下列说法正确的是( )
A．点M在线段AB上
B．点M在直线AB上
C．点M在直线AB外
D．点M可以在直线AB上，也可以在直线AB外
A
D
3、已知： 直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。
l
A
B
C
AC=AB+BC
=8+5=13cm
l
A
B
C
AC=AB－BC
=8－5=3cm
分类讨论
4、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。
解：
∵ 点P是线段AB的中点，
∵ 点 C、D把线 段AB三等分，
∵ CP=AP －AC
即 AB的长是9cm
∴ AB=6PC
AB=6×1.5=9(cm)
设AB= x
∴ x=6PC=6×1.5=9(cm)
5、如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，BC＝8cm，点M、N
分别是AC、BC的中点．若AB＝14cm，C为线段AB上任一点，其余条件不变，求线段MN的长．
设AC＝xcm，则CB＝(14－x)cm，
∵M、N分别是AC、BC中点，
课堂总结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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