中小学教育资源及组卷应用平台
6.5 角与角的度量 教案
课题 6.5 角与角的度量 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.理解角的概念及表示法；理解平角与周角的概念；2．掌握角度换算及其运算．
重点 角的概念和角的表示法、角度的和、差计算．
难点 度、分、秒的单位换算；60进制的理解．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题，角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．这个公共端点叫做这个角的顶点．这两条射线叫做这个角的边．角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形．起始位置的射线叫做这个角的始边．终止位置的射线叫做这个角的终边．如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角．当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角．在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角．角的表示：1、角用符号“∠”表示，读作“角”．2、表示角的方法：（1）用三个大写字母表示．如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．特别提示：表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间．（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ、θ等）表示．如图中的角分别可以表示为∠1，∠β ．特别提示：表示的角需要自行标注弧线．（3）在不引起混淆的情况下，即只有两条射线经过顶点，也可以用角的顶点字母来表示这个角．如左图中，∠ABC可以表示为∠B，但右图中，∠AOC不能用∠O表示．因为以O为顶点的角不止一个，若用∠O表示，不知道表达哪个角，易造成混淆． 针对练习：将图中的角用不同方法表示出来并填入表中：角的度量：角有大小吗？如何确定一个角的大小？在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180 °．把周角等分为360份，每一份就是1°的角．要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行．用量角器量教材155页的角，并思考下列问题：（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角？（2）在测量中你遇到了哪些问题？把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记做1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记做1″，即1°=60 ′，；1 ′=60 ″，．度、分、秒是角的基本度量单位． 思考自议注意角的概念的两个条件即公共顶点和两条射线；度、分、秒之间的换算是60进制. 把大单位向小单位转化或把小单位向大单位转化，要逐级进行，不能“越级”．
讲授新课 提炼概念角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．这个公共端点叫做这个角的顶点．这两条射线叫做这个角的边．典例精讲例1 用度、分、秒表示：48.32°．基本步骤：先把不足1度的化成分，再把不足1分的化成秒．解：∵0.32 °=60′×0.32=19.2′，0.2′=60 ″×0.2=12″，∴ 48.32° =48°19 ′12″ ．例2 用度表示：30°9′36″．基本步骤：先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度．例3 计算：180°-（45°17′+52°57′）．解： 180°-（45°17′+52°57′） = 180°- 97°74′ = 180°- 98°14′ =179°60 ′-98°14′ =81°46′． (1)时钟的分针经过1min旋转6°，时钟的时针经过1min旋转0.5°.(2)度、分、秒之间的换算可以利用计算器进行． (1)我们所说的角，一般情况下都是指小于平角的角；(2)角的表示法中要注意：以某一点为顶点的角只有一个时，可以用一个大写字母来表示；(3)找角时可以先找角的顶点．
课堂检测 四、巩固训练1、下列语句正确的是（ ）A．两条直线相交，组成的图形叫做角B．两条有公共端点的线段组成的图形叫角C．两条有公共点的射线组成的图形叫角D．从同一点引出的两条射线组成的图形叫角1.D2、下列说法正确的是（ ）A．平角是一条直线 B．一条射线是一个周角C．两条射线组成的图形叫做角 D．两边成一直线的角是平角2.D3. 6时40分时，时针与分针的夹角是（ ）A．60° B．50° C．40° D．30°解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上6时40分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5°×40=20°，分针在数字8上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴6时40分时，分针与时针的夹角2×30°-20°=40°．故在6点40分，时针和分针的夹角为40°．故选：C．4、写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．
（1）能用一个大写字母表示的角；
（2）以点A为顶点的角．解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B；
（2）以点A为顶点的角有∠CAB，∠CAD和∠DAB．5、用度、分、秒表示：78．43°．解：∵78.43°＝78°＋0.43°，0.43°=60′×0.43=25.8′，0.8′=60′×0.8=48″，∴78.43°=78°25′48″．6、用度表示：37°12′18″．7、计算：（1）32°19′+16°53′35″；（2）180°-126°34′23″．解：（1）32°19′+16°53′35″ =(32+16) °+(19+53) ′+35″ =49°12°35″；（2）180°－126°34′23″ =(179－126)°+(59－34)′+(60－23)″ =53°25′37″．8.如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角（小于90°）？如果从O点引出n条射线（最大角为锐角），能有多少个角（小于90°）？你能找出规律吗？解：引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OB为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，
以OD为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个；
如果引出n条射线，有 n(n-1）/2 个角；规律：从一点引出n条射线，则共有 n(n-1）/2 个角．
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
6.5 角与角的度量 学案
课题 6.5 角与角的度量 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.理解角的概念及表示法；理解平角与周角的概念；2．掌握角度换算及其运算．
重点 角的概念和角的表示法、角度的和、差计算．
难点 度、分、秒的单位换算；60进制的理解．
教学过程
导入新课 引入思考观察现实生活中的角，说出什么是角？总结：角的定义1. ；2. 。认识角总结：指出角的边，角的顶点，角的内部，角的外部.如图，如何来表示角？ 总结：表示角的方法： ； ； 。特殊的角平角： ；周角： 。总结：一周角等于________，一平角等于_______，把一周角等分成360等份，每一份就是_____的角。要测量一个角的大小，可用__________来测量。
新知讲解 提炼概念
课堂练习 典例精讲观察量角器.回答以下问题:(1) 量角器上的平角被等分成多少个1°的角 (2) 那怎样使用它去测量角的度数呢？归纳：(1)如何测量角(2)度分秒之间的换算1度= 分，1分= 秒例1 用度、分、秒表示48.32°.例2 用度表示30°9′36"例3 计算:180°–(45°17′+52°57′)巩固训练1、下列语句正确的是（ ）A．两条直线相交，组成的图形叫做角B．两条有公共端点的线段组成的图形叫角C．两条有公共点的射线组成的图形叫角D．从同一点引出的两条射线组成的图形叫角2、下列说法正确的是（ ）A．平角是一条直线 B．一条射线是一个周角C．两条射线组成的图形叫做角 D．两边成一直线的角是平角3. 6时40分时，时针与分针的夹角是（ ）A．60° B．50° C．40° D．30°4、写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．
（1）能用一个大写字母表示的角；
（2）以点A为顶点的角．5、用度、分、秒表示：78．43°．6、用度表示：37°12′18″．7、计算：（1）32°19′+16°53′35″；（2）180°-126°34′23″．8.如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角（小于90°）？如果从O点引出n条射线（最大角为锐角），能有多少个角（小于90°）？你能找出规律吗？答案引入思考角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．这个公共端点叫做这个角的顶点．这两条射线叫做这个角的边．表示角的方法：（1）用三个大写字母表示．如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．特别提示：表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间．（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ、θ等）表示．如图中的角分别可以表示为∠1，∠β ．特别提示：表示的角需要自行标注弧线．（3）在不引起混淆的情况下，即只有两条射线经过顶点，也可以用角的顶点字母来表示这个角．提炼概念典例精讲 把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记做1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记做1″，即1°=60 ′，；1 ′=60 ″，．度、分、秒是角的基本度量单位．例1解：∵0.32 °=60′×0.32=19.2′，0.2′=60 ″×0.2=12″，∴ 48.32° =48°19 ′12″ ．例2例3 解： 180°-（45°17′+52°57′） = 180°- 97°74′ = 180°- 98°14′ =179°60 ′-98°14′ =81°46′．巩固训练1.D2.D3.C．4.解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B；
（2）以点A为顶点的角有∠CAB，∠CAD和∠DAB．5.解：∵78.43°＝78°＋0.43°，0.43°=60′×0.43=25.8′，0.8′=60′×0.8=48″，∴78.43°=78°25′48″．6.7.解：（1）32°19′+16°53′35″ =(32+16) °+(19+53) ′+35″ =49°12°35″；（2）180°－126°34′23″ =(179－126)°+(59－34)′+(60－23)″ =53°25′37″． 8.解：引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OB为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，
以OD为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个；
如果引出n条射线，有 n(n-1）/2 个角；规律：从一点引出n条射线，则共有 n(n-1）/2 个角．
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
6.5 角与角的度量
浙教版 七年级上
情境引入
合作学习
提炼概念
边
角的定义：
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．这个公共端点叫做这个角的顶点．这两条射线叫做这个角的边．
顶点
射线
射线
A
C
B
始边
终边
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形．起始位置的射线叫做这个角的始边．终止位置的射线叫做这个角的终边．
如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角．
O
A
B
当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角．
O
A
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角．
1、角用符号“∠”表示，读作“角”．
2、表示角的方法：
（1）用三个大写字母表示．如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．
特别提示：表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间．
（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ、θ等）表示．如图中的角分别可以表示为∠1，∠β ．
特别提示：表示的角需要自行标注弧线．
（3）在不引起混淆的情况下，即只有两条射线经过顶点，也可以用角的顶点字母来表示这个角．
如左图中，∠ABC可以表示为∠B，但右图中，∠AOC不能用∠O表示．因为以O为顶点的角不止一个，若用∠O表示，不知道表达哪个角，易造成混淆．
将图中的角用不同方法表示出来并填入表中：
∠1 ∠3 ∠4
∠BCA ∠ABC
∠2
∠5
∠BCE
∠BAD
∠BAC
角有大小吗？如何确定一个角的大小？
在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180 °．把周角等分为360份，每一份就是1°的角．要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行．
用量角器量教材155页的角，并思考下列问题：
（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角？
（2）在测量中你遇到了哪些问题？
（1）180个1°的角；
（2）在测量角时，有时以度为单位精度还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之分和秒．
把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记做1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记做1″，即1°=60 ′，
；1 ′=60 ″， ．度、分、秒是角的基本度量单位．
典例精讲
例1 用度、分、秒表示：48.32°．
解：∵0.32 °=60′×0.32=19.2′，
0.2′=60 ″×0.2=12″，
∴ 48.32° =48°19 ′12″ ．
基本步骤：先把不足1度的化成分，再把不足1分的化成秒．
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
例2 用度表示：30°9′36″．
解：∵ ，
，
∴ 30°9′36″ =30.16°．
基本步骤：先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度．
例3 计算：180°-（45°17′+52°57′）．
解： 180°-（45°17′+52°57′）
= 180°- 97°74′
= 180°- 98°14′
=179°60 ′-98°14′
=81°46′．
课堂练习
1、下列语句正确的是（ ）
A．两条直线相交，组成的图形叫做角
B．两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C．两条有公共点的射线组成的图形叫角
D．从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2、下列说法正确的是（ ）
A．平角是一条直线 B．一条射线是一个周角
C．两条射线组成的图形叫做角 D．两边成一直线的角是平角
D
D
3. 6时40分时，时针与分针的夹角是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上6时40分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5°×40=20°，分针在数字8上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴6时40分时，分针与时针的夹角2×30°-20°=40°．
故在6点40分，时针和分针的夹角为40°．故选：C．
4、写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）． （1）能用一个大写字母表示的角； （2）以点A为顶点的角．
解：（1）能用一个大写字母表示的角有∠C，∠B； （2）以点A为顶点的角有∠CAB，∠CAD和∠DAB．
5、用度、分、秒表示：78．43°．
解：∵78.43°＝78°＋0.43°，
0.43°=60′×0.43=25.8′，0.8′=60′×0.8=48″，
∴78.43°=78°25′48″．
6、用度表示：37°12′18″．
解： ，
12′+0.3′=12.3′， ，
∴ 37°12′18″ =37.205°．
7、计算：
（1）32°19′+16°53′35″；
（2）180°-126°34′23″．
解：（1）32°19′+16°53′35″
=(32+16) °+(19+53) ′+35″
=49°12°35″；
（2）180°－126°34′23″
=(179－126)°+(59－34)′+(60－23)″
=53°25′37″．
8.如图所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角（小于90°）？如果从O点引出n条射线（最大角为锐角），能有多少个角（小于90°）？你能找出规律吗？
解：引出5条射线时，以OA为始边的角有4个，以OB为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个， 以OD为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个； 如果引出n条射线，有 个角；
规律：从一点引出n条射线，则共有 个角．
课堂总结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
