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第1章
有理数
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021?梅列区一模）下列各数属于负整数的是（ ）
A．2
B．﹣2
C．﹣
D．0
解：在2，﹣2，﹣，0中，属于负整数的是﹣2．
故选：B．
2．（3分）（2021?百色）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣2022
B．2022
C．±2022
D．2021
解：﹣2022的相反数是：2022．
故选：B．
3．（3分）（2021春?南岗区期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，
∴A点右边一个单位长度处为数轴原点，
∵B点在原点右边，距离原点3个单位长度，
∴点B表示的数为3．
故选：B．
4．（3分）（2021?抚顺）下列各数中，比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．0
解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，
∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．
故选：D．
5．（3分）（2021?雅安）﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021
B．2021
C．
D．﹣
解：﹣2021的绝对值为2021，
故选：B．
6．（3分）（2021?襄阳）下列各数中最大的是（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．0
D．1
解：因为﹣3＜﹣2＜0＜1，
所以其中最大的数为1．
故选：D．
7．（3分）（2020秋?肥东县期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．﹣2﹣a＞0
B．﹣2﹣b＞0
C．a+b＞0
D．a﹣b＞0
解：由数轴可得，a＜﹣2＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴﹣2﹣a＞0，故A正确；
﹣2﹣b＜0，故B错误；
a+b＜0，故C错误；
a﹣b＜0，故D错误．
故选：A．
8．（3分）（2021春?奉贤区期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．无数个
解：∵有理数包括整数和分数，
∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等．
故选：D．
9．（3分）（2020秋?渑池县期末）若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．5
D．﹣5
解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0，
∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
解得，a＝﹣2，b＝7，
则a+b＝5，
故选：C．
10．（3分）（2021春?庐阳区期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（ ）
A．π﹣1
B．﹣π+1
C．﹣π﹣1
D．π﹣1或﹣π﹣1
解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴此圆的周长＝π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2021春?松北区期末）如果收入20元记作+20元，那么支出30元记作
﹣30 元．
解：由收入为正数，则支出为负数，故收入20元记作+20元，那么支出30元记作﹣30元．
故答案为：﹣30．
12．（4分）（2021?沐川县模拟）用“＜”号或“＞”填空：﹣3 ＜ 0．
解：﹣3＜0．
故答案为：＜．
13．（4分）（2021?镇雄县一模）如果一个数与﹣2021互为相反数，那么这个数是 2021 ．
解：∵一个数与﹣2021互为相反数，
∴这个数是2021，
故答案是：2021．
14．（4分）（2021春?浦东新区期中）在0，1，﹣，﹣2四个数中，最小的数是 ﹣2 ．
解：∵负数一定小于正数和零，
两个负数绝对值大的反而小，
∴在0，1，﹣，﹣2四个数中，
最小的数是﹣2，
故答案为：﹣2．
15．（4分）（2020秋?兰山区期末）在数轴上与表示2的点距离等于5的点所表示的数是 ﹣3或7 ．
解：当这个点在表示2的点的右边时，该点为2+5＝7，
当这个点在表示2的点的左边时，该点为2﹣5＝﹣3，
故答案为：﹣3或7．
16．（4分）（2021春?岳麓区月考）如图所示，数轴上的六个点满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣8的点是 E ．
解：∵AF＝﹣6﹣（﹣15）＝9，
AB＝BC＝CD＝DE＝EF，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝＝1.8，
∵点A表示﹣15，
∴B为﹣15+1.8＝﹣13.2，
C为﹣13.2+1.8＝﹣11.4，
D为﹣11.4+1.8＝﹣9.6，
E为﹣9.6+1.8＝﹣7.8，
故答案为：E．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）把下列各数填到相应的集合中．
1，，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26，1.010010001…．
正数集合：{ 1，，1.010010001… …}；
负数集合：{ ﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26 …}；
整数集合：{ 1，0，﹣9，﹣26 …}；
有理数集合{ 1，，0，﹣6.4，﹣9，﹣26 …}．
解：正数集合：{1，，1.010010001…，…}；
负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26，…}；
整数集合：{1，0，﹣9，﹣26，…}；
有理数集合{
1，，0，﹣6.4，﹣9，﹣26，…}．
故答案为：1，，1.010010001…；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，0，﹣9，﹣26；1，，0，﹣6.4，﹣9，﹣26．
18．（6分）（2020秋?大洼区期末）在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．
解：如图：
故．
19．（8分）（2019秋?秦安县期中）已知3m﹣2与﹣7互为相反数，求m的值．
解：∵3m﹣2与﹣7互为相反数，
∴（3m﹣2）+（﹣7）＝0，
解得m＝3．
20．（8分）比较下列各组数的大小．
（1）﹣和﹣．
（2）7和﹣7．
（3）﹣0.333和﹣．
解：（1）∵|﹣|＝，|﹣|＝，且＞，
∴﹣＜﹣．
（2）7＞﹣7；
（3）∵|﹣0.333|＝0.333，|﹣|＝，且0.333，
∴﹣0.333＜﹣．
21．（8分）（2020秋?安居区期中）已知|a|＝4，|b|＝5，b＜a，试求a，b的值．
解：∵|a|＝4，∴a＝±4，
∵|b|＝5，∴b＝±5，
∵b＜a，
∴a＝±4，b＝﹣5．
22．（10分）（2020秋?呼和浩特期末）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
与目标数量的差异（单位：个）
﹣11
﹣6
﹣2
+4
+10
次数
4
5
3
6
2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．
（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．
（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．
23．（10分）（2021春?莲湖区期中）某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：
x
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y/元
﹣4000
﹣3000
﹣2000
﹣1000
m
1000
…
（1）请直接写出上表中m的值；
（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到 2500 人时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．
解：（1）在这个变化过程中，由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元；
∴m＝﹣1000+1000＝0；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2500；
（3）由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2500人时，利润为0元，
故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是＝3000（元）．
24．（10分）（2020秋?兴平市期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 8 cm；
（2）图中点A所表示的数是 14 ，点B所表示的数是 22 ；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30﹣6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为8．
（2）6+8＝14，
14+8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
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第1章
有理数
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021?梅列区一模）下列各数属于负整数的是（ ）
A．2
B．﹣2
C．﹣
D．0
2．（3分）（2021?百色）﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣2022
B．2022
C．±2022
D．2021
3．（3分）（2021春?南岗区期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
4．（3分）（2021?抚顺）下列各数中，比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．0
5．（3分）（2021?雅安）﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021
B．2021
C．
D．﹣
6．（3分）（2021?襄阳）下列各数中最大的是（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．0
D．1
7．（3分）（2020秋?肥东县期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．﹣2﹣a＞0
B．﹣2﹣b＞0
C．a+b＞0
D．a﹣b＞0
8．（3分）（2021春?奉贤区期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．无数个
9．（3分）（2020秋?渑池县期末）若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．5
D．﹣5
10．（3分）（2021春?庐阳区期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（ ）
A．π﹣1
B．﹣π+1
C．﹣π﹣1
D．π﹣1或﹣π﹣1
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2021春?松北区期末）如果收入20元记作+20元，那么支出30元记作
元．
12．（4分）（2021?沐川县模拟）用“＜”号或“＞”填空：﹣3
0．
13．（4分）（2021?镇雄县一模）如果一个数与﹣2021互为相反数，那么这个数是
．
14．（4分）（2021春?浦东新区期中）在0，1，﹣，﹣2四个数中，最小的数是
．
15．（4分）（2020秋?兰山区期末）在数轴上与表示2的点距离等于5的点所表示的数是
．
16．（4分）（2021春?岳麓区月考）如图所示，数轴上的六个点满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣8的点是
．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）把下列各数填到相应的集合中．
1，，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26，1.010010001…．
正数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；
整数集合：{
…}；
有理数集合{
…}．
18．（6分）（2020秋?大洼区期末）在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．
19．（8分）（2019秋?秦安县期中）已知3m﹣2与﹣7互为相反数，求m的值．
20．（8分）比较下列各组数的大小．
（1）﹣和﹣．
（2）7和﹣7．
（3）﹣0.333和﹣．
21．（8分）（2020秋?安居区期中）已知|a|＝4，|b|＝5，b＜a，试求a，b的值．
22．（10分）（2020秋?呼和浩特期末）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
与目标数量的差异（单位：个）
﹣11
﹣6
﹣2
+4
+10
次数
4
5
3
6
2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
23．（10分）（2021春?莲湖区期中）某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：
x
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y/元
﹣4000
﹣3000
﹣2000
﹣1000
m
1000
…
（1）请直接写出上表中m的值；
（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到
人时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．
24．（10分）（2020秋?兴平市期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为
cm；
（2）图中点A所表示的数是
，点B所表示的数是
；
（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
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