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第2章
有理数的运算
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021?黄石）﹣的倒数是（ ）
A．﹣2
B．
C．﹣
D．±
解：﹣的倒数是：﹣2．
故选：A．
2．（3分）（2021春?道外区期末）若a与b互为相反数，则a+b的值等于（ ）
A．0
B．﹣1
C．1
D．2
解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
故选：A．
3．（3分）（2021春?道里区期末）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是（ ）
A．4℃
B．﹣5℃
C．13℃
D．﹣13℃
解：由题意可得：﹣7+11﹣9＝11﹣7﹣9＝4﹣9＝﹣5（℃），
故选：B．
4．（3分）（2021?深圳模拟）（﹣1）2021等于（ ）
A．1
B．﹣2021
C．2021
D．﹣1
解：（﹣1）2021＝﹣1，
故选：D．
5．（3分）（2021春?宝山区期末）以下叙述中，不正确的是（ ）
A．减去一个数，等于加上这个数的相反数
B．两个正数的和一定是正数
C．两个负数的差一定是负数
D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数
解：∵有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，
∴A选项正确，不符合题意；
∵同号两数相加，取相同的符号，
∴两个正数的和一定是正数．
∴B选项正确，不符合题意；
∵（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4，
∴两个负数的差一定是负数不正确．
∴C选项不正确，符合题意；
∴在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，
∴D选项正确，不符合题意．
综上，不正确的是：C．
故选：C．
6．（3分）（2021?南丰县模拟）已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（ ）
A．2021
B．﹣2021
C．
D．﹣
解：∵43×47＝2021，
∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，
故选：B．
7．（3分）（2021?门头沟区二模）在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察﹣﹣天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得（ ）
A．1089
B．1090
C．1089万
D．1090万
解：10895538≈1090万，
故选：D．
8．（3分）（2021?东营）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元．
A．240
B．180
C．160
D．144
解：小明持会员卡购买这个电动汽车需要花300×80%×60%＝144（元）．
故选：D．
9．（3分）（2021春?仁寿县期末）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来．若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
解：设报5的人心想的数是x，报2的人心想的数是2﹣x，报4的人心想的数是4+x，报1的人心想的数是6﹣x，报3的人心想的数是﹣2+x，
所以有﹣2+x+x＝2×4，
解得x＝5．
故选：C．
10．（3分）（2021?永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的结果为（ ）
A．5
B．2
C．1
D．0
解：∵101＝10，
∴lg10＝1，
∴原式＝（lg2）2+lg2?lg5+lg5
＝lg2（lg2+lg5）+lg5
＝lg2×lg10+lg5
＝lg2+lg5
＝lg10
＝1．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2021?鞍山）第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为
1.41178×109 ．
解：1411780000＝1.41178×109．
故答案为：1.41178×109．
12．（4分）（2021春?奉贤区期中）的倒数的平方与的积是 ．
解：根据题意，得
（）2×＝×＝，
故答案为：．
13．（4分）（2021春?静安区期末）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为
3.9×105 千米．
解：将385000千米用科学记数法精确到万位表示，应记为3.9×105．
故答案是：3.9×105．
14．（4分）（2021?江西模拟）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：＝+，则写成两个埃及分数的和的形式为＝ ．
解：∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴＝；
故答案为：．
15．（4分）（2021春?威宁县期末）定义：a
b＝a2﹣4b2，例如3
2＝32﹣4×22＝﹣7，请你计算：5
1.5＝ 16 ．
解：∵a
b＝a2﹣4b2，
∴5
1.5
＝52﹣4×1.52
＝25﹣4×2.25
＝25﹣9
＝16，
故答案为：16．
16．（4分）（2021春?随县期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝ ﹣1.4 ．
解：根据题意可得
{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．
故答案为：﹣1.4．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2021春?杨浦区期中）计算：（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1．
解：原式＝（﹣7.3）﹣（﹣6）+3.3+1＝[（﹣7.3）+3.3]+[6+1]＝﹣4+8＝4．
18．（6分）（2021春?宝安区期中）计算：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3．
解：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3
＝﹣9÷4﹣×6+（﹣8）
＝﹣﹣8+（﹣8）
＝﹣．
19．（8分）（2020秋?滕州市期末）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．
（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝ 3 ，（2，）＝ ﹣2 ；
（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
解：（1）因为23＝8，
所以（2，8）＝3；
因为2﹣2＝，
所以（2，）＝﹣2．
故答案为：3，﹣2；
（2）根据题意得a＝42＝16，b3＝8，
所以b＝2，
所以（b，a）＝（2，16），
因为24＝16，
所以（2，16）＝4．
答：（b，a）的值为4．
20．（8分）（2021春?嘉定区期末）2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？
解：由题意得（5000×8﹣38464）÷（40+8）
＝1536÷48
＝32（个），
答：受损的花盆有32个．
21．（8分）（2021春?绥棱县期末）小刚过年得了2000元的压岁钱，他准备存入银行两年．请计算说明，下面哪种方案能得到更多的利息．（免征利息税）
方案一：定期两年，年利率3.75%．
方案二：先定期一年，年利率3.00%，到期后取出连同利息再定期一年．
22．（10分）（2021春?南岗区期末）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
合计
+26
﹣16
+42
﹣30
﹣25
﹣9
+6
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
解：（1）周五的进出数为：+6﹣（+26）﹣（﹣16）﹣（+42）﹣（﹣30）﹣（﹣25）﹣（﹣9）
＝6﹣26+16﹣42+30+25+9
＝+18（吨）．
答：星期五的进出数为+18吨．
（2）这一周的装卸费为：（26+16+42+30+18+25+9）×10＝166×10＝1660（元）．
答：这一周要付1660元装卸费．
23．（10分）（2020秋?海珠区期末）为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
解：（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米），
答：交警最后所在地在A地的东方20千米处．
（2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米），
94×0.2＝18.8（升），
答：这次巡逻（含返回））共耗油18.8升．
24．（10分）水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑死亡、被打捞等其他因素）
（1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表：
天数
5
10
15
…
50
…
5n
总株数
2
4
…
…
（2）假定某个流域的水葫芦维持在1
280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1
280株水葫芦？
解：（1）分别填入：23，210，2n；
（2）根据题意得，10×2n＝1280，
解得n＝7，
7×5＝35（天）．
答：按照上述生长速度，35天时有1
280株水葫芦．
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第2章
有理数的运算
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021?黄石）﹣的倒数是（ ）
A．﹣2
B．
C．﹣
D．±
2．（3分）（2021春?道外区期末）若a与b互为相反数，则a+b的值等于（ ）
A．0
B．﹣1
C．1
D．2
3．（3分）（2021春?道里区期末）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是（ ）
A．4℃
B．﹣5℃
C．13℃
D．﹣13℃
4．（3分）（2021?深圳模拟）（﹣1）2021等于（ ）
A．1
B．﹣2021
C．2021
D．﹣1
5．（3分）（2021春?宝山区期末）以下叙述中，不正确的是（ ）
A．减去一个数，等于加上这个数的相反数
B．两个正数的和一定是正数
C．两个负数的差一定是负数
D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数
6．（3分）（2021?南丰县模拟）已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（ ）
A．2021
B．﹣2021
C．
D．﹣
7．（3分）（2021?门头沟区二模）在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察﹣﹣天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得（ ）
A．1089
B．1090
C．1089万
D．1090万
8．（3分）（2021?东营）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元．
A．240
B．180
C．160
D．144
9．（3分）（2021春?仁寿县期末）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来．若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．（3分）（2021?永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的结果为（ ）
A．5
B．2
C．1
D．0
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2021?鞍山）第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为
．
12．（4分）（2021春?奉贤区期中）的倒数的平方与的积是
．
13．（4分）（2021春?静安区期末）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为
千米．
14．（4分）（2021?江西模拟）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：＝+，则写成两个埃及分数的和的形式为＝
．
15．（4分）（2021春?威宁县期末）定义：a
b＝a2﹣4b2，例如3
2＝32﹣4×22＝﹣7，请你计算：5
1.5＝
．
16．（4分）（2021春?随县期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝
．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2021春?杨浦区期中）计算：（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1．
18．（6分）（2021春?宝安区期中）计算：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3．
19．（8分）（2020秋?滕州市期末）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．
（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝
，（2，）＝
；
（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
20．（8分）（2021春?嘉定区期末）2021年5月21日，第十届中国花博会在上海崇明开幕，花博会准备期间，有一个运输队承接了5000个花盆的任务，合同规定每个花盆的运费8元，若运送过程中每损坏一个花盆，则这个花盆不付运费，并从总运费中扣除40元，运输队完成任务后，由于花盆受损，实际得到运费38464元，受损的花盆有多少个？
21．（8分）（2021春?绥棱县期末）小刚过年得了2000元的压岁钱，他准备存入银行两年．请计算说明，下面哪种方案能得到更多的利息．（免征利息税）
方案一：定期两年，年利率3.75%．
方案二：先定期一年，年利率3.00%，到期后取出连同利息再定期一年．
22．（10分）（2021春?南岗区期末）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
合计
+26
﹣16
+42
﹣30
﹣25
﹣9
+6
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
（1）请你算出星期五的进出数；
（2）如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？
23．（10分）（2020秋?海珠区期末）为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
24．（10分）水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑死亡、被打捞等其他因素）
（1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表：
天数
5
10
15
…
50
…
5n
总株数
2
4
…
…
（2）假定某个流域的水葫芦维持在1
280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1
280株水葫芦？
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