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1.2.1
数轴
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
数轴三要素及画法
题型一．下列数轴表示正确的是（
）
A．B．
C．D．
变式1-1．四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确的是
(
)
A．
B．
C．D．
变式1-2．下列完整的数轴是（
）
A．B．C．D．
变式1-3．如图图中数轴画法不正确的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
考查题型二
用数轴上的点表示有理数
题型二．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2
B．0
C．1
D．4
变式2-1．如图，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（
）
A．-6
B．6
C．0
D．无法确定
变式2-2．如图，在数轴上点A表示的数可能是(
)
A．1.5
B．－1.5
C．－2.4
D．2.4
变式2-3．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．﹣1.5
B．﹣2.5
C．﹣0.5
D．0.5
考查题型三
数轴上两点之间的距离
题型三．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）
A．2+（﹣2）
B．2﹣（﹣2）
C．（﹣2）+2
D．（﹣2）﹣2
变式3-1．在数轴上到原点距离等于3的数是(
)
A．3
B．﹣3
C．3或﹣3
D．不知道
变式3-2．如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．
变式3-3．下列说法正确的是（
）
A．数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10
B．数轴上表示的点与表示的点之间的距离是
C．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10
D．数轴上表示的点与原点之间的距离是
考查题型四
数轴上的动点问题
题型四．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（
）
A．
B．或
C．
D．或
变式4-1．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
A．m
B．n
C．p
D．q
变式4-2．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母 所对应的点重合．
A．A
B．B
C．C
D．D
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1.2.1
数轴
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一
数轴三要素及画法
题型一．下列数轴表示正确的是（
）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．
变式1-1．四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确的是
(
)
A．
B．
C．D．
【答案】B
【详解】A中无原点；故错误；B中有原点、正方向和单位长度，故正确；C中无长度单位，故错误；D中单位数据表示错误，正数在原点右侧，负数在原点左侧，故错误.
故选B.
变式1-2．下列完整的数轴是（
）
A．
B．C．
D．
【答案】C
【详解】解：A、没有单位长度，故本选项不合题意；B、没有正方向，故本选项不合题意；C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故本选项符合题意；D、单位长度有缺漏，没有原点，故本选项不合题意；故选：C．
变式1-3．如图图中数轴画法不正确的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【详解】解：（1）没有正方向，数轴画法不正确；（2）单位不统一，数轴画法不正确；
（3）缺少单位长度，数轴画法不正确；（4）单位不统一，数轴画法不正确；
（5）符合数轴的定义，数轴画法正确．故选C．
考查题型二
用数轴上的点表示有理数
题型二．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）
A．﹣2
B．0
C．1
D．4
【答案】C
【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
变式2-1．如图，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（
）
A．-6
B．6
C．0
D．无法确定
【答案】B
【详解】
试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.
变式2-2．如图，在数轴上点A表示的数可能是(
)
A．1.5
B．－1.5
C．－2.4
D．2.4
【答案】C
【详解】由图可知，点A在-2和-3之间，故答案选择C.
变式2-3．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．﹣1.5
B．﹣2.5
C．﹣0.5
D．0.5
【答案】C
【详解】解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5．故选C．
考查题型三
数轴上两点之间的距离
题型三．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）
A．2+（﹣2）
B．2﹣（﹣2）
C．（﹣2）+2
D．（﹣2）﹣2
【答案】B
【详解】A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选B．
变式3-1．在数轴上到原点距离等于3的数是(
)
A．3
B．﹣3
C．3或﹣3
D．不知道
【答案】C
【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.
变式3-2．如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．
【答案】B
【详解】解：数轴上表示﹣2的点到原点的距离是2，故选B
变式3-3．下列说法正确的是（
）
A．数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10
B．数轴上表示的点与表示的点之间的距离是
C．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10
D．数轴上表示的点与原点之间的距离是
【答案】C
【详解】选项A，，数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是6，而不是10，故A选项不正确；选项B，，数轴上表示的点与表示的点之间的距离是6，且距离不为负数，故B选项不正确；选项C，，数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10，故C选项正确；选项D，，数轴上表示的点与原点之间的距离是8，而不是，故D选项不正确．故选C．
考查题型四
数轴上的动点问题
题型四．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（
）
A．
B．或
C．
D．或
【答案】D
【详解】解：点A表示的数是?3，左移7个单位，得?3?7＝?10，点A表示的数是?3，右移7个单位，得?3＋7＝4，故选：D．
变式4-1．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
A．m
B．n
C．p
D．q
【答案】B
【详解】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m，q，p，n的点重合．2019÷4=504...3，故-2016与n点重合.
故选B.
变式4-2．如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母 所对应的点重合．
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】D
【详解】
解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x=4n时（n为整数），A点与x重合；
当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合；
当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；
当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；
而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．
故选：D．
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