5.6三角形的中位线

(共19张PPT)
三角形的中位线
１、齐头并进
打一数学名词
（平行）
２、风筝跑了
３、芝麻不忠心
（线段）
（中点）
怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形
请动手试一试
？
剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
三角形有三条中位线
因为 D、 E分别为AB、 AC的中点
所以 DE为 △ ABC的中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
注意
同理DF、 EF也为 △ ABC的中位线
E
D
F
A
C
B
　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，
方法二
方法三
方法一
C
E
D
B
A
方法四
　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
∴DE∥BC,且DE=1/2BC
(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)
C
E
D
B
A
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
定 理 应 用：
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具
⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径
若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？
画出△ABC中所有的中位线
B
D
A
E
C
F
三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系 哪方面有关系
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系
(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
从例题中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个
平行四边形
A
B
C
D
E
F
G
H
1、相应的作业本上的题
2、分层作业：教材课后习题
由因导果顺藤摸瓜
执果索因逆推破案
得心应手
C
E
D
F
B
A
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证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
∴DE 1/2BC
C
E
D
F
B
A
证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC
又DB=AD，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
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A
B
C
E
D
F
证法三：如图，延长DE至F,
使EF=DE，
连接CD、AF、CF
∵AE=EC
∴DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形∴AD FC
又D为AB中点，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
返回
A
C
E
D
F
G
B
证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G
∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF
又∵ AE=EC, ∠AEG=∠CEF
∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF
又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形
∴BF=AG=FC，AB=GF
又D为AB中点，E为GF中点，
∴DB EF
∴四边形DBFE是平行四边形
∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC
即DE=1/2BC
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