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6.1几何图形
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?浦东新区期末）如图，已知长方体ABCD﹣EFGH，在下列棱中，与棱GC异面的（ ）
A．棱EA
B．棱GH
C．棱AB
D．棱GF
2．（2021春?南岗区校级月考）一个圆柱形容器中装75.36dm3的面粉恰好装满，底面半径2dm，则容器高是（ ）dm．（π取3.14）
A．8
B．4
C．6
D．12
3．（2020秋?巧家县期末）如图，绕直线L旋转一周可得圆锥体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋?嘉鱼县期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空
B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动
D．旋转门的旋转
5．（2020秋?抚顺县期末）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（ ）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．不能说明什么问题
6．（2021春?金山区期末）如图所示，长方体ABCD﹣EFGH中，既和棱AD垂直，又和棱HG平行的平面是（ ）
A．平面ABCD
B．平面ABFE
C．平面ADHE
D．平面CDHG
7．（2021春?南岗区校级月考）在边长为8厘米的正方形硬纸板上，剪去一个最大的圆，剩下部分的面积是（ ）平方厘米．
A．64
B．16π
C．64﹣16π
D．16π﹣64
8．（2021春?浦东新区期末）在长方体中的十二条棱和六个面中，下列叙述正确的是（ ）
A．长方体中棱与棱不是相交就是异面
B．长方体中任何一条棱都和两个面平行
C．长方体中任何一个面都和两个面平行
D．长方体中任何一个面都和两个面垂直
二．填空题（共4小题）
9．（2021?盐都区二模）将一个内部直径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为
cm3．
10．（2020秋?道里区期末）一根绳子长10πm，用这根绳子在操场上围出一块地，则所围地的最大面积是
m2．
11．（2020秋?碑林区校级期末）如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为
cm3．（结果保留π）
12．（2020秋?巩义市期末）如图，三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，用含m的代数式表示三棱柱的棱上小球总数为
．
三．解答题（共4小题）
13．用直径为200毫米的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、200毫米和90毫米的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？（结果保留π）
14．（2020秋?肇源县期末）有一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为400千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？
15．（2020秋?香坊区期末）某运动场正在建设中，运动场两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是80米（π值取3）．
（1）求这个运动场的周长是多少米？
（2）已知这个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比为1：7，每平方米塑胶的价格为600元，比每平方米草坪的价格高，若运动场铺满塑胶和草坪，求购买草坪所需要的费用是多少元？
16．（2021春?南岗区校级月考）如图，一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长25米，横截面是一个半径为3米的半圆．
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚的塑料薄膜（不计半圆部分）有多少平方米？（π取3.14）
（3）大棚内的空间有多少立方米？（π取3.14）
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精品试卷·第
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6.1几何图形
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?浦东新区期末）如图，已知长方体ABCD﹣EFGH，在下列棱中，与棱GC异面的（ ）
A．棱EA
B．棱GH
C．棱AB
D．棱GF
解：结合图形知道EA与GC位于四边形ACGE所在的面上，故A选项不符合题意；
GC与GH位于四边形CDHG所在的面上，故B选项不符合题意；
直线AB与直线GC异面，故C选项符合题意；
GC与GF位于四边形BCGF所在的面上，故D选项不符合题意．
故选：C．
2．（2021春?南岗区校级月考）一个圆柱形容器中装75.36dm3的面粉恰好装满，底面半径2dm，则容器高是（ ）dm．（π取3.14）
A．8
B．4
C．6
D．12
解：设容器的高为hdm，由圆柱体的容积的计算方法得，
3.14×22×h＝75.36，
解得h＝6，
故选：C．
3．（2020秋?巧家县期末）如图，绕直线L旋转一周可得圆锥体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：选项A中的图形绕直线L旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，因此选项A不符合题意；
选项B中的图形绕直线L旋转一周，所得到的几何体是圆锥体，因此选项B符合题意；
选项C中的图形绕直线L旋转一周，所得到的几何体是球体，因此选项C不符合题意；
选项D中的图形绕直线L旋转一周，所得到的几何体是两个底面相同的圆锥体的组合体，因此选项D不符合题意；
故选：B．
4．（2020秋?嘉鱼县期末）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空
B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动
D．旋转门的旋转
解：A、流星划过夜空，属于点动成线，本选项符合题意．
B、打开折扇，属于线动成面，本选项不符合题意．
C、汽车雨刷的转动，属于线动成面，本选项不符合题意．
D、旋转门的旋转，属于面动成体，本选项不符合题意，
故选：A．
5．（2020秋?抚顺县期末）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（ ）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．不能说明什么问题
解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．
故选：A．
6．（2021春?金山区期末）如图所示，长方体ABCD﹣EFGH中，既和棱AD垂直，又和棱HG平行的平面是（ ）
A．平面ABCD
B．平面ABFE
C．平面ADHE
D．平面CDHG
解：既和棱AD垂直，又和棱HG平行的平面是平面ABFE，
故选：B．
7．（2021春?南岗区校级月考）在边长为8厘米的正方形硬纸板上，剪去一个最大的圆，剩下部分的面积是（ ）平方厘米．
A．64
B．16π
C．64﹣16π
D．16π﹣64
解：8×8﹣（8÷2）2π＝（64﹣16π）（平方厘米），
答：剩下部分的面积是（64﹣16π）平方厘米，
故选：C．
8．（2021春?浦东新区期末）在长方体中的十二条棱和六个面中，下列叙述正确的是（ ）
A．长方体中棱与棱不是相交就是异面
B．长方体中任何一条棱都和两个面平行
C．长方体中任何一个面都和两个面平行
D．长方体中任何一个面都和两个面垂直
解：A、长方体中棱与棱不是相交就是异面，或平行，故A选项错误，不符合题意；
B、长方体中任何一条棱都和两个面平行，故B选项正确，符合题意；
C、长方体中任何一个面都只和一个面平行，故C选项错误，不符合题意；
D、长方体中任何一个面都和四个面垂直，故D选项错误，不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．（2021?盐都区二模）将一个内部直径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为 2000π cm3．
解：∵一个内径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，
∴水的体积为：π×102×10＝1000π（cm3），
∵倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半，
∴鱼缸容积为：2000πcm3．
故答案为：2000π．
10．（2020秋?道里区期末）一根绳子长10πm，用这根绳子在操场上围出一块地，则所围地的最大面积是 25π m2．
解：在周长一定的情况下，所围成的平面图形，圆的面积最大，
设圆的半径为rm，于是2πr＝10π，
解得r＝5（m），
所以圆的面积为πr2＝25π（m2），
故答案为：25π．
11．（2020秋?碑林区校级期末）如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为 9.6π cm3．（结果保留π）
解：如图．
∵OB⊥AC，∠ABC＝90°，
∴OB＝＝，
几何体的体积为×π×（）2×5＝9.6π（cm3）．
故答案为：9.6π．
12．（2020秋?巩义市期末）如图，三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，用含m的代数式表示三棱柱的棱上小球总数为 9m﹣12 ．
解：三棱柱有9条棱，6个顶点，
因为每条棱上有m个小球，9条棱上就有9m个小球，这样每个顶点处的小球多计算了2次，因此多计算2×6＝12个，
所以小球的总个数为9m﹣12，
故答案为：9m﹣12．
三．解答题（共4小题）
13．用直径为200毫米的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、200毫米和90毫米的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？（结果保留π）
解：设应截取x毫米长直径为200毫米的圆钢，由题意，得
π（）2x＝300×200×90，
解得：x＝．
答：应截取约毫米长的圆钢．
14．（2020秋?肇源县期末）有一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为400千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？
解：粮仓的体积为：×3.14×（2÷2）2×0.6+3.14×（2÷2）2×1.5
＝3.14×0.2+3.14×1.5
＝0.628+4.71
＝5.338（立方米），
5.338×400＝2135.2（千克），
答：这个粮仓最多能装2135.2千克粮食．
15．（2020秋?香坊区期末）某运动场正在建设中，运动场两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是80米（π值取3）．
（1）求这个运动场的周长是多少米？
（2）已知这个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比为1：7，每平方米塑胶的价格为600元，比每平方米草坪的价格高，若运动场铺满塑胶和草坪，求购买草坪所需要的费用是多少元？
16．（2021春?南岗区校级月考）如图，一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长25米，横截面是一个半径为3米的半圆．
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）覆盖在这个大棚的塑料薄膜（不计半圆部分）有多少平方米？（π取3.14）
（3）大棚内的空间有多少立方米？（π取3.14）
解：（1）25×（3×2）＝150（平方米），
答：这个大棚的种植面积是150平方米；
（2）2×3.14×3×25÷2＝235.5（平方米），
答：覆盖在这个大棚的塑料薄膜为235.5平方米；
（3）3.14×32×25×＝353.25（立方米），
答：大棚内的空间有353.25立方米．
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