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5.3一元一次方程的解法
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?长春期末）方程x﹣1＝2的解是x＝（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
2．（2021春?卧龙区期末）下列方程的解是x＝﹣1的是（ ）
A．x+2＝0
B．2x+2＝0
C．3x﹣2＝x
D．
3．（2021春?新蔡县期末）已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个
4．（2021春?卧龙区期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（ ）
A．x＝﹣3
B．x＝﹣2
C．
D．
5．（2021春?东坡区期末）方程去分母，正确的是（ ）
A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2
B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）
C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）
D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）
6．（2021春?衡阳县期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．方程＝1化成5（x﹣1）﹣2x＝1
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2x﹣15
C．方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝1+2
D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1
7．（2021春?侯马市期末）关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．
8．（2020秋?历城区期末）如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）
A．﹣
B．﹣或1
C．﹣或﹣2
D．﹣或﹣4
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?新邵县期末）若x＝2是关于x的一元一次方程2（x﹣m）＝x+m的解，则m的值是
．
10．（2020秋?巧家县期末）若关于y的方程3y﹣k＝2与y+3＝2y的解相同，则k的值为
．
11．（2021春?浦东新区期末）若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为
．
12．（2021春?盐池县期末）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝
．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?新邵县期末）解方程：
（1）3（x+1）＝2（4x﹣1）；
（2）．
14．（2021春?新蔡县期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
15．（2021春?新乡期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．
（1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．
16．（2020春?襄汾县期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．
∴原方程的解为x＝和﹣．
问题（1）：依例题的解法，方程|x|＝2的解是
；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
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5.3一元一次方程的解法
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?长春期末）方程x﹣1＝2的解是x＝（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
解：移项，可得：x＝2+1，
合并同类项，可得：x＝3．
故选：D．
2．（2021春?卧龙区期末）下列方程的解是x＝﹣1的是（ ）
A．x+2＝0
B．2x+2＝0
C．3x﹣2＝x
D．
解：将x＝﹣1分别代入各个方程可得，
A．左边＝×（﹣1）+2＝1.5，右边＝0，左边≠右边，因此选项A不符合题意；
B．左边＝2×（﹣1）+2＝0，右边＝0，左边＝右边，因此选项B符合题意；
C．左边＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，右边＝﹣1，左边≠右边，因此选项C不符合题意；
D．左边＝5×（﹣1）＝﹣5，右边﹣＝，左边≠右边，因此选项D不符合题意；
故选：B．
3．（2021春?新蔡县期末）已知k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，则满足条件的k的值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个
解：（k+2）x＝3，
解得x＝，
∵k为整数，关于x的方程（k+2）x＝3有正整数解，
∴k＝±1，
即满足条件的k的值有2个．
故选：B．
4．（2021春?卧龙区期末）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（ ）
A．x＝﹣3
B．x＝﹣2
C．
D．
解：由题意得，
x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，
所以a＝，
则正确解为：
去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，
去括号得，4x﹣2＝3x+1﹣6，
移项合并同类项得，x＝﹣3，
故选：A．
5．（2021春?东坡区期末）方程去分母，正确的是（ ）
A．6x﹣3（x﹣1）＝x+2
B．6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）
C．x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）
D．x﹣（x﹣1）＝2（x+2）
解：方程去分母，正确的是：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）．
故选：B．
6．（2021春?衡阳县期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．方程＝1化成5（x﹣1）﹣2x＝1
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2x﹣15
C．方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝1+2
D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1
解：A．方程＝1化成5（x﹣1）﹣2x＝10，不符合题意；
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；
C．方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝1+2，符合题意；
D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，不符合题意；
故选：C．
7．（2021春?侯马市期末）关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．
解：解方程3x+5＝0得：3x＝﹣5，
∵关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，
∴1﹣3m＝﹣5，
解得：m＝2，
故选：B．
8．（2020秋?历城区期末）如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）
A．﹣
B．﹣或1
C．﹣或﹣2
D．﹣或﹣4
解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，
∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），
∴x＝﹣或x＝﹣4．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?新邵县期末）若x＝2是关于x的一元一次方程2（x﹣m）＝x+m的解，则m的值是
．
解：把x＝2代入方程得：
2（2﹣m）＝3+m，
∴4﹣2m＝3+m，
∴﹣3m＝﹣1，
∴m＝，
故答案为：．
10．（2020秋?巧家县期末）若关于y的方程3y﹣k＝2与y+3＝2y的解相同，则k的值为 7 ．
解：y+3＝2y，
∴y﹣2y＝﹣3，
∴﹣y＝﹣3，
∴y＝3；
把y＝3代入第一个方程得：9﹣k＝2，
∴k＝7．
故答案为：7．
11．（2021春?浦东新区期末）若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为
2或4 ．
解：，
去分母得：3x﹣2x+m＝6﹣x，
移项，合并同类项得：2x＝6﹣m，
系数化为1得：x＝，
∵x，m都是正整数，
∴6﹣m是2的倍数，
∴当6﹣m＝2时，m＝4，
当6﹣m＝4时，m＝2，
∴正整数m的值有2个，是2或4．
故答案为：2或4．
12．（2021春?盐池县期末）定义一种新的运算：a☆b＝2a﹣b，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么若（﹣2）☆b＝﹣16，那么b＝ 12 ．
解：根据题中的新定义化简得：2×（﹣2）﹣b＝﹣16，
整理得：﹣4﹣b＝﹣16，
解得：b＝12．
故答案为：12．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?新邵县期末）解方程：
（1）3（x+1）＝2（4x﹣1）；
（2）．
解：（1）3（x+1）＝2（4x﹣1），
去括号，得3x+3＝8x﹣2，
移项，得3x﹣8x＝﹣2﹣3，
合并同类项，得﹣5x＝﹣5，
系数化为1，得x＝1；
（2），
去分母，得5（3x﹣2）﹣2（2﹣x）＝10x，
去括号，得15x﹣10﹣4+2x＝10x，
移项，得15x+2x﹣10x＝10+4，
合并同类项，得7x＝14，
系数化为1，得x＝2．
14．（2021春?新蔡县期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，
5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，
x＝3；
（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，
把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：
2（5+1）﹣m＝﹣，
12﹣m＝﹣，
m＝22．
15．（2021春?新乡期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝2a+b，则称该方程为“合并式方程”．例如：2x＝﹣8的解为x＝﹣4，又﹣4＝2×2+（﹣8），所以2x＝﹣8是合并式方程．
（1）请判断x＝1是不是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝m+1是合并式方程，求m的值．
16．（2020春?襄汾县期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．
∴原方程的解为x＝和﹣．
问题（1）：依例题的解法，方程|x|＝2的解是 x＝4和﹣4 ；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
解：（1）|x|＝2，
①当x≥0时，原方程可化为x＝2，它的解是x＝4；
②当x＜0时，原方程可化为﹣x＝2，它的解是x＝﹣4；
∴原方程的解为x＝4和﹣4，
故答案为：x＝4和﹣4．
（2）2|x﹣2|＝6，
①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；
②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；
∴原方程的解为x＝5和﹣1．
（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，
①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；
②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；
③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；
∴原方程的解为x＝4和﹣1．
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