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5.4一元一次方程的应用
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?叙州区期末）某班参加“3.12”植树活动，若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，求该班有多少名学生？若设该班有x名学生，则可列方程是（ ）
A．2x+24＝3x+21
B．2x﹣24＝3x﹣21
C．2x﹣21＝3x+24
D．2x+21＝3x﹣24
2．（2021春?雨花区校级期末）我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（ ）
A．20天
B．21天
C．22天
D．23天
3．（2021?宁波模拟）一次秋游活动中，有x辆客车共乘坐y位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①60x+10＝62x﹣8；②60x﹣10＝62x+8；③＝；④．其中正确的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
4．（2021?牡丹江）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）
A．不盈不亏
B．盈利20元
C．盈利10元
D．亏损20元
5．（2021?武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）
A．8（x﹣3）＝7（x+4）
B．8x+3＝7x﹣4
C．＝
D．＝
6．（2021春?玉田县期末）如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的值分别为（ ）
A．m＝4，n＝4
B．m＝8，n＝4
C．m＝4，n＝12
D．m＝12，n＝4
7．（2021?南充）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（ ）
A．10x+5（x﹣1）＝70
B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70
D．10（x+1）+5x＝70
8．（2021春?灌云县期末）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（ ）
A．63
B．72
C．99
D．110
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?兴隆县期末）鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，则鸡有
．
10．（2021?安乡县二模）某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为
．
11．（2021春?绥棱县期末）某商品标价3000元，打七五折出售后仍获利180元，则该产品的进价是
元．
12．（2021?大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为
．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?长春期末）从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米，平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到，求长途汽车原来行驶的速度．
14．（2021春?肇源县期末）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程
；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程
；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
15．（2021春?道外区期末）2020年在“抗击新冠，声援武汉”捐款活动中，某校六年级两个班级共85名学生积极参与，踊跃捐款，已知六年一班有30人每人捐了10元，其余每人捐了5元；六年二班有20人每人捐了10元，其余每人捐了4元，设六年一班共有x人．
（1）用含x的整式表示该校六年级捐款总额，并进行化简；
（2）若该校六年级捐款总额为655元，求六年二班共有多少名学生？
16．（2021春?德江县期末）农历六月六日水龙节是土家族等少数民族重要的民俗文化活动之一，在今年水龙节即将到来之前，德江县城一商店用1200元购进甲、乙两种型号的儿童玩具水枪共100支，两种儿意玩具水枪的进价和售价如下表．
型号
进价（元/支）
售价（元/支）
甲型
10
20
乙型
20
35
（1）求购进甲、乙两种儿童玩具水枪各为多少支？
（2）若全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润多少元？
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精品试卷·第
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5.4一元一次方程的应用
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?叙州区期末）某班参加“3.12”植树活动，若每人植2棵树．则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树，求该班有多少名学生？若设该班有x名学生，则可列方程是（ ）
A．2x+24＝3x+21
B．2x﹣24＝3x﹣21
C．2x﹣21＝3x+24
D．2x+21＝3x﹣24
解：设该班有x名学生，
由每人植2棵树，则余21棵树，可知树的总棵数为：2x+21，
由每人植3棵树，则差24棵树，可知树的总棵数为：3x﹣24，
故2x+21＝3x﹣24，
故选：D．
2．（2021春?雨花区校级期末）我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（ ）
A．20天
B．21天
C．22天
D．23天
解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12，
解得：x＝20．
答：快马20天可以追上慢马．
故选：A．
3．（2021?宁波模拟）一次秋游活动中，有x辆客车共乘坐y位师生．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．给出下列4个方程：①60x+10＝62x﹣8；②60x﹣10＝62x+8；③＝；④．其中正确的是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
解：根据总人数列方程，应是60x+10＝62x﹣8，
根据客车数列方程，应该为：，
故选：A．
4．（2021?牡丹江）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）
A．不盈不亏
B．盈利20元
C．盈利10元
D．亏损20元
解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，
依题意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝200，
∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），
∴在这次买卖中这家商店盈利20元．
故选：B．
5．（2021?武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）
A．8（x﹣3）＝7（x+4）
B．8x+3＝7x﹣4
C．＝
D．＝
解：设共有x人，根据题意可得：8x﹣3＝7x+4，
设物价是y钱，根据题意可得：
＝．
故选：D．
6．（2021春?玉田县期末）如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的值分别为（ ）
A．m＝4，n＝4
B．m＝8，n＝4
C．m＝4，n＝12
D．m＝12，n＝4
解：由图可得，
，
解得，
故选：C．
7．（2021?南充）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（ ）
A．10x+5（x﹣1）＝70
B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70
D．10（x+1）+5x＝70
解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，
依题意得：10x+5(x﹣1)＝70．
故选：A．
8．（2021春?灌云县期末）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（ ）
A．63
B．72
C．99
D．110
解：设正方形A的边长为x，则正方形B的边长为x+1，正方形C的边长为x+2，正方形D的边长为x+3，
根据图形得：x+2+x+3＝3x+x+1，
解得：x＝2，
则长方形的面积为（x+2+x+3）（x+1+x+2）＝（2x+5）（2x+3）＝9×7＝63．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?兴隆县期末）鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，则鸡有
80只 ．
解：设鸡有x只，则兔有（100﹣x）只，
依题意得：2x﹣4（100﹣x）＝80，
解得：x＝80．
故答案为：80只．
10．（2021?安乡县二模）某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为 x+（2x﹣10）＝500 ．
解：设到植物园的人数为x人，
依题意，可列方程为：x+（2x﹣10）＝500，
故答案为：x+（2x﹣10）＝500．
11．（2021春?绥棱县期末）某商品标价3000元，打七五折出售后仍获利180元，则该产品的进价是
2070 元．
解：设该商品的进价为x元，根据题意得：
3000×0.75﹣x＝180，
解得：x＝2070．
故该商品的进价是2070元．
故答案为：2070．
12．（2021?大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为
6x+14＝8x ．
解：设有牧童x人，
依题意得：6x+14＝8x．
故答案为：6x+14＝8x．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?长春期末）从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米，平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到，求长途汽车原来行驶的速度．
解：设长途汽车原来行驶的速度为x千米/时，则开通高速公路后长途汽车的平均速度为（x+30）千米/时，
依题意得：4.5（x+30）+40＝8x，
解得：x＝50．
答：长途汽车原来行驶的速度为50千米/时．
14．（2021春?肇源县期末）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程 60x+65x＝480 ；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 60x+65x+480＝620 ；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；
故答案为：60x+65x＝480；
（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，
故答案为：60x+65x+480＝620；
15．（2021春?道外区期末）2020年在“抗击新冠，声援武汉”捐款活动中，某校六年级两个班级共85名学生积极参与，踊跃捐款，已知六年一班有30人每人捐了10元，其余每人捐了5元；六年二班有20人每人捐了10元，其余每人捐了4元，设六年一班共有x人．
（1）用含x的整式表示该校六年级捐款总额，并进行化简；
（2）若该校六年级捐款总额为655元，求六年二班共有多少名学生？
解：（1）根据题意知：10×30+5（x﹣30）+10×20+4（85﹣x﹣20）＝x+610．
（2）根据题意，得x+610＝655．
解得x＝45．
则85﹣45＝40（名）．
答：六年二班共有40名学生．
16．（2021春?德江县期末）农历六月六日水龙节是土家族等少数民族重要的民俗文化活动之一，在今年水龙节即将到来之前，德江县城一商店用1200元购进甲、乙两种型号的儿童玩具水枪共100支，两种儿意玩具水枪的进价和售价如下表．
型号
进价（元/支）
售价（元/支）
甲型
10
20
乙型
20
35
（1）求购进甲、乙两种儿童玩具水枪各为多少支？
（2）若全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润多少元？
解：（1）设购进甲种儿童玩具水枪x支，则购进乙种儿童玩具水枪（100﹣x）支，
依题意得：10x+20（100﹣x）＝1200，
解得：x＝80，
∴100﹣x＝100﹣80＝20．
答：购进甲种儿童玩具水枪80支，乙种儿童玩具水枪20支．
（2）（20﹣10）×80+（35﹣20）×20
＝10×80+15×20
＝800+300
＝1100（元）．
答：全部售完这100支儿童玩具水枪，该商场获利润1100元．
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