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5.2等式的基本性质
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2020秋?衢州期末）若x＝y+2，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x﹣y+2＝0
B．x﹣2＝﹣y
C．2x＝2y+2
D．
2．（2020秋?黄陵县期末）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3
B．若a＝b，则＝
C．若3a＝2b，则＝
D．若a＝3，则a2＝3a
3．（2020秋?南充期末）关于等式ma＝mb，下列变形不正确的是（ ）
A．﹣ma＝﹣mb
B．﹣na＝﹣nb
C．ma+1＝mb+1
D．n+ma＝n+mb
4．（2021春?萧山区月考）已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021?衡水模拟）下列等式变形正确的是（ ）
A．若2x＝1，则x＝2
B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1
C．若2x＝3，则x＝
D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
6．（2020秋?下城区期末）设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（ ）
A．若a≠1，则b﹣c＝0
B．若a≠1，则＝1
C．若b≠c，则a+b≠c
D．若a＝1，则ab＝c
7．（2021春?下城区校级期中）如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使图3所示的天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（ ）
A．3个〇
B．5个〇
C．4个〇
D．6个〇
8．（2021?娄底模拟）规定：f（x）＝|x﹣3|，g（y）＝|y+4|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣3|＝7，g（﹣4）＝|﹣4+4|＝0，下列结论中，正确的是（ ）
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝18；
②若x＜﹣4，则f（x）+g（x）＝1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是9．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?松江区期末）将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝
．
10．（2020秋?石阡县期末）如图，天平托盘中每个小球的质量用xg表示，砝码每个10g，那么x＝
．
11．（2021春?方城县期末）将方程的两边同乘12，可得到3（x+2）＝2（2x+3），这种变形叫
，其依据是
．
12．（2021?泗洪县三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为
．
三．解答题（共4小题）
13．当x取何值时，代数式的值等于1．（利用等式性质解）
14．已知等式a﹣2b＝b﹣2a﹣3成立，试利用等式的基本性质比较a、b的大小．
15．（2021春?重庆期末）阅读下列材料：
问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.①
10x＝10×②
10x＝8.③
10x＝8④
10x＝8+x⑤
9x＝8⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是
；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是
；
（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
16．（2021春?宽城区期中）一般情况下﹣＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得﹣＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝
；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式
；
（3）在（2）的条件下，求代数式n+m﹣（6+12m﹣5n）的值．
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5.2等式的基本性质
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2020秋?衢州期末）若x＝y+2，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x﹣y+2＝0
B．x﹣2＝﹣y
C．2x＝2y+2
D．
解：A．∵x＝y+2，
∴x﹣y﹣2＝0，故本选项不符合题意；
B．∵x＝y+2，
∴x﹣2＝y，故本选项不符合题意；
C．∵x＝y+2，
∴2x＝2y+4，故本选项不符合题意；
D．∵x＝y+2，
∴＝+1，
∴﹣＝1，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（2020秋?黄陵县期末）下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3
B．若a＝b，则＝
C．若3a＝2b，则＝
D．若a＝3，则a2＝3a
解：A．∵a＝b，
∴a﹣3＝b﹣3，故本选项不符合题意；
B．当a＝b＝0时，由a＝b不能推出＝，故本选项符合题意；
C．∵3a＝2b，
∴除以6得：＝，故本选项不符合题意；
D．∵a＝3，
∴a2＝9，3a＝9，
∴a2＝3a，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（2020秋?南充期末）关于等式ma＝mb，下列变形不正确的是（ ）
A．﹣ma＝﹣mb
B．﹣na＝﹣nb
C．ma+1＝mb+1
D．n+ma＝n+mb
解：A．∵ma＝mb，
∴﹣ma＝﹣mb，故本选项不符合题意；
B．当m＝0时，由ma＝mb不能推出a＝b，即不能推出﹣na＝﹣nb，故本选项符合题意；
C．∵ma＝mb，
∴ma+1＝mb+1，故本选项不符合题意；
D．∵ma＝mb，
∴n+ma＝n+mb，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（2021春?萧山区月考）已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵（a≠0，b≠0），
∴＝，
故选：C．
5．（2021?衡水模拟）下列等式变形正确的是（ ）
A．若2x＝1，则x＝2
B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1
C．若2x＝3，则x＝
D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
A、若2x＝1，则x＝，故本选项错误，不符合题意；
B、若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2+1，故本选项错误，不符合题意；
C、若2x＝3，则x＝，故本选项正确，符合题意；
D、若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
6．（2020秋?下城区期末）设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（ ）
A．若a≠1，则b﹣c＝0
B．若a≠1，则＝1
C．若b≠c，则a+b≠c
D．若a＝1，则ab＝c
解：A．∵a≠1，
∴a﹣1≠0，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴除以（a﹣1）得：b＝c，
∴b﹣c＝0，故本选项符合题意；
B．∵a≠1，
∴a﹣1≠0，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴除以（a﹣1）得：b＝c，
如果c＝0，则不成立，题目中没有对c的取值进行限定，因此B选项不符合题意；
C．若b≠c，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
D．若a＝1，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．（2021春?下城区校级期中）如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使图3所示的天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（ ）
A．3个〇
B．5个〇
C．4个〇
D．6个〇
解：设球的质量是x，小正方体的质量是y，小正三角形的质量是z．
根据题意得到：．
解得，
第三图中左边是：x+2y+z＝5x，因而需在它的右盘中放置5个球．
故选：B．
8．（2021?娄底模拟）规定：f（x）＝|x﹣3|，g（y）＝|y+4|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣3|＝7，g（﹣4）＝|﹣4+4|＝0，下列结论中，正确的是（ ）
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝18；
②若x＜﹣4，则f（x）+g（x）＝1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是9．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣3|+|y+4|＝0，
解得：x＝3，y＝﹣4，
则2x﹣3y＝6+12＝18，结论正确；
②若x＜﹣4，则f（x）+g（x）＝|x﹣3|+|x+4|＝3﹣x﹣x﹣4＝﹣1﹣2x，结论错误；
③若f（x）＝g（x），则|x﹣3|＝|x+4|，即x﹣3＝x+4或x﹣3＝﹣x﹣4，
解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，故原结论错误；
④当﹣4≤x≤5时，式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣4|+|x+5|有最小值是9，结论正确．
正确的所有结论是①④，共2个．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?松江区期末）将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝ 8﹣3y ．
解：x+3y＝8，
x＝8﹣3y．
故答案为：8﹣3y．
10．（2020秋?石阡县期末）如图，天平托盘中每个小球的质量用xg表示，砝码每个10g，那么x＝ 20 ．
解：根据题意得：10×2+2x＝10×4+x，
20+2x＝40+x，
解得：x＝20，
故答案为：20．
11．（2021春?方城县期末）将方程的两边同乘12，可得到3（x+2）＝2（2x+3），这种变形叫
去分母 ，其依据是
等式的基本性质 ．
解：去分母时，方程两边同时乘12，等式仍成立，
故答案为：去分母，等式的基本性质．
12．（2021?泗洪县三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为 16 ．
解：∵△+△＝★，
∴★＝2个△，
∵△＝〇+〇+〇+〇，
∴★＝8个〇，
∵〇＝□+□，
∴★＝16个□，
∴★÷□＝16．
故答案为：16．
三．解答题（共4小题）
13．当x取何值时，代数式的值等于1．（利用等式性质解）
解：根据题意得，＝1，
两边都乘以2得，x﹣1＝2，
两边都加上1得，x﹣1+1＝2+1，
即x＝3．
14．已知等式a﹣2b＝b﹣2a﹣3成立，试利用等式的基本性质比较a、b的大小．
解：根据等式性质1，a﹣2b＝b﹣2a﹣3的两边都加上2a+2b，得a﹣2b+2a+2b＝b﹣2a﹣3+2a+2b，即3a＝3b﹣3，
根据等式性质2，3a＝3b﹣3的两边都除以3，得a＝b﹣1，
所以a＜b．
15．（2021春?重庆期末）阅读下列材料：
问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.①
10x＝10×②
10x＝8.③
10x＝8④
10x＝8+x⑤
9x＝8⑥
⑦．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是 等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 ；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 ；
（2）仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
解：（1）从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等…
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．…
故答案为：等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
设0.＝x，
100x＝100×0.，…
100x＝36.，
100x＝36+x，…
99x＝36，
．
…
16．（2021春?宽城区期中）一般情况下﹣＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得﹣＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝ ；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式 m＝n ；
（3）在（2）的条件下，求代数式n+m﹣（6+12m﹣5n）的值．
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