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6.3线段的长短比较
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?周村区月考）两点之间的所有连线中，最短的是（ ）
A．直线
B．射线
C．线段
D．圆弧
2．（2020秋?蔡甸区期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝5，C是AD的中点，则AE﹣AC的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
3．（2020秋?郯城县期末）下列实例中，能体现“两点之间，线段最短”基本事实的是（ ）
A．用两颗钉子固定一根木条
B．用两根木桩拉一直线把树栽成一排
C．把弯路改直缩短路程
D．射击时准星和目标在一条直线上
4．（2020秋?西湖区期末）已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，一定能判断点P是线段AB的中点的是（ ）
A．AP＝BP
B．BP＝AB
C．AB＝2AP
D．AP+BP＝AB
5．（2020秋?泗水县期末）如图，CB＝AB，AC＝AD，AB＝AE，若CB＝2cm，则AE＝（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
6．（2020?鼓楼区校级模拟）如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（ ）
A．CD＝AC﹣BD
B．CD＝BC
C．CD＝AB﹣BD
D．CD＝AD﹣BC
7．（2020秋?郯城县期末）同一条直线上三点A，B，C，AB＝4cm，BC＝2cm，则AC的长度为（ ）
A．6cm
B．4cm或6cm
C．2cm或6cm
D．2cm或4cm
8．（2020秋?青山区期末）如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A
B．点B
C．AB之间
D．BC之间
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?澄海区期末）如图，A、D分别是线段CB上的点，AC＝2AB，D是AB的中点，若CD＝6cm，则线段AB的长为
cm．
10．（2021春?莱芜区期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是
．
11．（2020秋?青田县期末）如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB＝12cm，那么MN的长为
cm．
12．（2020秋?香洲区期末）已知点A，B，C都在直线l上，AB＝3BC，点D，E分别为AC，BC的中点，DE＝6，则AC＝
．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?滨城区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC
BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为
cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
14．（2020秋?海淀区校级期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，延长线段BC至点D，使CD＝2AB，点M、N分别是线段AB、CD的中点．
（1）若AD＝12，求线段MN的长．
（2）若MN＝a，请直接写出线段AD的长．
15．（2020秋?临河区期末）已知线段AB＝12，直线AB上有一点C满足BC＝AB，点M是线段AC的中点，求线段AM的长．
16．（2020秋?仓山区校级期末）已知B、C在线段AD上．
（1）如图，共有
条线段；
（2）如图，AB＝CD．
①比较线段的大小：AC
BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BD＝4AB，BC＝12cm，则AD的长为
cm；
（3）若AB：CD＝1：2，且E为BC中点，求AE与BD的数量关系．（温馨提醒：重新画图）
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6.3线段的长短比较
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?周村区月考）两点之间的所有连线中，最短的是（ ）
A．直线
B．射线
C．线段
D．圆弧
解：在两点之间的所有连线中，线段最短．
故选：C．
2．（2020秋?蔡甸区期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝5，C是AD的中点，则AE﹣AC的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
解：设AE＝m，
∵AB＝19，
∴BE＝AB﹣AE＝19﹣m，
∵BE﹣DE＝5，
∴19﹣m﹣DE＝5，
∴DE＝14﹣m，
∴AD＝AB﹣BE﹣DE
＝19﹣（19﹣m）﹣（14﹣m）
＝19﹣19+m﹣14+m
＝2m﹣14，
∵C为AD中点，
∴AC＝AD＝×（2m﹣14）＝m﹣7．
∴AE﹣AC＝m﹣（m﹣7）＝7，
故选：C．
3．（2020秋?郯城县期末）下列实例中，能体现“两点之间，线段最短”基本事实的是（ ）
A．用两颗钉子固定一根木条
B．用两根木桩拉一直线把树栽成一排
C．把弯路改直缩短路程
D．射击时准星和目标在一条直线上
解：A、用两颗钉子固定一根木条，体现基本事实“两点确定一条直线”；
B、用两根木桩拉一直线把树栽成一排，体现基本事实“两点确定一条直线”；
C、把弯路改直可以缩短路程，体现基本事实“两点之间，线段最短”；
D、射击时准星和目标在一条直线上，体现基本事实“两点确定一条直线”；
故选：C．
4．（2020秋?西湖区期末）已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，一定能判断点P是线段AB的中点的是（ ）
A．AP＝BP
B．BP＝AB
C．AB＝2AP
D．AP+BP＝AB
解：如图所示：
①∵AP＝BP，
∴点P是线段AB的中点；
②点P可能在AB的延长线上时不成立；
③P可能在BA的延长线上时不成立；
④∵AP+PB＝AB，
∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点．
故选：A．
5．（2020秋?泗水县期末）如图，CB＝AB，AC＝AD，AB＝AE，若CB＝2cm，则AE＝（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
解：根据CB＝AB，AB＝AE，可知AE＝6CB，
又CB＝2cm，
∴AE＝6×2＝12cm．
故选：D．
6．（2020?鼓楼区校级模拟）如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（ ）
A．CD＝AC﹣BD
B．CD＝BC
C．CD＝AB﹣BD
D．CD＝AD﹣BC
解：∵C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB，
A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；
B、D不一定是BC的中点，故CD＝BC不一定成立；
C、CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD，故本选项正确．
D、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；
故选：B．
7．（2020秋?郯城县期末）同一条直线上三点A，B，C，AB＝4cm，BC＝2cm，则AC的长度为（ ）
A．6cm
B．4cm或6cm
C．2cm或6cm
D．2cm或4cm
解：根据题意可知AB＝4cm，BC＝2cm，
当点C在点B的左侧时，
AC＝AB﹣BC＝4﹣2＝2（cm）；
当点C在点B右侧时，
AC＝AB+BC＝4+2＝6（cm），
综上，AC的长度为2cm或6cm．
故选：C．
8．（2020秋?青山区期末）如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A
B．点B
C．AB之间
D．BC之间
解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×300+10×900＝13500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+10×600＝15000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×900+15×600＝36000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）＝13500+5m＞13500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）＝15000+35n＞13500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?澄海区期末）如图，A、D分别是线段CB上的点，AC＝2AB，D是AB的中点，若CD＝6cm，则线段AB的长为 cm．
解：∵D是AB的中点，
∴AD＝AB，
∵AC＝2AB，CD＝6cm，
∴CD＝CA+AD＝2AB+AB＝AB＝6cm，
∴AB＝cm．
故答案为：．
10．（2021春?莱芜区期末）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是
两点之间，线段最短 ．
解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
11．（2020秋?青田县期末）如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB＝12cm，那么MN的长为 6 cm．
解：∵点M是AC中点∴MC＝AC
∵点N是BC中点∴CN＝BC
MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝6．所以本题应填6．
12．（2020秋?香洲区期末）已知点A，B，C都在直线l上，AB＝3BC，点D，E分别为AC，BC的中点，DE＝6，则AC＝ 8或16 ．
解：当点C在点B的左边时，如图所示：
∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴DC＝AD＝AC，CE＝BE＝BC，
∵DE＝DC+CE，DE＝6，
∴AC+BC＝6，
则AC+BC＝12，
即AB＝12，
∵AB＝3BC，
∴BC＝4，
∴AC＝AB﹣BC＝8；
当点C在点B的右边时，如图所示：
∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴DC＝AD＝AC，CE＝BE＝BC，
∵DE＝DC﹣CE，DE＝6，
∴AC﹣BC＝6，
则AC﹣BC＝12，
∵AB＝AC﹣BC，
∴AB＝12，
∵AB＝3BC，
∴BC＝4，
∴AC＝AB+BC＝16．
综上所述，AC＝8或16．
故答案为：8或16．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?滨城区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC ＝ BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为 15 cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
（2）如图1所示，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm）．
14．（2020秋?海淀区校级期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，延长线段BC至点D，使CD＝2AB，点M、N分别是线段AB、CD的中点．
（1）若AD＝12，求线段MN的长．
（2）若MN＝a，请直接写出线段AD的长．
解：（1）如图所示：
∵BC＝3AB，CD＝2AB，
∴AD＝AB+BC+CD＝AB+3AB+2AB＝6AB＝12，
∴AB＝2，BC＝6，CD＝4，
∵M、N分别是线段AB、CD的中点，
∴MB＝AB＝1，CN＝CD＝×4＝2，
∴MN＝MB+BC+CN＝1+6+2＝9；
（2）∵MN＝MB+BC+CN＝AB+3AB+AB＝AB＝m，
∴AB＝m，
∴AD＝6AB＝6×m＝m．
15．（2020秋?临河区期末）已知线段AB＝12，直线AB上有一点C满足BC＝AB，点M是线段AC的中点，求线段AM的长．
解：当点C在线段AB上时，
∵，
∴BC＝8，AC＝AB﹣BC＝4，
∵点M是线段的中点，
∴AM＝2；
当点C在线段AB延长线上时，
∵，
∴BC＝8，AC＝AB+BC＝20，
∵点M是线段的中点，
∴AM＝10．
综上所述，线段AM的长为2或10．
16．（2020秋?仓山区校级期末）已知B、C在线段AD上．
（1）如图，共有
6 条线段；
（2）如图，AB＝CD．
①比较线段的大小：AC ＝ BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BD＝4AB，BC＝12cm，则AD的长为
20 cm；
（3）若AB：CD＝1：2，且E为BC中点，求AE与BD的数量关系．（温馨提醒：重新画图）
解：（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条，
故答案为：6．
（2）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
故答案为：＝．
②∵BD＝4AB，AB＝CD，
∴BC＝3AB，
∵BC＝12，
∴AB＝4，
∴AD＝AB+BD
＝4+4×4
＝20（cm），
故答案为：20．
（3）如图，
设AB＝x，则CD＝2x，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE，
∴AE＝AB+BE＝x+BE，
BD＝CD+BC＝2x+2BE＝2（x+BE），
∴AE＝BD．
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