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6.4线段的和差
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2020春?碑林区校级月考）如图，O是AC的中点，B是线段AC上任意一点，M是AB的中点，N是BC的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（ ）
A．MN＝OC
B．MO＝（AC﹣AB）
C．ON＝（AC﹣CB）
D．MN＝（AC+OB）
解：∵O是AC的中点，M是AB的中点，N是BC的中点，
∴AO＝CO＝，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC，
A、MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝OC，故本选项不符合题意，
B．MO＝AO﹣AM＝AC﹣AB＝（AC﹣AB），故本选项不符合题意，
C．ON＝OC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣CB），故本选项不符合题意，
D．MN＝MB+BN＝AB+BC＝AC≠（AC+OB）＝AC+OB，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（2020秋?朝阳区期末）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝＝＝4，
又∵点D是线段AC的中点，
∴CD＝＝＝2，
故选：A．
3．（2020秋?兰山区期末）A，B，C在同一条直线上，线段AB＝7cm，BC＝3cm，则A，C两点间的距离是（ ）
A．4cm
B．10cm
C．10cm或4cm
D．无法确定
解：由题意可知AB＝7cm，BC＝3cm，
当点C在点B左侧时，
AC＝AB﹣BC＝7﹣3＝4（cm）；
当点C在点B右侧时，
AC＝AB+BC＝7+3＝10（cm），
综上所述，A，C两点间的距离为4cm或10cm．
故选：C．
4．（2020秋?薛城区期末）如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两直线相交只有一个交点
D．经过一点有无数条直线
解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：A．
5．（2021?泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间
B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间
D．无法确定
解：∵AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，A、B、C三点互不重合
∴a＞0，
若点A在B、C之间，
则AB+AC＝BC，
即2a+1+3a＝a+4，
解得a＝，
故A情况存在，
若点B在A、C之间，
则BC+AB＝AC，
即a+4+3a＝2a+1，
解得a＝﹣，
故B情况不存在，
若点C在A、B之间，
则BC+AC＝AB，
即a+4+2a+1＝3a，
此时无解，
故C情况不存在，
∵互不重合的A、B、C三点在同一直线上，
故选：A．
6．（2020秋?下城区期末）如图，点C，点D在线段AB上，若AC＝3BC，点D是AC的中点，则（ ）
A．2AD＝3BC
B．3AD＝5BD
C．AC+BD＝3DC
D．AC﹣BD＝2DC
解：∵点D是AC的中点，
∴2AD＝2DC＝AC，
∵AC＝3BC，
∴2AD＝3BC，故A选项正确；
∵BD＝DC+BC，
∴5BD＝5（DC+BC）
＝5DC+5BC
＝5AC+5BC，
故B选项错误；
∵AC+BD
＝2DC+DC+BC
＝3DC+BC，
∴C选项错误；
∵AC﹣BD
＝2DC﹣DC﹣BC
＝DC﹣BC，
∴D选项错误．
故选：A．
7．如图所示，G是线段AC的中点，点B在线段AC上，且M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，那么下列等式成立的是（ ）
A．MN＝GC
B．MG＝（AG﹣GB）
C．GN＝（GC+GB）
D．MN＝（AC+GB）
解：∵G是线段AC的中点，
∴GC＝AC，
∵M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，
∴MB＝AB，NB＝BC，
∴MN＝MB+NB＝（AB+BC）＝AC，
∴MN＝GC，故A正确；
∵M是线段AB的中点，
∴当点B在点G的左侧时，MG＞MB＝AB＝（AG﹣GB），故B错误；
∵N是线段BC的中点，
∴当点B在点G的左侧时，GN＜BN＝BC＝（GC+GB），故C错误；
∵M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，
∴MB＝AB，NB＝BC，
∴MN＝MB+NB＝（AB+BC）＝AC≠（AC+GB），故D错误；
故选：A．
8．（2020秋?和平区期末）点A，B，C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，M为AB中点，N为BC中点，则MN的长度为（ ）
A．2cm
B．4cm
C．2cm或4cm
D．不能确定
解：∵AB＝6cm，BC＝2cm，M为AB中点，N为BC中点，
∴AM＝BM＝AB＝×6＝3（cm），BN＝CN＝BC＝×2＝1（cm），
当点C在点B左侧时，
MN＝BM﹣BN＝3﹣1＝2（cm）；
当点C在点B右侧时，
MN＝BM+BN＝3+1＝4（cm），
综上，MN的长度为2cm或4cm．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?海淀区校级期末）已知线段AB＝5，点C在直线AB上，AC＝2，则BC的长为
7或3 ．
解：由题意可知AB＝5，AC＝2，
当点C在点A左侧时，
BC＝AC+AB＝5+2＝7；
当点C在点A右侧时，
BC＝AB﹣AC＝5﹣2＝3，
综上所述，BC的长为7或3．
故答案为：7或3．
10．（2020秋?海淀区校级期末）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为
2 ．
解：∵AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点，
∴AD＝AC+CD＝8．
AC＝CD＝DB＝4，
∴AB＝12，AE＝AB＝6，
则CE＝AE﹣AC＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
11．（2020秋?朝阳区期末）一种零件的图纸如图所示，若AB＝10mm，BC＝50mm，CD＝20mm，则AD的长为
80 mm．
解：由图可知：AD＝AB+BC+CD＝10+50+20＝80（mm）．
故答案为：80．
12．（2021春?东平县期末）如图，已知AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是
12cm ．
解：设BD＝x，
∵BD＝AB＝CD，
∴AB＝3x，CD＝4x，
∵线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，
∴EF＝BE+BF＝AB+CD﹣BD＝（AB+CD）﹣BD＝（3x+4x）﹣x＝10cm，
解得x＝4，
∴AB＝3x＝12（cm）．
故答案为12cm．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?昆明期末）先作图，再解答：
在直线l上顺次取A，B，C三点，使线段AB＝2cm，线段BC＝3cm．点O是线段AC的中点．求出线段OB的长度是多少cm？
解：作图如下，
∵AB＝2cm，线段BC＝3cm，
∴AC＝AB+BC＝2+3＝5（cm），
又点O是线段AC的中点，
∴AO＝OC＝AC＝×5＝（cm），
∴OB＝AO﹣AB＝﹣2＝（cm）．
故OB的长度是cm．
14．（2020秋?耿马县期末）如图，已知点C在线段AB上，且AC：CB＝2：5，AB＝28，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长．
15．（2020秋?海珠区期末）如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC．
（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．
（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．
解：如图：
∵AC＝AB+BC＝BC，
∴BC＝AB，即BC＝x，
又∵BD＝BA+AD＝DC＝（AD+BA+CB），
∴AD＝＝AB＝，
（2）CD＝AD+AB+BC＝＝x，
将AB＝12代入，得：CD＝＝45cm．
所以当AB＝12cm时，线段CD＝45cm．
16．（2020秋?郯城县期末）如图，点C是线段AB上一动点，点C沿着A→B以2cm/s的速度运动，点D是线段BC中点，AB长10cm，设点C的运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，求线段AC，BD的长度．
（2）运动过程中，若AC的中点为E，则DE的长度是否变化？若不变，求出DE的长度；若发生变化，请说明理由．
解：（1）当t＝2时，AC＝2×2＝4（cm），
∵点D是线段BC中点，AB长10cm，
∴BD＝BC＝（AB﹣AC）＝×（10﹣4）＝3（cm），
故AC，BD的长度分别为4cm，3cm；
（2）DE的长度不发生变化理由如下，
∵AC的中点为E，点D是线段BC中点，
∴AE＝CE＝AC，DC＝DB＝BC，
∴DE＝CE+CD＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝×10＝5（cm），
故DE长度为5cm．
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6.4线段的和差
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2020春?碑林区校级月考）如图，O是AC的中点，B是线段AC上任意一点，M是AB的中点，N是BC的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（ ）
A．MN＝OC
B．MO＝（AC﹣AB）
C．ON＝（AC﹣CB）
D．MN＝（AC+OB）
2．（2020秋?朝阳区期末）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
3．（2020秋?兰山区期末）A，B，C在同一条直线上，线段AB＝7cm，BC＝3cm，则A，C两点间的距离是（ ）
A．4cm
B．10cm
C．10cm或4cm
D．无法确定
4．（2020秋?薛城区期末）如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两直线相交只有一个交点
D．经过一点有无数条直线
5．（2021?泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）
A．点A在B、C两点之间
B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间
D．无法确定
6．（2020秋?下城区期末）如图，点C，点D在线段AB上，若AC＝3BC，点D是AC的中点，则（ ）
A．2AD＝3BC
B．3AD＝5BD
C．AC+BD＝3DC
D．AC﹣BD＝2DC
7．如图所示，G是线段AC的中点，点B在线段AC上，且M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，那么下列等式成立的是（ ）
A．MN＝GC
B．MG＝（AG﹣GB）
C．GN＝（GC+GB）
D．MN＝（AC+GB）
8．（2020秋?和平区期末）点A，B，C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，M为AB中点，N为BC中点，则MN的长度为（ ）
A．2cm
B．4cm
C．2cm或4cm
D．不能确定
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?海淀区校级期末）已知线段AB＝5，点C在直线AB上，AC＝2，则BC的长为
．
10．（2020秋?海淀区校级期末）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为
．
11．（2020秋?朝阳区期末）一种零件的图纸如图所示，若AB＝10mm，BC＝50mm，CD＝20mm，则AD的长为
mm．
12．（2021春?东平县期末）如图，已知AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是
．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?昆明期末）先作图，再解答：
在直线l上顺次取A，B，C三点，使线段AB＝2cm，线段BC＝3cm．点O是线段AC的中点．求出线段OB的长度是多少cm？
14．（2020秋?耿马县期末）如图，已知点C在线段AB上，且AC：CB＝2：5，AB＝28，若点D是线段AC的中点，求线段BD的长．
15．（2020秋?海珠区期末）如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC．
（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．
（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．
16．（2020秋?郯城县期末）如图，点C是线段AB上一动点，点C沿着A→B以2cm/s的速度运动，点D是线段BC中点，AB长10cm，设点C的运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，求线段AC，BD的长度．
（2）运动过程中，若AC的中点为E，则DE的长度是否变化？若不变，求出DE的长度；若发生变化，请说明理由．
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