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6.5角与角的度量
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2020秋?长葛市期末）如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、∠O无法表示一个角，故此选项不合题意；
B、∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形，符合题意；
C、∠O无法表示一个角，故此选项不合题意；
D、∠O无法表示一个角，故此选项不合题意；
故选：B．
2．（2020秋?罗湖区校级期末）下列说法正确的个数是（ ）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短有关．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：（1）连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离，因此（1）不符合题意；
（2）两点之间，线段最短是正确的，因此（2）符合题意；
（3）若AB＝2CB，当点C在AB上时，点C是AB的中点，当点C在AB的延长线上时，点C就不是AB的中点，因此（3）不符合题意；
（4）角的大小与角的两边的长短无关，只与两边叉开的程度有关，因此（4）不符合题意；
因此正确的是（2），
故选：A．
3．（2020秋?铜梁区校级期末）钟面上2点时，时针与分针构成的锐角度数为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
解：钟面上2点时，时针与分针相距2份，
钟面上2点时，时针与分针构成的锐角度数为30°×2＝60°．
故选：B．
4．（2021春?龙口市期末）如图，B地在A地的北偏东45°方向上，在C地的北偏西30°方向上，则∠ABC的度数为（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
解：如图，过B点作BF∥AD，
又∵AD∥CE，
∴BF∥CE，
∴∠3＝∠4＝30°，
∵AD∥BF，
∴∠2＝∠1＝45°，
∴∠ABC＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°，
故选：C．
5．（2020秋?锦江区校级期末）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是48°15′，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（ ）
A．∠A最大
B．∠B最大
C．∠C最大
D．∠A＝∠C
解：∵∠A＝48°15′＝48°+（）°＝48.25°，∠B＝48.3°，∠C＝48.15°，
∴∠B＞∠A＞∠C，即∠B最大，
故选：B．
6．（2021春?路南区期末）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向（ ）
A．南偏东30°
B．北偏西40°
C．南偏东40°
D．北偏西50°
解：一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向是北偏西30°，
故选：D．
7．（2020秋?神木市期末）若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（ ）
A．5°12′
B．5°7′12″
C．5°7′2″
D．5°10′2″
解：∠α＝5.12°＝5°+0.12×60′＝5°+7′+0.2×60″＝5°7′12″．
故选：B．
8．（2021春?静安区期末）早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（ ）
A．8点23分
B．8点25分
C．8点27分
D．9点整
解：设t分后时钟的分针和时针第一次垂直，依题意有
6t﹣0.5t＝360﹣120﹣90，
解得t＝27．
故早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是8点27分．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．（2021?兴安盟）74°19′30″＝ 74.325 °．
解：30×（）′＝0.5′，
19′+0.5′＝19.5′，
19.5×（）°＝0.325°，
74°+0.325°＝74.325°，
故答案为：74.325．
10．（2021春?肥城市期末）某天，时钟从10时45分走到11时15分，它的时针转了
15 度．
解：根据题意，得30°×（+）＝15°．
故答案为：15．
11．（2020秋?顺义区期末）图中共有 7 个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有 2 个．
解：共有7个小于平角的角，分别为：∠BAD，∠DAC，∠BAC，∠B，∠ADB，∠ADC，∠C，
其中可用一个大写字母表示的角有2个．
故答案为：7，2．
12．（2020秋?蔡甸区期末）货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B，则此时∠AOB的度数大小是 122° ．
解：由题意可知，∠BOP＝90°﹣78°＝12°，∠QOA＝20°，∠POQ＝90°，
因此∠AOB＝∠BOP+∠POQ+∠QOA
＝12°+90°+20°
＝122°，
故答案为：122°．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?农安县期末）计算：56°17′+12°45′﹣16°21′．
解：56°17′+12°45′﹣16°21′
＝68°62′﹣16°21′
＝52°41′．
14．（2021春?沧州期末）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．
①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；
②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，
学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，
公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，
停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；
②∵学校距离小明家400m，且OA＝2cm，
∴图中1cm表示200m，
∴商场距离小明家2.5×200＝500m，
停车场距离小明家4×200＝800m．
15．某人傍晚6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，晚上近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算一算此人外出共用了多少时间．
16．（2020秋?大兴区期末）如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北15°的OC的方向行驶，货轮D向北偏西15°的OD方向航行，求∠COD的度数；
（3）另有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示∠MOE与∠FOQ之间所具有的数量关系是 ∠MOE+∠FOQ＝180° ．
解：（1）如图1所示，射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．
（2）由已知可知，∠MOQ＝90°，∠COQ＝15°，
所以∠MOC＝∠MOQ﹣∠COQ＝75°．
又因为∠DOM＝15°，
所以∠COD＝∠MOC+∠DOM＝90°．
（3）如图2，∵∠EOQ＝∠MOF＝x°，
∴∠EOF＝∠MOQ＝90°，
又∵∠MOP＝90°，
∴∠POF∠MOE，
∵∠POF+∠FOQ＝180°，
∴∠MOE+∠FOQ＝180°．
故答案为：∠MOE+∠FOQ＝180°．
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一．选择题（共8小题）
1．（2020秋?长葛市期末）如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020秋?罗湖区校级期末）下列说法正确的个数是（ ）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）两点之间，线段最短；
（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点；
（4）角的大小与角的两边的长短有关．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．（2020秋?铜梁区校级期末）钟面上2点时，时针与分针构成的锐角度数为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
4．（2021春?龙口市期末）如图，B地在A地的北偏东45°方向上，在C地的北偏西30°方向上，则∠ABC的度数为（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°
5．（2020秋?锦江区校级期末）杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是48°15′，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（ ）
A．∠A最大
B．∠B最大
C．∠C最大
D．∠A＝∠C
6．（2021春?路南区期末）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向（ ）
A．南偏东30°
B．北偏西40°
C．南偏东40°
D．北偏西50°
7．（2020秋?神木市期末）若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（ ）
A．5°12′
B．5°7′12″
C．5°7′2″
D．5°10′2″
8．（2021春?静安区期末）早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（ ）
A．8点23分
B．8点25分
C．8点27分
D．9点整
二．填空题（共4小题）
9．（2021?兴安盟）74°19′30″＝
°．
10．（2021春?肥城市期末）某天，时钟从10时45分走到11时15分，它的时针转了
度．
11．（2020秋?顺义区期末）图中共有
个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有
个．
12．（2020秋?蔡甸区期末）货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B，则此时∠AOB的度数大小是
．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?农安县期末）计算：56°17′+12°45′﹣16°21′．
14．（2021春?沧州期末）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．
①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；
②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
15．某人傍晚6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，晚上近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算一算此人外出共用了多少时间．
16．（2020秋?大兴区期末）如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北15°的OC的方向行驶，货轮D向北偏西15°的OD方向航行，求∠COD的度数；
（3）另有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示∠MOE与∠FOQ之间所具有的数量关系是
．
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