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6.7角的和差
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2020秋?澄海区期末）如图，点O在直线AB上，OC为射线，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC的度数是（ ）
A．150°
B．135°
C．120°
D．30°
解：∵点O在直线AB上，OC为射线，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝∠BOC，
∴∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝150°．
故选：A．
2．（2020秋?龙华区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（ ）
A．18°
B．20°
C．36°
D．45°
解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG＝∠GDF，
∴∠EDF＝∠BDG，
∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，
∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，
∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，
∴∠GDF＝18°，
∴∠ADB＝2∠GDF＝2×18°＝36°．
故选：C．
3．（2020秋?庐阳区期末）在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤
B．①②④
C．①③⑤
D．①③④
解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；
④115°不可以用一副三角板画出来；
⑤90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；
综上所述，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤．
故选：C．
4．（2021春?兴宾区期末）将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（ ）
A．40°
B．70°
C．80°
D．140°
解：由折叠可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'，
∵∠A'EB′＝40°，
∴∠AEA'+∠BEB'＝140°，
∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝140°＝70°，
故选：B．
5．（2021?娄星区模拟）入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小10°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）
A．减小40°
B．减小10°
C．减小20°
D．不变
解：入射光线与平面镜的夹角是40°，所以入射角为90°﹣40°＝50°．
根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50°，所以入射光线与反射光线的夹角是100°．
入射角减小10°，变为50°﹣10°＝40°，所以反射角也变为40°，此时入射光线与法线的夹角为80°．
则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小20°．
故选：C．
6．（2020秋?香洲区期末）如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD＝25°，则∠ABF的度数是（ ）
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
解：由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，
则∠EBC＝∠CBD+∠EBD＝50°．
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABF＝90°﹣∠EBC＝40°．
故选：C．
7．（2020秋?大兴区期末）已知锐角α和钝角β，四位同学分别计算，得到的答案分别为22°，51.5°，68.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）
A．22°
B．51.5°
C．68.5°
D．72°
解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，
∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，
∴22.5°＜（α+β）＜67.5°，
∴满足题意的角只有51.5°，
故选：B．
8．（2020秋?乐亭县期末）在同一平面上，若∠BOA＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数是（ ）
A．80°
B．40°
C．20°或
40°
D．80°或
40°
解：（1）如图所示：当OC边在∠BOA的外部时，
∠AOC＝∠BOA+∠BOC
＝60°+20°
＝80°；
（2）如图所示：当OC边在∠BOA的内部时，
∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC
＝60°﹣20°
＝40°．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?香坊区期末）如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，∠DOE+∠DOB＝180°，∠AOD＝72°，则∠BOE的度数是
36 度．
解：∵AB是一条直线，∠AOD＝72°，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝108°，
∵∠DOE+∠DOB＝180°，
∴∠DOE＝180°﹣∠DOB＝72°，
∴∠BOE＝∠DOB﹣∠DOE
＝108°﹣72°＝36°．
故答案为：36．
10．（2021春?靖江市校级月考）如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝25°，则∠ABF的度数为 65° ．
解：过点F作FG∥AB交BE于点G，如图
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，AB∥DE，
∵FG∥AB，
∴FG∥DE，
∴∠DEF＝∠EFG＝25°，
∵∠F＝∠C＝90°，
∴∠BFG＝90°﹣25°＝65°，
∵AB∥FG，
∴∠ABF＝∠BFG＝65°．
故答案为：65°．
11．（2021春?道外区期末）如图，点O为直线AB上一点，∠COD＝30°，∠DOE＝90°，若∠AOC：∠BOE＝19：7，则∠BOD的度数为
55° ．
解：设∠BOE＝7x，则有∠AOC＝19x，
∵∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOE＝90°﹣7x，
∵O是直线AB上一点，∠COD＝30°，
∴∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，
19x+30°+90°﹣7x＝180°，
解得：x＝5°，
∴∠BOD＝90°﹣7×5°＝55°．
故答案为：55°．
12．（2021春?哈尔滨期末）在同一平面内，已知∠AOB＝3∠BOC，若∠AOB＝60°，则∠AOC＝ 40或80 度．
解：∵∠AOB＝60°，∠AOB＝3∠BOC，
∴∠BOC＝20°，
（1）如图1，当OC在∠AOB的内侧时，
∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣20°＝40°；
（2）当OC在∠AOB的外侧时，
∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+20°＝80°．
故答案为：80°或40°．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?湘潭期末）如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝150°，∠BOC＝60°，求∠COD的度数．
解：∵∠AOD＝150°，∠BOC＝60°，
∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝150°+60°﹣180°＝30°．
14．（2020秋?江岸区期末）角与线段的计算
（1）如图1，已知AC＝6，D为AB中点，E为CB中点，求DE；
（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．
（1）解：设AD＝x，CE＝y，
∵D为AB中点，
∴AD＝DB＝x，
∵E为BC中点，
∴CE＝EB＝y，
∵AC＝6，
∴AC＝AB﹣CB，即6＝2x﹣2y，
∴x﹣y＝3，
则DE＝DB﹣EB＝x﹣y＝3．
（2）解：设∠AOC＝5x°，
∵∠AOC：∠COD＝5：11，
∴∠COD＝11x°，
则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝5x+11x＝16x°，
∵∠AOB：∠BOD＝5：7，
∴＝＝°，
∵∠COB＝10°，
∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC，即，
解得x＝6，
则∠AOD＝16×6＝96°．
15．（2020秋?九龙县期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°
求：
①∠EOC的大小；
②∠AOD的大小．
解：①∵∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，
∴∠EOC＝60°；
②∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOE，
∵∠EOC＝60°，∠COD＝15°，
∴∠DOE＝45°，
则∠AOD＝2∠DOE＝90°．
16．（2020秋?城厢区期末）已知∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系，并说明理由．
（2）如图2，当射线OA，OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE，OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数．
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度数；若不存在，请说明理由．
（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝4a，
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝3a，
∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB
＝360°﹣90°﹣4a﹣90°
＝180°﹣4a，
∵∠DOF＝∠AOD，
∴∠DOF＝（180°﹣4a）＝135°﹣3a，
∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣4a）＝45°﹣a，
∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+45°﹣a＝135°，
∠EOF的度数为135°；
（3）①当射线OG在∠EOF内部时，
∴∠GOF：∠GOE＝3：7，
∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝135°＝40.5°；
②当射线OG在∠EOF外部时，
∵∠GOF：∠GOE＝3：7，
∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）
＝∠EOF
＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）
＝
（135°﹣3a+90°+3a）
＝67.5°．
综上所述，∠GOF
的度数是40.5°或67.5°．
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同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2020秋?澄海区期末）如图，点O在直线AB上，OC为射线，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC的度数是（ ）
A．150°
B．135°
C．120°
D．30°
2．（2020秋?龙华区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（ ）
A．18°
B．20°
C．36°
D．45°
3．（2020秋?庐阳区期末）在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤
B．①②④
C．①③⑤
D．①③④
4．（2021春?兴宾区期末）将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为（ ）
A．40°
B．70°
C．80°
D．140°
5．（2021?娄星区模拟）入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小10°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）
A．减小40°
B．减小10°
C．减小20°
D．不变
6．（2020秋?香洲区期末）如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD＝25°，则∠ABF的度数是（ ）
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
7．（2020秋?大兴区期末）已知锐角α和钝角β，四位同学分别计算，得到的答案分别为22°，51.5°，68.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）
A．22°
B．51.5°
C．68.5°
D．72°
8．（2020秋?乐亭县期末）在同一平面上，若∠BOA＝60°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数是（ ）
A．80°
B．40°
C．20°或
40°
D．80°或
40°
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?香坊区期末）如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，∠DOE+∠DOB＝180°，∠AOD＝72°，则∠BOE的度数是
度．
10．（2021春?靖江市校级月考）如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝25°，则∠ABF的度数为
．
11．（2021春?道外区期末）如图，点O为直线AB上一点，∠COD＝30°，∠DOE＝90°，若∠AOC：∠BOE＝19：7，则∠BOD的度数为
．
12．（2021春?哈尔滨期末）在同一平面内，已知∠AOB＝3∠BOC，若∠AOB＝60°，则∠AOC＝
度．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?湘潭期末）如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝150°，∠BOC＝60°，求∠COD的度数．
14．（2020秋?江岸区期末）角与线段的计算
（1）如图1，已知AC＝6，D为AB中点，E为CB中点，求DE；
（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．
15．（2020秋?九龙县期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°
求：
①∠EOC的大小；
②∠AOD的大小．
16．（2020秋?城厢区期末）已知∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系，并说明理由．
（2）如图2，当射线OA，OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE，OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数．
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝3：7？若存在，求出∠GOF的度数；若不存在，请说明理由．
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