中小学教育资源及组卷应用平台
6.8余角和补角
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021?百色）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）
A．25°30′
B．64°30′
C．74°30′
D．154°30′
2．（2021春?厦门期末）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（ ）
A．90°
B．100°
C．180°
D．360°
3．（2021春?乳山市期末）将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的等量关系正确的是（ ）
A．∠α+∠β＝45°
B．∠α＝∠β
C．∠α+∠β＝135°
D．∠α+∠β＝90°
4．（2021春?东平县期末）已知∠A＝40°，则∠A的余角的补角是（ ）
A．130°
B．120°
C．50°
D．60°
5．（2021春?怀柔区期末）如图：点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）
A．互补
B．互余
C．对顶角
D．同位角
6．（2021春?浦东新区校级期末）下列说法错误的是（ ）
A．53°38′角与36°22′角互为余角
B．如果∠1+∠2＝180°那么∠1与∠2是补角
C．两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角
D．一个角的补角比这个角的余角大180°
7．（2021春?成都期末）已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
8．（2021?乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）
A．3
B．
C．2
D．
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?新邵县期末）一副三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图所示的方式摆放，若∠BOC＝40°，则∠AOD的度数为
．
10．（2021春?市北区期末）如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为
．
11．（2021春?南岗区期末）∠α的补角是它的3倍，则∠α的余角是
度．
12．（2021?武汉模拟）七巧板是我国著名的拼图玩具，从宋代“燕几图”演变而来，距今有3000多年历史．已知一副七巧板（左图）的总面积为36cm2，现用这副七巧板如右图摆放，则图中“箭头”ABCDEFG的面积是
cm2．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?金山区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．
14．（2020秋?播州区期末）如图1，∠AOB＝∠COD＝90°．
（1）若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOC的大小；
（2）试探究∠BOC与∠DOA之间的数量关系；
（3）若把图1中∠AOB绕点O转动到图2的位置，试说明（2）中∠BOC与∠DOA之间的数量关系还成立吗？
15．（2020秋?巩义市期末）如图1，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC＝35°，则∠AOB＝
；
（2）找出图1中一组相等的锐角为：
；
（3）选择，若∠DOC变小，∠AOB将变
；
A．大
B．小
C．不变
（4）在图2中，利用能够画直角的工具在图2上再画一个与∠BOC相等的角，不写做法，保留作图痕迹．
16．（2020秋?光明区期末）直角三角形纸板COE的直角顶点O在直线AB上．
（1）如图1，当∠AOE＝165°时，∠BOE＝
°；
（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，则∠BOE＝
°；
（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍有OF平分∠AOE，若∠COF＝56°，求∠BOE的度数．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
6.8余角和补角
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021?百色）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）
A．25°30′
B．64°30′
C．74°30′
D．154°30′
解：由题意得：∠α＝25°30′，
故其余角为（90°﹣∠α）＝64°30′．
故选：B．
2．（2021春?厦门期末）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（ ）
A．90°
B．100°
C．180°
D．360°
解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
故选：C．
3．（2021春?乳山市期末）将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的等量关系正确的是（ ）
A．∠α+∠β＝45°
B．∠α＝∠β
C．∠α+∠β＝135°
D．∠α+∠β＝90°
解：∵直尺一边是平角为180°，三角尺的顶角为90°，
∴∠α+90°+∠β＝180°，
∴∠α+∠β＝90°，
故选：D．
4．（2021春?东平县期末）已知∠A＝40°，则∠A的余角的补角是（ ）
A．130°
B．120°
C．50°
D．60°
解：因为∠A＝40°，
所以∠A的余角就是：90°﹣40°＝50°．
而∠A的余角的补角就是：180°﹣50°＝130°．
故选：A．
5．（2021春?怀柔区期末）如图：点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（ ）
A．互补
B．互余
C．对顶角
D．同位角
解：∵点C是直线AB上一点，
∴∠ACB＝180°，
又∵CD⊥CE，
∴∠DCE＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
即∠1与∠2互余，
故选：B．
6．（2021春?浦东新区校级期末）下列说法错误的是（ ）
A．53°38′角与36°22′角互为余角
B．如果∠1+∠2＝180°那么∠1与∠2是补角
C．两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角
D．一个角的补角比这个角的余角大180°
解：选项A、∵53°38′+36°22′＝90°，∴53°38′角与36°22′角互为余角，说法正确，故本选项不符合题意；
选项B、根据补角的定义可知∠1与∠2互为补角，说法正确，故本选项不符合题意；
选项C、∵两角互补即两角之和为180°，∴一角小于90°，另一角一定大于90°，说法正确，故本选项不符合题意；
选项D、设这个角为x，则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，所以（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
7．（2021春?成都期末）已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
解：设这个角为x°，由题意得：
180﹣x＝3x，
解得：x＝45．
故选：A．
8．（2021?乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）
A．3
B．
C．2
D．
解：由题意，如图2中，阴影部分的平行四边形的面积＝2×1＝2，
阴影部分的三角形的面积＝×2×1＝1，
∴阴影部分的面积＝2+1＝3，
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?新邵县期末）一副三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图所示的方式摆放，若∠BOC＝40°，则∠AOD的度数为
140° ．
解：由题意得：∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+90°＝140°；
故答案为：140°．
10．（2021春?市北区期末）如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为 2 ．
解：由题意得，点F是CD的中点，即DF＝CF＝DC＝×4＝2，
同理：CE＝BE＝BC＝2，
∴这个“人”的两只脚所占的面积＝S△DJF+S△HIJ＝S△CEF＝＝2．
故答案为：2．
11．（2021春?南岗区期末）∠α的补角是它的3倍，则∠α的余角是
45 度．
解：设∠α为x，则∠α的补角为180°﹣x，
根据题意得，180°﹣x＝3x，
解得x＝45°．
∠α的余角＝90°﹣∠α＝90°﹣45°＝45°，
故答案为：45．
12．（2021?武汉模拟）七巧板是我国著名的拼图玩具，从宋代“燕几图”演变而来，距今有3000多年历史．已知一副七巧板（左图）的总面积为36cm2，现用这副七巧板如右图摆放，则图中“箭头”ABCDEFG的面积是 （27﹣） cm2．
解：
如图所示：
AB＝AG＝cm，CD＝3cm，
∵HI＝HI＝cm，
∴IJ＝9（cm），
∵JC＝FI＝3cm，
∴CF＝IJ﹣JC﹣FI＝（9﹣6）cm，
∴△ABG的面积＝AB×AG＝（cm2），
矩形CDEF的面积
＝CD×CF
＝3×（9﹣6）
＝（27﹣36）cm2，
所以图中“箭头”ABCDEFG的面积
＝△ABG的面积+矩形CDEF的面积
＝+（27﹣36）
＝27﹣（平方厘米），
故答案为：27﹣．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?金山区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°，
2（180﹣x）﹣（90﹣x）＝4x．
解得x＝54．
所以这个角的度数是54°．
14．（2020秋?播州区期末）如图1，∠AOB＝∠COD＝90°．
（1）若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOC的大小；
（2）试探究∠BOC与∠DOA之间的数量关系；
（3）若把图1中∠AOB绕点O转动到图2的位置，试说明（2）中∠BOC与∠DOA之间的数量关系还成立吗？
解：（1）∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°，
∵∠BOC＝2∠AOC，
∴∠BOC＝60°；
（2）∵∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°+∠AOC，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°，
∴∠BOC+∠AOD＝∠BOC+90°+∠AOC＝90°+90°＝180°，
即∠BOC与∠AOD互为补角；
（3）成立．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠COD＝180°，
∵∠BOC+∠AOD+∠AOB+∠COD＝360°，
∴∠BOC+∠AOD＝180°，
即∠BOC与∠AOD互为补角．
15．（2020秋?巩义市期末）如图1，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC＝35°，则∠AOB＝ 145° ；
（2）找出图1中一组相等的锐角为： ∠AOC＝∠DOB，∠AOD＝∠BOC ；
（3）选择，若∠DOC变小，∠AOB将变 变大 ；
A．大
B．小
C．不变
（4）在图2中，利用能够画直角的工具在图2上再画一个与∠BOC相等的角，不写做法，保留作图痕迹．
解：（1）因为∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝35°，
所以∠COB＝90°﹣35°＝55°，
所以∠AOB＝90°+55°＝145°；
故答案为：145°；
（2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB，∠AOD＝∠BOC；
故答案为：∠AOC＝∠DOB，∠AOD＝∠BOC；
（2）若∠DOC逐渐变小，则∠AOB逐渐变大；
故答案为：变大；
（4）如图所示，∠AOD或∠EOF即为所求；
16．（2020秋?光明区期末）直角三角形纸板COE的直角顶点O在直线AB上．
（1）如图1，当∠AOE＝165°时，∠BOE＝ 15 °；
（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，则∠BOE＝ 40 °；
（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍有OF平分∠AOE，若∠COF＝56°，求∠BOE的度数．
解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝165°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝15°，
故答案为：15；
（3）∵∠COE＝90°，∠COE＝∠COF+∠EOF，∠COF＝56°，
∴∠EOF＝90°﹣∠COF＝90°﹣56°＝34°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝68°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝112°．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
