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6.9直线的相交
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2020秋?桂林期末）按语句画图：点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021春?红塔区期末）如图，直线a，b与射线c相交于同一点，c⊥a，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
3．（2021春?雨花区校级期末）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（ ）
A．90°
B．180°
C．270°
D．360°
4．（2021春?贵阳期末）如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是（ ）
A．2.2m
B．2.1m
C．2m
D．1.9m
5．（2021春?拱墅区月考）在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（ ）个．
A．1或2
B．2或3
C．1或3
D．0或1或2或3
6．（2021春?新化县期末）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是（ ）
A．1.2cm
B．2.4cm
C．3cm
D．4cm
7．（2021春?八步区期末）如图，AB是一条河，C、D处各有一块农田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案中，能让引渠费用（引渠单位长度的费用相同）最低的方案是（ ）
A．DC
B．DF+CE
C．DP+CE
D．DF+CP
8．（2021春?自贡期末）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个
B．135个
C．190个
D．200个
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?曲阳县期末）若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则AM与AN的数量大小关系为
．
10．（2021春?海淀区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝1：2，则∠BOE的度数为
．
11．（2020秋?通州区期末）如图，点A在直线m上，点B在直线l上，点A到直线l的距离为a，点B到直线m的距离为b，线段AB的长度为c，通过测量等方法可以判断在a，b，c三个数据中，最大的是
．
12．（2021春?建华区期末）若AO⊥BO，垂足为点O，∠AOC：∠AOB＝1：3，则∠BOC＝
．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?青山区期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为
，∠DOE的邻补角为
．
（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度数．
14．（2021春?武昌区期中）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°．
（1）若∠BOD＝∠COD，求∠BON的度数；
（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数．
15．（2021春?封开县期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
16．（2021春?农安县期末）探究：如图①，点C是∠AOB内部一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别是点D、E．若∠AOB＝42°，求∠DCE的度数．
应用：如图②，点C是∠AOB外部一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB是点D、E，CE交OA于点F．若∠AOB＝42°，求∠DCE的度数；
拓展：若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是
．
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6.9直线的相交
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2020秋?桂林期末）按语句画图：点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，
∴点P是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，
∴图形符合题意的是选项B．
故选：A．
2．（2021春?红塔区期末）如图，直线a，b与射线c相交于同一点，c⊥a，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
解：
∵c⊥a，
∴∠3＝90°，
又∵∠2+∠3+∠1＝180°，∠1＝35°，
∴∠2＝180°﹣35°﹣90°
＝55°，
故选：C．
3．（2021春?雨花区校级期末）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（ ）
A．90°
B．180°
C．270°
D．360°
解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°．
故选：B．
4．（2021春?贵阳期末）如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是（ ）
A．2.2m
B．2.1m
C．2m
D．1.9m
解：∵根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，
又∵垂线段最短，AB＝2m，
∴小红这次跳远的成绩可能是1.9米，
故选：D．
5．（2021春?拱墅区月考）在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（ ）个．
A．1或2
B．2或3
C．1或3
D．0或1或2或3
解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有0个交点；
②一条直线与两平行线相交，有2个交点；
③三条直线都不平行，有1个或3个交点；
所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．
故选：D．
6．（2021春?新化县期末）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则点A到BC的距离是（ ）
A．1.2cm
B．2.4cm
C．3cm
D．4cm
解：过D点作BC的垂线，垂足为D，由“面积法”可知，
AD×BC＝AB×AC，即AD×5＝3×4，
∴AD＝2.4，即点A到BC的距离是2.4cm．
故选：B．
7．（2021春?八步区期末）如图，AB是一条河，C、D处各有一块农田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案中，能让引渠费用（引渠单位长度的费用相同）最低的方案是（ ）
A．DC
B．DF+CE
C．DP+CE
D．DF+CP
解：由图可知，
DF⊥AB，CE⊥AB，
根据垂线段最短，最短距离＝DF+CE，
故选：B．
8．（2021春?自贡期末）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个
B．135个
C．190个
D．200个
解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?曲阳县期末）若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则AM与AN的数量大小关系为
AM≤AN ．
解：∵线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，
∴AM≤AN，
故答案为：AM≤AN．
10．（2021春?海淀区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝1：2，则∠BOE的度数为
20° ．
解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°．
∵∠BOE：∠EOD＝1：2，
∴∠BOE＝＝20°．
故答案为：20°．
11．（2020秋?通州区期末）如图，点A在直线m上，点B在直线l上，点A到直线l的距离为a，点B到直线m的距离为b，线段AB的长度为c，通过测量等方法可以判断在a，b，c三个数据中，最大的是
c ．
解：如图所示，∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴AC＜AB，BD＜AB，
即a＜c，b＜c，
∴在a，b，c三个数据中，最大的是c，
故答案为：c．
12．（2021春?建华区期末）若AO⊥BO，垂足为点O，∠AOC：∠AOB＝1：3，则∠BOC＝ 60°或120° ．
解：（1）如图，当射线OC在∠AOB内时，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC：∠AOB＝1：3，
∴∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣30°＝60°．
（2）如图，当射线OC在∠AOB外部时，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠AOC：∠AOB＝1：3，
∴∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°．
故答案为：60°或120°．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?青山区期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为 ∠BOC ，∠DOE的邻补角为 ∠COE ．
（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度数．
解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠DOE的邻补角为∠COE；
故答案为：∠BOC，∠COE；
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，
∴∠EOD＝∠BOE，
∴∠BOE+∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝36°，
∴∠DOE＝54°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝126°．
14．（2021春?武昌区期中）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°．
（1）若∠BOD＝∠COD，求∠BON的度数；
（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数．
解：（1）∵∠MON＝70°，
∴∠COD＝∠MON＝70°，
∴∠BOD＝∠COD＝，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠BOD＝180°﹣70°﹣35°＝75°；
（2）设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°，
∵∠COD＝∠MON＝70°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝3x°﹣70°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝x°+70°，
∵∠AOD＝2∠BOD，
∴x+70＝2（3x﹣70），
解得x＝42，
∴∠BOD＝3x°﹣70°＝3×42°﹣70°＝56°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠DOB＝180°﹣70°﹣56°＝54°．
15．（2021春?封开县期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
（3）分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF＝∠BOD＝30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'＝∠DOE+∠BON﹣∠BOD＝150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
16．（2021春?农安县期末）探究：如图①，点C是∠AOB内部一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别是点D、E．若∠AOB＝42°，求∠DCE的度数．
应用：如图②，点C是∠AOB外部一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB是点D、E，CE交OA于点F．若∠AOB＝42°，求∠DCE的度数；
拓展：若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是
相等或互补 ．
解：探究：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC＝90°，∠OEC＝90°，
∴∠AOB+∠DCE+∠ODC+∠OEC＝360°，
∴∠AOB+∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣42°＝138°．
应用：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC＝90°，∠OEC＝90°，
∴∠AOB+∠OFE＝90°，∠DCE+∠AFC＝90°，
∵∠OFE＝∠AFC，
∴∠DCE＝∠AOB＝42°．
拓展：若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是相等或互补．
故答案为：相等或互补．
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