浙教版九上4.2 由平行线截得的比例线段 教案

4.2由平行线分得的比例线段
一、教学目标
1．经历基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比列的发现过程
2．掌握上述基本事实，会运用上述基本事实进行有关计算和作图
二、重点与难点
重点：平行线分线段成比例
难点：例2的作法思路不易形成，是本节教学的难点
三、教学过程：
（一）问题引领，自主探索：
1、观察有横格的练习簿页，这些横格线有什么特征？在本上任意画几条直线，使之与横格线相交。这些横格线与每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？
2、如图是一组等距平行线，AD与是任意的两条直线。分别与这组平行线依次交于占A，B，C，D与。试说明AB=BC的理由
3、如图（1）
成立吗？为什么
（1）
（2）
4、如图（2），这是三条不等距的平行线被AD与AD截，则
成立吗？为什么
5、如图（2）你还能找到其它比例线段吗？
6、你能得到什么结论
（二）得出结论，简单应用：
基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.
符号语言
∥∥
（3）
∴
1.如图（4），AB∥CD∥MN，点M、N分别在线段AD，BC上，写出成比例线段和相应的比例式
2.如图（5），L1∥L2∥L3，直线AC分别交L1、L2、L3于点A、B、C，直线DF分别交L1、L2、L3于点D、E、F。写出成比例线段和相应的比例式
3.如图（6），在△ABC中DE∥BC，找出比例线段
4.如图（7），AB与CD相交于点E,AD
∥
BC，找出比例线段
（4）
（5）
（6）
（7）
变式1.如图（4），AB∥CD∥MN，点M、N分别在线段AD，BC上，若
,求
变式2.如图（5），L1∥L2∥L3，直线AC分别交L1、L2、L3于点A、B、C，直线DF分别交L1、L2、L3于点D、E、F。已知DE=3,EF=6,AB=4求AC
变式3.如图（6），AB与CD相交于点E,且AD
∥
BC，
CE=2,求CD的长
变式4.如图（7），在△ABC中DE∥BC，若AD=EC,BD=4,AE=3.求AB的长
（三）设置伏笔，突破难点:
若△ABC中,D是BC的中点,且DE∥AC，求证E是BA的中点.
（8）
你能找出线段AB的中点吗，你有几种方法？你能把线段AB三等分吗？五等分呢？n等分呢？
（四）综合应用，拓展提高：
1.已知：如图（9）
□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点.求证：BM=MN=ND
（9）
2．已知：在ABC中DE∥BC，EF∥CD，求证AD2=AB˙AF
（10）
（五）小结知识，纳入体系